Função derivada e derivadas de ordem superior

Apresentação em tema: "Função derivada e derivadas de ordem superior"— Transcrição da apresentação:

1 Função derivada e derivadas de ordem superior
Aula 08 Função derivada e derivadas de ordem superior

2 A Derivada com uma Função
Para , podemos considerar os valores de para os quais o limite abaixo existe Assim podemos considerar como uma nova função chamada derivada de definida pela expressão acima.

3 Vamos Recordar! Sabemos que o valor de em pode ser interpretado geometricamente como a inclinação da reta tangente de no ponto

4 Reta tangente

5 Observação A função é denominada derivada de , e o seu domínio é o conjunto e pode ser menor que o domínio de .

6 Exemplos 2) a) Se encontre uma fórmula para . b) Ilustre, comparando os gráficos de e .

7 Exemplos

8 Exemplos 3) Se , encontre a derivada de . Estabeleça o domínio de .

9 Exemplos

10 Exemplos 4) Encontre se

11 Notações Para , onde é a variável independente e a variável dependente, Para , ou .

12 Definição Uma função é derivável ou diferenciável em se existir. É derivável ou diferenciável em um intervalo aberto ou ou ou , se for diferenciável em cada número do intervalo.

13 Exemplo Onde a função é diferenciável?

14 Exemplo

15 Teorema Se uma função é diferenciável em , então é contínua em .
A recíproca é falsa: é contínua em pois, Mas, pelo exemplo anterior, não é diferenciável em

16 Funções não diferenciáveis

17 Funções não diferenciáveis

18 Funções não diferenciáveis

19 Derivadas de ordem superior
Segunda derivada de : Notação de Leibniz

20 Exemplos Se , encontre e interprete .

21 Exemplos

22 Aceleração Se for a função posição de um objeto que se move em uma reta, então a velocidade é a taxa de variação do espaço dada por ,

23 Aceleração e, a taxa de variação da velocidade é a aceleração dada por

24 Derivadas de ordem superior
Terceira derivada de : A n-ésima derivada de denotada por é obtida derivando n vezes

25 Exemplos 2) Se , encontre e

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