A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Aula 08 Função derivada e derivadas de ordem superior.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Aula 08 Função derivada e derivadas de ordem superior."— Transcrição da apresentação:

1 Aula 08 Função derivada e derivadas de ordem superior

2 A Derivada com uma Função Para, podemos considerar os valores de para os quais o limite abaixo existe Assim podemos considerar como uma nova função chamada derivada de definida pela expressão acima.

3 Vamos Recordar! Sabemos que o valor de em pode ser interpretado geometricamente como a inclinação da reta tangente de no ponto

4 Reta tangente

5 Observação A função é denominada derivada de, e o seu domínio é o conjunto e pode ser menor que o domínio de.

6 Exemplos 2) a) Se encontre uma fórmula para. b) Ilustre, comparando os gráficos de e.

7 Exemplos

8 3) Se, encontre a derivada de. Estabeleça o domínio de.

9 Exemplos

10 4) Encontre se.

11 Notações Para, onde é a variável independente e a variável dependente, Para, ou.

12 Definição Uma função é derivável ou diferenciável em se existir. É derivável ou diferenciável em um intervalo aberto ou ou ou, se for diferenciável em cada número do intervalo.

13 Exemplo Onde a função é diferenciável?

14 Exemplo

15 Teorema Se uma função é diferenciável em, então é contínua em. A recíproca é falsa: é contínua em pois, Mas, pelo exemplo anterior, não é diferenciável em.

16 Funções não diferenciáveis

17

18

19 Derivadas de ordem superior Segunda derivada de : Notação de Leibniz

20 Exemplos 1)Se, encontre e interprete.

21 Exemplos

22 Aceleração Se for a função posição de um objeto que se move em uma reta, então a velocidade é a taxa de variação do espaço dada por,

23 Aceleração e, a taxa de variação da velocidade é a aceleração dada por

24 Derivadas de ordem superior Terceira derivada de : A n-ésima derivada de denotada por é obtida derivando n vezes

25 Exemplos 2) Se, encontre e.

26 Obrigado ! Esta aula está disponível em


Carregar ppt "Aula 08 Função derivada e derivadas de ordem superior."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google