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Oscilações de neutrinos - II Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.

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1 Oscilações de neutrinos - II Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 Conteúdo Introdução a oscilações de neutrinos na matéria O problema dos neutrinos solares O problema dos neutrinos atmosféricos Neutrinos de reator Conclusões

3 Introdução a oscilações de neutrinos na matéria Neutrinos viajando através da matéria interagem com as partículas do meio. A interação faz com que os neutrinos vejam potenciais efetivos na medida que eles são dispersados pelas partículas de matéria. Esses potenciais efetivos podem produzir mudanças significativas que se aparecem como modificações nas massas e ângulos de mistura dos neutrinos. Essas modificações podem aumentar dramaticamente as oscilações no meio quando comparado ao que acontece no vácuo.

4 Potenciais efetivos As propriedades dos neutrinos quando propagam através da matéria são modificadas pelas interações com o meio As mudanças podem ser coerentes ou incoerentes Tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados Não tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados Os neutrinos sentem uma energia potencial adicional

5 consideremos neutrinos se propagando em um meio com elétrons, prótons e nêutrons no vácuo o Hamiltoniano efetivo (baixa energia) da interação fraca é e as correntes

6 consideremos agora o efeito dos elétrons na matéria a parte relevante do Hamiltoniano muda para distribuição estatística de energia dos elétrons no meio (isotrópico e homogêneo) com temperatura T elétrons inicial e final com o mesmo momentum (coerência) integro no momentum dos elétrons do meio

7 a conta: elemento de matriz do elétrona integral e o potencial efetivo o resultado independente de Tneutrinos relativistas de helicidade leftdensidade de elétrons

8 de maneira semelhante podem ser calculados o potencial devido as correntes neutras e correções de temperatura finita (importantes quando a interação corrente-corrente deixa de ser uma boa aproximação). corrente neutra temperatura energia térmica média de elétrons e pósitron

9 conseqüências - I Os potenciais efetivosmodificam a relação de dispersão no vácuo, neutrinos de Dirac neutrinos de Majorana para neutrinos relativistas,, e tanto para neutrinos de Dirac, quanto de Majorana que pode ser interpretado como uma modificação na massa na energia ou no índice de refração

10 conseqüências - II Lembre-se da equação de propagação do neutrino de sabor amplitude de probabilidade para a transição

11 conseqüências - III vamos supor duas gerações (só para simplificar a discussão) no vácuo Matriz de massa Matriz de mistura na matéria diagonalizando M W massas efetivas, diferentes de zero ainda que m1 = m2 = 0 !

12 alguns números os potenciais devidos a elétrons e nêutrons na matéria são as modificações geradas na massa resultam no core do sol no core de uma supernova

13 Últimos comentários acerca de oscilações na matéria (neste curso) Quando o sinal do potencial efetivo é positivo, as oscilações dos neutrinos podem mudar significativamente. Isto acontece quando as propriedades do meio e as propriedades dos neutrinos contribuem as oscilações de maneira semelhante (comportamento ressonante). Os neutrinos viajam através da região de ressonância basicamente de duas maneira: processo adiabático processo não-adiabático negativo antineutrinos A região de ressonância pode ou não existir, dependendo do meio e das propriedades dos neutrinos os neutrinos oscilam muitas vezes quando viajam através do meio. a longitude de oscilação e maior que o tamanho do meio

14 O problema dos neutrinos solares Os neutrinos são parte essencial do processo de evolução das estrelas O sol, por exemplo, brilha graças a produção de energia no seu interior através da reação 4p + 2e + 2 e + 28 MeV que representa em forma compacta um conjunto de reações que acontecem no interior do sol energia da ordem de alguns MeV O que acontece com esses neutrinos ? Densidade típica do interior de uma estrela: 100 g/cm 3 Seção de choque e – elétron: cm 2 Caminho livre médio do neutrino: cm Raio do sol: R cm os neutrinos escapam do sol quase sem interagir Fluxo de neutrinos solares na terra: ~6 x cm s

15 O problema: O número de eventos observado é significativamente menor ao predito pelo SSM. por exemplo, o fluxo de neutrinos predito pelo SSM para o experimento 37 Cl é SSM (Cl) = ( – 1.0) SNU O fluxo observado é exp (Cl) = ( ) SNU Unidade que corresponde a interações por átomo alvo por segundo Valor médio para mais de 20 anos de operação do experimento Experimento Homestake – Detector de neutrinos de percloroetileno (C 2 Cl 4 ) em uma mina a ~ 1600 mts de profundidade em Dakota do Sul. Detecta neutrinos através da reação e 37 Cl e 37 Ar

16 Solução(ões) Todos os experimentos estão errados e são mutuamente inconsistentes. Não entendemos o Sol e portanto o SSM esta mal ou incompleto. Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.

17 que eles mudam de sabor (oscilam) imaginemos só duas gerações Como a distancia terra – sol é de 1.6 x cm e se a probabilidade de oscilação é significativa !

18 O problema é, na realidade, um pouco mais complicado. Oscilações na matéria podem produzir mudanças significativas ! Lembrar que a propagação de neutrinos na matéria é governada por correção devida a potenciais efetivos conseqüentemente, o angulo de mistura resulta as massas dos neutrinos mudam, e finalmente Small mixing angle solutionLarge mixing angle solutionangulo efetivo de mistura máximo quando (…) 2 = 0 - RESSONANCIA

19 O problema dos neutrinos atmosféricos Raios cósmicos interagem com os núcleos atômicos na alta atmosfera e produzem píons. Píons decaem em múons e neutrinos do múon, BR( ) = ( ) % O múon decai em neutrino do múon, neutrino eletrônico e elétron, BR( e e ) ~ 100 % Logo, para cada e, se tem 2, R teor ( e / ) = N( e )/N( ) = 1/2

20 A anomalia Experimentos encontram Deveria ser 1 ! Explicação: os neutrinos (do múon, do elétron, ou ambos) estão desaparecendo, ou seja, tem oscilações

21 Mais acerca da anomalia dos neutrinos atmosféricos Neutrinos atmosféricos com energias de acima de alguns GeVs tem sua origem em raios cósmicos de energias maiores a 10 GeVs. Esses raios cósmicos chegam à terra isotrópicamente e são desviados muito pouco pelo campo magnético terrestre. Logo, o fluxo de neutrinos atmosféricos deve ser igual para ângulos iguais com o zênite e nadir, ou seja a assimetria A = (up-down)/(up+down) = 0 Porém, para, os experimentos medem A = (stat.) 0.01 (sist.) e

22 Logo, A anomalia dos neutrinos atmosféricos e principalmente devida a oscilação Os resultados experimentais combinados de R e e Assimetria acima-abaixo indicam

23 Neutrinos de reator Os reatores nucleares são uma fonte isotrópica de e vindos dos produtos de fissão. O espectro de é bem conhecido se a composição do combustível nuclear é bem conhecida. A energia dos e esta no range de uns poucos MeVs, logo os e não podem produzir nem nem, que eventualmente poderiam produzir e. Dada a baixa energia dos e é possível medir a probabilidade de supervivencia P( e e ),

24 Como medir 13 Um processo típico de fissão libera cerca de 200 MeV de energia e produz 6 e. Logo, um reator nuclear comercial com uma potencia térmica de, digamos, 3 GW produz da ordem de 3 GW ~ 2x10 21 MeV/s 6x10 20 e /s Se uso um detector com um alvo feito de prótons e dopado com Gd, posso observar os e através da reação e + p n + e n + Gd ~30 s depois 8 MeV arbitrary E (MeV) unidades arbitrarias meço o espectro do pósitron produto do fluxo de e vezes a seção de choque do decaimento inverso

25 Conclusões Oscilações de neutrinos é hoje um fenômeno bem estabelecido. Oscilações na matéria podem diferir significativamente das oscilações no vácuo Neutrinos massivos é uma possível explicação para as oscilações Os ângulos de mistura são ij m 2 neutrinos de reatorneutrinos atmosféricos neutrinos solares Fase de violação de CP accessível se 13 não é muito pequeno

26 Bibliografia Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific). Web page oficial de SuperKamiokande, tokyo.ac.jp/sk/index1.htmlhttp://www-sk.icrr.u- tokyo.ac.jp/sk/index1.html Web page de SuperKamiokande da Universidade de Boston;

27 Fim da quinta aula


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