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Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Centro de Tecnologia Universidade Federal da Paraíba Curso: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica dos Solos.

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1 Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Centro de Tecnologia Universidade Federal da Paraíba Curso: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica dos Solos I Professor: Dr. Celso Augusto Guimarães Santos Capítulo 10: Tensões e Deformações

2 Tensoes Principais 2/17

3 Tensões Principais 3/17 São de particular interesse em Mecânica dos Solos as chamadas tensões principais. Definida como a tensão normal sobre um plano onde não há tensão de cisalhamento. Estado plano de tensão Muitos problemas que envolvem maciços terrosos permitem considerar apenas 3 e 1, reduzindo-os, assim, a problemas planos.

4 4/17 A figura representa um ponto O dentro de uma massa sujeita a esforcos, com OA o traço do plano principal maior e OB o do menor. Vejamos como determinar as tensões e sobre qualquer plano normal à figura e definido por sua inclinação em relação ao plano principal maior.

5 5/17 O B A 90 - ds 1 ds sen cos ds sen ds cos ds 3 ds sen cos 1 ds cos 2 3 ds sen 2 1 ds cos 3 ds sen

6 5/17 ds = 1 ds cos ds sen 2 ds = 1 ds sen cos – 3 ds sen cos

7 6/17 As equações de equilíbrio das forças

8 7/17 Variação dos e para vários

9 Círculo de Mohr 8/17 Num sistema (, ) traçando 3 semicírculos, demonstra-se que o ponto representativo do estado de tensão sobre qualquer seção inclinada em relação aos planos principais, situa-se na área hachurada limitada pelos 3 semicírculos.

10 Figura Ciclo de Mohr 9/17

11 Figuras Quando 3 = 0 10/17

12 Figuras Quando 1 = 3 11/17

13 Critério de Ruptura 12/17 Vários são os critérios, mas trataremos apenas dos critérios de Mohr e Mohr- Coulomb. Critério de Mohr Supõe que a tensão de cisalhamento = r, correspondente à ruptura do material, ou seja, ao início do seu comportamento inelástico, é função unicamente de sobre o plano de ruptura: r = f( )

14 13/17 Esta equação é graficamente representada pela curva intrínseca de ruptura AB, obtida traçando-se a envoltória dos círculos de Mohr correspondente a pares de tensões principais, 1 e 3, causadoras da ruptura.

15 14/17 Para que o corpo resista, é suficiente que o círculo de Mohr (C), correspondente às tensões principais atuantes, fique no interior da curva intrínseca. Se o círculo (C) é tangente em T, à curva (AB), há possibilidade de ruptura, por deslizamento, ao longo do plano que forma um ângulo com o plano principal maior pois, nesse caso, a tensão de cisalhamento atingiu a resistência ao cisalhamento ( = r )

16 Equação de Coulomb 15/17 = r = c + tg = resistência ao cisalhamento = tensão normal ao plano de cisalhamento c = coesão do solo = ângulo de atrito interno do solo

17 Critério Mohr-Coulomb 16/17

18 Critério Mohr-Coulomb 17/17 2 = 90º + = 45º + /2

19 17/17 ND = NC + CD NB = NC – BC BC = CD = CT Notando que BC = CD = CT, dividindo- se membro a membro tem-se: ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)

20 17/17 NC Dividindo ambos os termos da fração do segundo membro por NC, vem: ND/NB = (1 + CT/NC)/(1 – CT/NC) CT/NC = sen i = c/tg uma vez que: CT/NC = sen i = c/tg ND = i + 1 NB = i + 3 Também: ND = i + 1 NB = i + 3 N = ND/NB ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)

21 Equação de Ruptura de Mohr 17/17 N = (1 + sen )/(1 – sen ) = tg 2 (45 + /2) 1 = 3 N + 2c N


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