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. Matemática I Profª Ms. Karine R. de Souza AULA 6.

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1 . Matemática I Profª Ms. Karine R. de Souza AULA 6

2 PRODUTOS NOTÁVEIS Quadrado da soma de dois termos: (a + b)² O produto (a + b)(a + b) = (a + b)² é chamado de produto notável, pois aparece com frequência no cálculo algébrico. O quadrado da soma de dois termos é igual Pela regra prática: (a + b)² = 1º termo 2º termo ao quadrado do 1º termo, a² mais duas vezes o produto do 1º pelo 2º, + 2. ab mais o quadrado do 2º. + b² Pela propriedade distributiva:(a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.

3 O produto notável (a + b)² segundo a Geometria Quando a e b são positivos, podemos representar o quadrado da soma de dois termos desconhecidos geometricamente. a²ab b² Observe que a área do quadrado de lado (a + b) é igual a área do quadrado maior, a², mais duas vezes a área do retângulo, ou seja, 2ab, mais a área do quadrado menor, b². (a + b)² = a² + 2. ab + b² a b a b (a + b)(a + b) = (a + b)²

4 Exemplos: ( 2x + 6)² = (2x)² + 2 * 2x * 6 + (6)² = 4x² + 24x + 36 (9x + 5) = (9x)² + 2 * 9x * 5 + (5)² = 81x² + 90x + 25 (4x² + 3) = (4x²)² + 2 * 4x² * 3 + (3)² = 16x^4 + 24x² + 9 (12x + 6y)² = (12x)² + 2 * 12x * 6y + (6y)² = 144x² + 144xy + 36y² (10x³ + x)² = (10x³)² + 2 * 10x³ * x + (x)² = 100x^6 + 20x^4 + x²

5 Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² O produto (a - b)(a - b) = (a - b)² é chamado de produto notável, pois aparece com frequência no cálculo algébrico. Pela propriedade distributiva: (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b² Pela regra prática: 1º termo 2º termo a² - 2. ab + b² O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos duas vezes o produto do 1º pelo 2º, mais o quadrado do 2º. (a - b)² =

6 O produto notável (a - b)² segundo a Geometria Observe que a área do quadrado de lado (a - b) vermelho pode ser obtida subtraindo a área dos dois retângulos azuis e a área do quadrado amarelo. Ou seja: a a b b (a – b) (a – b)² b(a – b) b² a² - b. (a – b) - b²= (a – b)²

7 Exemplos : ( 7x – 8)² = (7x)² – 2 * 7x * 8 + (8)² = 49x² – 112x + 64 (3x – 4)² = (3x)² – 2 * 3x * 4 + (4)² = 9x² – 24x + 16 (6y – 5)² = (6y)² – 2 * 6y * 5 + (5)² = 36y² – 60y + 25 (8a – 7b)² = (8a)² – 2 * 8a * 7b + (7b)² = 64a² – 112ab + 49b² (12z – 3)² = (12z)² – 2 * 12z * 3 + (3)² = 144z² – 72z + 9

8 Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b). (a - b) O produto (a + b)(a - b) = a² - b² é chamado de produto notável, pois aparece com bastante frequência no cálculo algébrico. O produto da soma pela diferença de dois termos é igual Pela propriedade distributiva:(a + b)(a -b) = a² - ab + ba - b² = a² - b² Pela regra prática: (a + b).(a – b) = ao quadrado do 1º termo, menos o quadrado do 2º termo. a² - b² 1º termo 2º termo

9 O produto notável (a + b). (a - b) segundo a Geometria Considere um retângulo de lados com medida (a + b) e (a – b). A área do retângulo laranja é (a + b). (a – b) a b a b (a - b) (a + b) a b b a A área da figura obtida pode ser expressa por a² - b²

10 Exemplos: (a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b² Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam. (2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16 (7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36 (10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x x³ – 120x³ – 144 = 100x^6 – 144 (20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²


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