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Objetivos Compreender, a partir de exemplos concretos, o conceito de limites. Determinar o limite de uma função NOÇÕES DE LIMITE Unidade II – Semana 2.

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1 Objetivos Compreender, a partir de exemplos concretos, o conceito de limites. Determinar o limite de uma função NOÇÕES DE LIMITE Unidade II – Semana 2 – p.24

2 Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x sucientemente próximo de a (mas não igual a a), então escrevemos: Lim f(x) = L x a y x a L

3 Exemplo (p. 27) Considere a função f(x) = 1 + 2x Observemos os valores assumidos pela função ao fazer os valores de x se aproximarem de 1 da seguinte forma: Pela direita (de um), ou seja, assumimos valores de x muito altos e (+ ) caminhamos em ordem decrescente até 1 Pela esquerda (de um), ou seja, assumimos valores de x muito baixos (+ ) e caminhamos em ordem crescente até 1

4 Valores de x se aproximando de 1 pela esquerda Valores de x se aproximando de 1 pela direita x f(x) = 1 + 2x ,5 0,9 0, (-1000) = (-500) = = ,5 = ,9 =2, ,99 =2,98 0, ,999 =2,998 x f(x) = 1 + 2x = = =5 1, ,5 =4 1, ,1 =3,2 1, ,01 = 3,02 1, ,001 =3,2002

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6 Perceba que os que os valores de f(x) cam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a, mas x a. Preste atenção na frase mas xa, signica que no limite de f(x) quando x tende a a nunca consideramos x = a. Então, f(x) não precisa sequer estar denida em a, somente nas proximidades de a.

7 Exemplo: Considere a função f(x) = x - 1 x x f(x) 0,9 1 0,5 1,5 1,9 0 0,99 1,99 1indefinida 1,0012,001 1,012,01 1,12,1 -1 não faz parte do domínio da função. Entretanto, nota-se pela tabela e pelo gráfico, que a função tende a 2 quando x se aproxima de 1, Tanto pela direita como pela esquerda.

8 Assim, podemos escrever a função de uma nova forma, equivalente a primeira quando x1 f(x) = x - 1 = (x+1)(x-1) = x+1 x – 1 x A alteração realizada é apenas para o cálculo de limite. Na construção do gráfico da função, deve-se lembrar que a função continua indefinida (continua com o buraco) quando x=1 pois este valor não faz parte do domínio.

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