NOÇÕES DE LIMITE Unidade II – Semana 2 – p.24 Objetivos

Apresentação em tema: "NOÇÕES DE LIMITE Unidade II – Semana 2 – p.24 Objetivos"— Transcrição da apresentação:

1 NOÇÕES DE LIMITE Unidade II – Semana 2 – p.24 Objetivos Compreender, a partir de exemplos concretos, o conceito de limites. Determinar o limite de uma função

2 y x Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de a (mas não igual a a), então escrevemos: L ● ● ● ● ● Lim f(x) = L x a ● ● ● ● ● a

3 Exemplo (p. 27) Considere a função f(x) = 1 + 2x Observemos os valores assumidos pela função ao fazer os valores de x se aproximarem de 1 da seguinte forma: Pela direita (de um), ou seja, assumimos valores de x muito altos e (+∞) caminhamos em ordem decrescente até 1 Pela esquerda (de um), ou seja, assumimos valores de x muito baixos (+∞) e caminhamos em ordem crescente até 1

4 Valores de x se aproximando de 1 pela esquerda
de 1 pela direita x f(x) = 1 + 2x x f(x) = 1 + 2x -1000 1 + 2.(-1000) =-1999 1000 = 2001 -500 1 + 2.(-500) =-999 500 = 1001 =1 2 =5 0,5 ,5 =2 1,5 ,5 =4 0,9 ,9 =2,8 1,1 ,1 =3,2 0,99 ,99 =2,98 1,01 ,01 = 3,02 0,999 ,999 =2,998 1,001 ,001 =3,2002

5 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

6 Perceba que os que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a, mas x≠ a. Preste atenção na frase “mas x≠a”, significa que no limite de f(x) quando x tende a a nunca consideramos x = a. Então, f(x) não precisa sequer estar definida em a, somente nas proximidades de a.

7 Exemplo: Considere a função f(x) = x - 1 x - 1 x f(x)
2 x f(x) 0,9 1 0,5 1,5 1,9 0,99 1,99 indefinida 1,001 2,001 1,01 2,01 1,1 2,1 -1 não faz parte do domínio da função. Entretanto, nota-se pela tabela e pelo gráfico, que a função tende a 2 quando x se aproxima de 1, Tanto pela direita como pela esquerda.

8 Assim, podemos escrever a função de uma nova forma,
equivalente a primeira quando x≠1 f(x) = x - 1 = (x+1)(x-1) = x+1 x – x - 1 2 A alteração realizada é apenas para o cálculo de limite. Na construção do gráfico da função, deve-se lembrar que a função continua indefinida (continua com o buraco) quando x=1 pois este valor não faz parte do domínio.

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