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D ISTRIBUIÇÃO DE F REQÜÊNCIA Variáveis Quantitativas.

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1 D ISTRIBUIÇÃO DE F REQÜÊNCIA Variáveis Quantitativas

2 T ABELA P RIMITIVA Relação das alturas dos integrantes de uma turma constituída de 40 alunos Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores:

3 T ABELA R OL TABELA 2 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a maior estatura (173 cm); que a amplitude de variação foi de 173 – 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da variável ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.

4 Distribuição de Freqüência T otal 40

5 ESTATURAS DE 40 ALUNOS ESTATURAS(cm) FREQUÊNCIA 150 ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ Total 40 Distribuição de Freqüência por classes (Intervalos)

6 Tabela primitiva ou dados brutos: R elação de elementos que não foram numericamente organizados. Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 ROL: tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 DadosFreqüência Total20 Distribuição de Freqüência Exemplo Distribuição de freqüência SEM INTERVALOS DE CLASS

7 ClassesFreqüências 41 | | | | | Total20 Classes de freqüência: i = 1, 2, 3,..., k Ex. 49 | : i = 3 / 57 | : i = 5 limites de classe Ex. Na segunda classe, por exemplo, temos: l 2 = 45 e L 2 = 49 Amplitude de um intervalo de classe h i = L i – l i Ex. Na segunda classe, por exemplo, temos: h i = 49 – 45 = 4 Amplitude total da distribuição (AT) AT = L(máx) – l(mín ) AT = 61 – 41 = 20 Distribuição de freqüência COM INTERVALOS DE CLASSE Elementos de uma Distribuição de Freqüência

8 (continuação) Amplitude amostral (AA): AA = x(máx) – x(mín ) Ex: AA = 60 – 41 = 19 Ponto médio de uma classe (x i ): x i = (l i + L i ) / 2 Ex: x 2 = ( ) / 2 = 47 Freqüências simples ou absolutas (f i ) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Ex. f1 = 7, f2 = 3, f3 = 4, f4 = 1, f5 = 5 fi = 20 Freqüências relativas (fr i ) são os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total: fr i = f i / f i Ex. fr 3 = f 3 / f 3 fr 3 = 4 / 20 = 0,20 Evidentemente: fr i = 1 ou 100%

9 Elementos de uma Distribuição de Freqüência (continuação) Freqüência acumulada (F i ) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe: F k = f 1 + f f k Ex. F 3 = f 1 + f 2 + f 3. F 3 = = 14 Freqüência acumulada relativa (Fr i ) de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição: Fr i = F i / f i Ex. Para a terceira classe, temos: Fr 3 = F 3 / f i3 Fr 3 = 14/20 = 0,6

10 Método prático para construção de uma Distribuição de Freqüências com Classe 1. Organize os dados brutos em um ROL. 2. Calcule a amplitude amostral AA. No nosso exemplo: AA = = Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges": n I nº de classes 3 |-----| 53 6 |-----| |-----| |-----| |-----| |-----| |-----| 3629 Qualquer regra para determinação do nº de classes da tabela não nos levam a uma decisão final; esta vai depender, na realidade de um julgamento pessoal, que deve estar ligado à natureza dos dados. i 1 + 3,3. log n i é o número de classe; n é o número total de dados.

11 i Classes fifi hihi (x i )(fr i ) (F i ) (Fr i ) 41 | | | | | Total20 Exemplo 1 Na tabela abaixo, completar as colunas h i = L i – l i (AMPLITUDE DA CLASSE) x i = (l i + L i ) / 2 (VALOR MÉDIO DA CLASSE) fr i = f i / f i (FREQUENCIA RELATIVA) F k = f 1 + f f k (FREQUENCIA ACUMULADA) Fr i = F i / f i (FREQUENCIA RELATIVA ACUMULADA

12 Histograma, Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumulada REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO Histograma: É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas. Polígono de freqüência: É um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição.

13 Polígono de freqüência acumulada: É traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO CLASSEfixifriFiFri 50 | , | ,225130, | ,275240, | ,200320, | ,125370, | ,075401,000 Total401,000

14 CLASSEfixifriFiFri 50 | , | ,2250, | | | | Total401,000 Exemplo 2 Complete a tabela abaixo e monte os gráficos histograma e polígono de freqüência fi = freqüência simples; xi = ponto médio de classe; fri = freqüência simples acumulada; Fi = freqüência relativa e Fri = freqüência relativa acumulada.


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