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MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

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Apresentação em tema: "MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas."— Transcrição da apresentação:

1 MATRIZES

2 Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

3 Representação:

4 Identificação: linhas colunas

5 Matriz transposta Dada uma matriz A, denomina-se matriz transposta de A e representada por A t, a matriz que se obtém ao transformar suas linhas em colunas ou vice-versa.

6 =>

7 DUALIDADE

8 A partir de agora, todo modelo de Programa ç ão Linear ser á denominado de problema Primal (P). A este, existe um modelo correspondente denominado de problema Dual (D).

9 A justificativa para a existência de um modelo correspondente, est á na possibilidade de se resolver um modelo linear pelo m é todo Simplex, de forma reduzida.

10 Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > Solução (16; 12) ParFO = 5x + 2y = 80 (0, 40) (16, 12) = 104 (60, 0) = 300

11 Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > 0 Modelo Primal a b Matriz dos coeficientes Matriz transposta dos coeficientes Produto a b = a + 2b 3a + b

12 a + 2b 3a + b Modelo Dual a + 2b > 5 3a + b > 2 a, b, > 0 Maximizar 60a + 40b Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > 0 a b Modelo Primal Produto

13 Modelo Dual a + 2b > 5 3a + b > 2 a, b, > 0 Maximizar 60a + 40b 2 2,5 2/35 Solução ParFO = 60a + 40b = 80(0, 2) (2/3; 0)60.2/ = 40

14 Encontre os modelos duais dos sistemas abaixo: Minimizar x + 3y 5x + 6y > 30 9x + 4y > 36 x, y > 0 Maximizar 30a + 36b 5a + 9b < 30 6a + 4b < 36 a, b > 0

15 Maximizar x + y 4x + y < 200 2x + 4y < 200 x, y > 0 Minimizar 200a + 200b 4a + 2b < 1 a + 4b < 1 a, b > 0 a) Minimizar x + 2y x + 3y > 90 4x + y > 80 3x + 2y > 120 x, y > 0 Maximizar 90a + 80b + 120c a + 4b + 3c < 1 3a + b + 2c < 2 a, b > 0

16 Maximizar 3x + 2y 2x + y < 150 2x + 3y < 300 x, y > 0 Minimizar 150a + 300b 2a + 2b < 3 a + 3b < 2 a, b > 0


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