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INCLINAÇÃO DE UMA CURVA m= tg α Δy Δx α P R. Porém, existem diferentes valores de m para cada par de pontos que tomamos para fazer seu cálculo. Isto se.

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1 INCLINAÇÃO DE UMA CURVA m= tg α Δy Δx α P R

2 Porém, existem diferentes valores de m para cada par de pontos que tomamos para fazer seu cálculo. Isto se deve ao fato de que a inclinação varia ao longo da curva, o que sugere que cada pequeno segmento da curva possui um m diferente.

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4 y 0 + Δy 0 y0y0 x 0 + Δx 0 x0x0 Δy 0 Δx 0 α β β : inclinação da reta tg em P α: inclinação da função Tg α = Δy 0 Δx 0 = y 0 + Δy 0 - y 0 x 0 + Δx 0 - x 0 = y 0 + Δy 0 - y 0 Δx 0 A Derivada mas y e f(x) são nomenclaturas diferentes para o mesmo conceito: imagem = f(x 0 + Δx 0 ) – f(x 0 ) Δx 0 Tg α

5 Uma maneira de tornar a inclinação da reta mais próxima da inclinação da função é diminuir a distância entre os pontos até o limite de sua aproximação, ou seja, se tomarmos uma sequência de pontos que ficam cada vez mais perto, o resultado é que a partir de algum momento, os pontos tomados para o cálculo de m estarão tão próximos que cada um se tornará quase idêntico ao seguinte ou seja, deve-se medir y/x quando x tende para zero.

6 Lim = f (x) Δx0 ΔyΔy ΔxΔx Assim, a derivada da função y = f(x) no ponto x = x 0, é igual numericamente à tangente do ângulo.

7 Assim, a derivada da função y = f(x) no ponto x = x 0, é igual numericamente à tangente do ângulo (ao coeficiente angular). Calcule a derivada (inclinação da reta tg) da função y = x 2, no ponto x = 10

8 Solução: y = f(x ) = x 2 f(x + x) = (x + x) 2 = x 2 + 2x. x + ( x) 2 y = f(x + x) - f(x) = x 2 + 2x. x + ( x) 2 - x 2 = 2x. x + ( x) 2 Mas y = Lim = Δx0 ΔyΔy ΔxΔx Lim = Δx0 2x. x + ( x) 2 Δx Lim = Δx0 2x + x 2x Lim = Δx0 f(x + Δx) – f(Δx) Δx


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