A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Teorema de Bayes. Partição do espaço amostral Considere o experimento lançamento de um dado: Considere os eventos: A1: sair um número menor que 3 A2:

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Teorema de Bayes. Partição do espaço amostral Considere o experimento lançamento de um dado: Considere os eventos: A1: sair um número menor que 3 A2:"— Transcrição da apresentação:

1 Teorema de Bayes

2 Partição do espaço amostral Considere o experimento lançamento de um dado: Considere os eventos: A1: sair um número menor que 3 A2: sair um número maior que 2 e menor que 6 A3: sair um número maior que 5 {1, 2} {3, 4, 5} {6} U U A1A2A3 UU =E

3 Condições A interseção de dois eventos qualquer é vazia. A i A j =, para todo i j. A união de todos os eventos formam o espaço E A 1 A 2... A n = E A probabilidade de ocorrer um evento qualquer é maior que 0 para todos os eventos. P(A i ) > 0, para todo i

4 Teorema da probabilidade total Considere o experimento lançamento de um dado: Considere os eventos: A1: sair um número menor que 3 A2: sair um número entre 2 e 5 A3: sair um número maior que 5 B: sair um número par

5 {1, 2} {3, 4} {5, 6} A1 = A2 = A3 = B A1 = B = {2, 4, 6} {2} B A2 = {4} B A3 = {6} (B A1) U ( B A2) U (B A3) = B

6 B = (B A1) U ( B A2) U (B A3) P(B) = P(B A1) U P( B A2) U P(B A3) P(B) = P(B A1) = P(B A2) = 1616 P(B A3) = = + + =

7 P(B) = P(B A1) U P( B A2) U P(B A3) cada um dos termos P(B A j ) é um produto de probabilidades P(B A j ) = P(A j ).P(B/A j ) P(B) = P(A 1 ).P(B/A 1 ) + P(A 2 ).P(B/A 2 ) P(A n ).P(B/A n )

8 Teorema de Bayes O teorema de Bayes sugere o cálculo da probabilidade condicional de um evento A i dado que o evento B já ocorreu.

9 Uma determinada peça é manufaturada por 3 máquinas: A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de peças que B e que B e C produzem o mesmo número de peças. Sabe-se ainda que 2% das peças produzidas por A e por B são defeituosas, enquanto que 4% das produzidas por C são defeituosas. Todas as peças produzidas são misturadas e colocadas em um depósito. Suponha-se que uma peça seja retirada do depósito e se verifica que é defeituosa; qual a probabilidade de que tenha sido produzida pela fábrica A?

10 - evento A: {peça produzida pela máquina A} - evento B: {peça produzida pela máquina B} - evento C: {peça produzida pela máquina C} - evento D: {peça defeituosa} -P(A) = -P(B) = - P(C) = - P(D\A) = - P(D\B) = - P(D\C) = 50% 25% 2% 4%

11 P(A\D) = 0,4 = 40%

12 1.Em uma turma de Administração, 65% dos alunos são do sexo masculino. Sabe-se que 30% dos alunos têm carro, enquanto que essa proporção entre as alunas se reduz para 18%. Sorteia-se ao acaso um estudante dessa turma usando o seu número de matrícula e constata-se que possui um carro. Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino?

13 4. O chefe do Setor de Compras de uma empresa Trabalha com 3 grandes distribuidores de material de escritório. O distribuidor 1 é responsável por 70% dos pedidos, enquanto cada um dos outros 2 distribuidores responde por 15% dos pedidos. Dos registros gerais de compra, sabe-se que 6% dos pedidos chegam com atraso. A proporção de pedidos com atraso do distribuidor 1 é a metade da proporção do distribuidor 2 que, por sua vez, é o dobro da proporção do distribuidor 3. Calcule a porcentagem de pedidos com atraso de cada um dos distribuidores.

14 5. O gerente de Recursos Humanos de uma empresa escolhe estagiários oriundos de dois cursos de Administração. No curso 1, a proporção de alunos com boa formação em informática é de 60%, enquanto no outro curso, essa proporção cai para 40%. Um estagiário acaba de ser contratado. A probabilidade de que tenha boa formação em informática é 0,44. Qual é a probabilidade do gerente pelo curso 1?


Carregar ppt "Teorema de Bayes. Partição do espaço amostral Considere o experimento lançamento de um dado: Considere os eventos: A1: sair um número menor que 3 A2:"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google