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MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

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Apresentação em tema: "MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas."— Transcrição da apresentação:

1 MATRIZES

2 Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

3 Representação:

4 Identificação: linhas colunas

5 Tipo da matriz: m x nonde: m = linhas n = colunas A = 2 linhas 3 Colunas A 2 x 3

6 B = 2 linhas 1 Coluna B 2 x 1 4 C = 1 linha 1 Coluna C 1 x 1

7 Posição dos elementos A posição de cada elemento é descrita pela linha e coluna que ocupa, nessa ordem, respectivamente linha2 1 Elemento:a 2 1 Coluna Generalizando: a i j

8 Lei de Formação: Expressão matemática que define a formação de cada elemento da matriz

9 Elementos 1 a = = a = = a = = a = = 4 2 a = = a = = 8 Matriz Exemplo: A = (a ) tal que a = 2i + j i j 3 x 2 i j

10 Construa as matrizes: A = (a ) tal que a = i + j i j 3 x 1 i j B = (b ) tal que b = (2i) i j 2 x 2 i j j C = (c ) tal que c = i j 4 x 3 i j i, se i < j j, se i> j

11 Matrizes Particulares Matriz Linha: possui apenas uma linha 3-20 Matriz Coluna: possui apenas uma coluna

12 Matriz Quadrada: número de linhas = número de colunas Matriz quadrada do tipo 3 x 3 ou Matriz de ordem 3

13 Elementos da Matriz Quadrada 1 a 2 1 a 3 1 a 1 2 a 2 a 3 2 a 1 3 a 2 3 a 3 a Diagonal Principal Diagonal Secundária

14 Matriz diagonal: matriz quadrada cujos elementos fora da diagonal principal são iguais a zero

15 Matriz identidade: matriz quadrada cujos da diagonal principal são iguais a um e os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero a = i j 1, se i = j 0, se i j Lei de formação

16 Matriz nula: matriz cujos elementos são iguais a zero 0 0

17 Exercícios Determine o valor de x e y para que cada matriz seja uma matriz diagonal x y x y

18 Determine os valores de x e y para que cada uma das matrizes seja uma matriz identidade x y – y 0 x + 5

19 Matriz Oposta Dada uma matriz A, a chama-se matriz oposta da matriz A à matriz –A cujos elementos são opostos ao elemento da matriz A A = A =

20 Igualdade de Matrizes Duas matrizes, do mesmo tipo são iguais se seus Elementos correspondentes forem iguais.

21 A = 6x 4 -y 5 + z 2 9 B = Determine os valores de x, y e z para que as matrizes A = B sejam iguais

22 Adição de Matrizes Dadas duas matrizes A e B, chama-se matriz soma A + B à matriz, do meso tipo, que A e B, cujos elementos são iguais à soma dos elementos correspondentes nas matrizes A e B

23 A = B= (-1) = A + B =

24 Subtração de Matrizes Dada duas matrizes A e B, a diferença A – B é Obtida ao somar A com a oposta de B. Assim A – B = A + (-B)

25 A = B = A – B = A + (-B) = =

26 Multiplicação de Matrizes Condição: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A m x n B n x p = (AB) = m p x

27 O produto de duas matrizes A e B é uma matriz cujos elementos são dados pela soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha pelo elemento j-ésimo de uma coluna A = B =

28 A = B = =

29 Efetue os produtos

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