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MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

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Apresentação em tema: "MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas."— Transcrição da apresentação:

1 MATRIZES

2 Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

3 Representação: 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1

4 Identificação: 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1 linhas colunas

5 Tipo da matriz: m x nonde: m = linhas n = colunas 4 -3 2 1 7 0 A = 2 linhas 3 Colunas A 2 x 3

6 4 74 7 B = 2 linhas 1 Coluna B 2 x 1 4 C = 1 linha 1 Coluna C 1 x 1

7 Posição dos elementos A posição de cada elemento é descrita pela linha e coluna que ocupa, nessa ordem, respectivamente. 4 -3 2 1 7 0 -25 -1 linha2 1 Elemento:a 2 1 Coluna Generalizando: a i j

8 Lei de Formação: Expressão matemática que define a formação de cada elemento da matriz

9 Elementos 1 a = 2.1 + 1 = 3 2 1 a = 2.2 + 1 = 5 3 1 a = 2.3 + 1 = 7 1 2 a = 2.1 + 2 = 4 2 a = 2.2 + 2 = 6 3 2 a = 2.3 + 2 = 8 Matriz 3 4 5 6 7 8 Exemplo: A = (a ) tal que a = 2i + j i j 3 x 2 i j

10 Construa as matrizes: A = (a ) tal que a = i + j i j 3 x 1 i j B = (b ) tal que b = (2i) i j 2 x 2 i j j C = (c ) tal que c = i j 4 x 3 i j i, se i < j j, se i> j

11 Matrizes Particulares Matriz Linha: possui apenas uma linha 3-20 Matriz Coluna: possui apenas uma coluna 3 -2 0

12 Matriz Quadrada: número de linhas = número de colunas 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1 Matriz quadrada do tipo 3 x 3 ou Matriz de ordem 3

13 Elementos da Matriz Quadrada 1 a 2 1 a 3 1 a 1 2 a 2 a 3 2 a 1 3 a 2 3 a 3 a Diagonal Principal Diagonal Secundária

14 Matriz diagonal: matriz quadrada cujos elementos fora da diagonal principal são iguais a zero 4 0 0 0 7 0 0 0 -1

15 Matriz identidade: matriz quadrada cujos da diagonal principal são iguais a um e os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a = i j 1, se i = j 0, se i j Lei de formação

16 Matriz nula: matriz cujos elementos são iguais a zero 0 0

17 Exercícios Determine o valor de x e y para que cada matriz seja uma matriz diagonal x + 2 0 0 2y - 4 3 0 0 0 3x - 4 0 0 0 y

18 Determine os valores de x e y para que cada uma das matrizes seja uma matriz identidade x - 1 0 0 0 1 0 y + 4 0 1 1 1 – y 0 x + 5

19 Matriz Oposta Dada uma matriz A, a chama-se matriz oposta da matriz A à matriz –A cujos elementos são opostos ao elemento da matriz A. 1 2 - 4 1 - 5 6 2 - 3 3 A = -1 -2 4 -1 5 -6 -2 3 -3 -A =

20 Igualdade de Matrizes Duas matrizes, do mesmo tipo são iguais se seus Elementos correspondentes forem iguais.

21 3 4 - 1 5 2 9 A = 6x 4 -y 5 + z 2 9 B = Determine os valores de x, y e z para que as matrizes A = B sejam iguais

22 Adição de Matrizes Dadas duas matrizes A e B, chama-se matriz soma A + B à matriz, do meso tipo, que A e B, cujos elementos são iguais à soma dos elementos correspondentes nas matrizes A e B

23 1 5 4 3 0 2 A = 0 -1 2 2 5 3 B= 1+0 5+(-1) 4+2 3+2 = 0+5 2+3 A + B = 1 4 6 5 5 5

24 Subtração de Matrizes Dada duas matrizes A e B, a diferença A – B é Obtida ao somar A com a oposta de B. Assim A – B = A + (-B)

25 5 4 3 -2 A = 0 2 4 -6 B = A – B = A + (-B) = 5 4 + = 3 -2 0 -2 -4 6 5 2 -1 4

26 Multiplicação de Matrizes Condição: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A m x n B n x p = (AB) = m p x

27 O produto de duas matrizes A e B é uma matriz cujos elementos são dados pela soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha pelo elemento j-ésimo de uma coluna. 1 2 3 4 A = 3 5 1 2 B =

28 1 2 1 3 4 3 A = 3 5 1 2 4 0 B = 1 2 6 3 4 5 10 40 20 50 30 60 = 1.10+2.20+6.301.40+2.50+6.60 3.10+4.20+5.30 3.40+4.50+5.60

29 Efetue os produtos 5 1 2 -3 4 2 3 1 1 2 1 2 4 3 5 4 2 3

30 1 5 8 0 1 3 4 3 2 1 0 -1 1 3 4 2 2 -1


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