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Algorítmos e estrutura de dados III Carlos Oberdan Rolim Ciência da Computação Sistemas de Informação.

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Apresentação em tema: "Algorítmos e estrutura de dados III Carlos Oberdan Rolim Ciência da Computação Sistemas de Informação."— Transcrição da apresentação:

1 Algorítmos e estrutura de dados III Carlos Oberdan Rolim Ciência da Computação Sistemas de Informação

2 Árvores binárias

3 Árvore binária Uma árvore binária é uma árvore com as seguintes propriedades: Cada nó interno tem, no máximo, dois filhos Os filhos de um nó é um par ordenado Chamamos os filhos de um nó de filho da esquerda e filho da direita

4 Árvore binária O número de folhas é uma importante característica das árvores binárias para mensurar uma eficiência esperada de algoritmos. Árvore estritamente binária: quando todo nó que não é folha tiver subárvore direita e esquerda não vazios Árvore binária completa: se todos os nós em todos os níveis, exceto o último, tiverem 2 filhos. A BC D E A BC F D E H Árvore binária estritamente binária Árvore binária completa

5 Árvores binárias Podemos, também, definir uma árvore binária recursivamente como: uma árvore consistindo de um único nó, ou Uma árvore cuja raiz tem um par ordenado de filho, cada um dos quais é uma árvore binária Cuidado na hora de representar árvore para podermos saber se é o filho direito ou esquerdo de seu pai A B

6 Árvore binária Aplicações: Expressões aritméticas Processo de decisão busca A BC F D E H I

7 Árvore binária associada com uma expressão aritmética Nós internos: operadores Nós externos: operandos Exemplo: árvore da expressão aritmética para a expressão (2 (a - 1) + (3 b)) 2 a1 3b Árvore de expressões aritméticas

8 Árvore de decisão Árvore binária associada com um processo de decisão Nós internos: questões com respostas sim/não Nós externos: decisões Exemplo: Onde jantar Refeição rápida? Que tal um café?Pode ser caro? CantinaShoppingAbadeTábua de carne Sim Não SimNãoSimNão

9 Propriedades de AB (BT) Notação n número de nós e número de nós externos i número de nós internos h altura (height) Propriedades: e i 1 n 2e 1 h i h (n 1) 2 e 2 h h log 2 e h log 2 (n 1) 1

10 Propriedades de AB (BT) Nível Nós Número máximo de nós em um nível h é 2 h Pode haver, 2 0 = 1 nós no nível 1, 2 1 = 2 nós no nível 2, 2 2 = 4 nós no nível 3 e, na forma geral, 2 i nós no nível i+1. Número total de nós é, no máximo é 2 h+1 -1


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