Energia As ondas electromagnéticas transportam energia electromagnética Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo V ^ n ~ Sf Energia armazenada nos campos.

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1 Energia As ondas electromagnéticas transportam energia electromagnética Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo V ^ n ~ Sf Energia armazenada nos campos eléctricos e magnéticos no volume V. Energia ohmica dissipada em V Princípio de conservação da energia PROE CFI Aula

2 Vector de Poynting Fluxo de potência electromagnética através de Sf calculada pelo fluxo do vector de Poynting densidade superficial de potência electromagnética? Não é possível saber onde “está” a energia. PROE CFI Aula

3 Energia Potencial h Sabe-se a energia potencial total mas a “distribuição” da energia não se pode conhecer. .Energia electromagnética É uma medida do fluxo de potência electromagnética por unidade da área num dado ponto P. PROE CFI Aula

4 Fluxo de Potência Electromagnética numa Onda Plana Uniforme
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5 Vector de Poynting  operação não linear
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6 Densidade de potência média numa onda plana e uniforme
Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética ( T - período da onda) Densidade de potência média numa onda plana e uniforme PROE CFI Aula

7 Condições fronteiras Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as condições nas fronteiras. As c.n.f.: dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num ponto qualquer da superfície interface. têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo. determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na interface dos 2 meios. PROE CFI Aula

8 Div produzida pela carga eléctrica.
Lei de Gauss Fluxo total de que sai dum volume V limitado pela superficie S é igual à carga eléctrica total contida no interior desse volume. Teorema da divergência do cálculo vectorial (Teorema de Gauss) Fluxo de um campo vectorial U que sai de uma superficie fechada Sf é igual ao integral no volume V da divergência de U. S2 S1 Sl Sf = S1 + S2 + Sl PROE CFI Aula

9 Componentes normais à fronnteira
As componentes normais da indução magnética numa superfície fronteira e ao atravessar a superficie de separação dos 2 meios são contínuas. As componentes normais de ao atravessar a superfície de separação de 2 meios são descontínuas, diferindo do valor da densidade de carga superficial. S2 S1 S3 1 2 h PROE CFI Aula

10 Componentes tangenciais à fronteira
A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua. A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js. l 1 h1 h2 2 PROE CFI Aula

11 Fronteira dieléctrico/condutor perfeito
Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior. O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita. A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita. sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade linear de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga superficial. e x σ = ∞ PROE CFI Aula

12 Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z:
Campo eléctrico em z = 0  PROE CFI Aula

13 Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s
a) Propagação no ar Comprimento de onda: Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s Impedância característica PROE CFI Aula

14 Quais são as características de propagação da onda no quartzo (SiO2)
Quartzo: r = tg  = 0.6 PROE CFI Aula

15 b) Propagação na água do mar
Constante de atenuação Constante de fase Impedancia característica Comprimento de onda Profundidade de penetração Velocidade de fase PROE CFI Aula

16 Campo à distância de 0.5 m → Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m → A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar PROE CFI Aula

17 Conclusões: As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes. A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar. Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil. PROE CFI Aula