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Ondas de choque normais Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas.

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1 Ondas de choque normais Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo.

2 Ondas de choque normais: formação Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade Ao fim de algum tempo as ondas ficam todas sobrepostas Onda de Choque Normal Compressão não infinitesimal numa frente sem espessura que se desloca a uma velocidade superior à do som (e tanto maior quanto maior T 2 /T 1 e p 2 /p 1 ).

3 Onda de expansão: formação Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade (sentido contrário) A frente de onda espalha-se com o tempo: não pode ocorrer onda de choque de expansão

4 Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda) Equação da continuidade: V 1 p 1,T 1 V 2 p 2,T V.C. O.C. sem espessura: A 1 =A 2 Balanço q. movimento longitudinal: Balanço de energia:

5 Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda) Equação da continuidade: V 1 p 1,T 1 V 2 p 2,T V.C. Balanço q. movimento longitudinal: Balanço de energia: Eq. Gás Perfeito: Definição n.º Mach: 5 equações e 5 incógnitas: p 2, T 2, M 2, V 2, 2

6 Equações da onda de choque normal V 1 p 1,T 1 V 2 p 2,T V.C.

7 Equações da onda de choque normal V 1 p 1,T 1 V 2 p 2,T V.C.

8 Ondas de choque normais

9 Equações da onda de choque normal Equação de Prandtl: em queé a velocidade crítica Escoamento passa de supersónico para subsónico Escoamento passa de subsónico para supersónico Impossível pela 2ª lei da termodinâmica

10 Ondas de choque normais: 2ª lei da termodinâmica Num escoamento adiabático com atrito: M1M1 (s 2 -s 1 )/c p Impossível pela 2ª lei da termodinâmica Usando as expressões anteriores:

11 Características da onda de choque M1M1 (s 2 -s 1 )/c p p 02 /p 01 p 2 /p 1

12 Características da onda de choque M1M1 2 / 1 T 2 / T 1 M2M2

13 Onda de choque normal: velocidade de propagação Como a onda está estacionária, a sua velocidade é idêntica, mas oposta à do escoamento de aproximação: 1 2 V.C. V 1 p 1,T 1 V 2 p 2,T 2 e Ondas de choque mais intensas (p 2 /p 1 mais elevado) deslocam-se com maior n.º de Mach (M 1 ) – ver gráfico 1

14 Características das ondas de choque quando M 1 1 Ondas de choque com M 1 1 transformam-se em ondas de pressão de amplitude infinitesimal, são isentrópicas (ver gráfico 1) e deslocam-se à velocidade do som. M 1 2 =1+

15 Ondas de choque normais: Exemplo Um escoamento de ar à temperatura de 202 K e uma pressão de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a pressão que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento? p?p? p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Resposta: Supersónico: não pode haver desaceleração isentrópica até V=0 na boca do Pitot! Ocorre uma onda de choque à entrada do Pitot, que é normal na vizinhança da boca do Pitot.

16 Tabelas (ou equações das O.C. Normais) p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Ondas de choque normais: Exemplo p?p? Resposta: Onda de choque M 1 >1 M 2 < Evolução isentrópica entre 2 e O 2 (boca do Pitot): Queda de pressão isentrópica devido à irreversibilidade inerente à O.C.

17 Ondas de choque normais

18 Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo. Bibliografia Secção 9.6 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.5 do Fluid Mechanics (4ª ed.) – White Secções , e , Meânica dos Fluidos (2ª ed.), L.A.O e A.G.L.


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