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Ensino e Aprendizagem nos Tempos de hoje

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Apresentação em tema: "Ensino e Aprendizagem nos Tempos de hoje"— Transcrição da apresentação:

1 Ensino e Aprendizagem nos Tempos de hoje
O digital e o ensino de Matemática Luc Trouche luc.trouche.inrp.fr Deuxième fois que je viens à Sao Paulo, à chaque fois dans le cadre d’un accord de coopération entre le Brésil et la France… Seminário Internacional Satélite do 34º Congresso de Psicologia da Educação Matemática São Paulo, julho 2010

2 Agradeço à Tania Campos pelo convite
À Ana Paula Jahn pela tradução dos slides À Deana Paris pela tradução durante a conferência A equipe EducTice no jardim do INRP (Lyon) EducTice : Education/Technologie INRP : Institut National de Recherche Pédagogique Remercier Tania, et les collègues de Sao Paulo que je connais (Lulu Healy), Ana Paula Jahn, de Uniban, qui est pour un an dans mon équipe à Lyon Didactique des sciences mathématiques et expérimentales, informatique et psychologie cognitive

3 (Proust, in Gueudet et Trouche 2010)
O advento da escrita... Uma revolução nos modos de pensar, de calcular, de aprender e de ensinar Avant de présenter le plan de cette conférence, je voudrais situer les évolutions d’aujourd’hui comme le deuxième bouleversement majeur dans la connaissance, avec l’avènement de l’écriture. Pour les bouleversements de l’écriture, on pourrait prendre en amérique latine l’exemple des olmèques, où l’exemple de la mésopotamie, 2000 ans avant notre ère. On a de très bons renseignements sur cette période, parce que les tablettes d’argile, utilisées dans les écoles de scribes, ont été ensuite utilisées, bon exemple de recyclage, pour faire ou refaire les murs des écoles. L’introduction de l’écriture fait faire un bon aux mathématiques et bouleverse les conditions de leur enseignement: les élèves utilisent des tables d’inverse, des tables de racines carrées, des tables de problèmes comme celle de l’image, hautement structurées (400 problèmes, avec des éléments de résolution, sur une petite tablette!) Uma « tábua » de argila, 10cm x 10 cm, 400 problemas, Mésopotamie, (Proust, in Gueudet et Trouche 2010)

4 … e, depois de muitas evoluções…
Inúmeras rupturas nos ambientes de escrita e de cálculo que necessitam de longas fases de transição Vários séculos na França, para passar do cálculo com fichas/bolinhas ao cálculo escrito (1200 no Sul da França, 1700 no Norte) Entre l’émergence de lécriture et l’émergence du numérique, ’Il y a eu bien sûr des ruptures intermédiaires, et les mathématiques, leur pratique et leur enseignement y ont toujours été très sensibles. Les périodes de transition ont toujours été très longues… Par exemple, pour passer du calcul à plume au calcul avec des chiffres arabes, qu’on appelait le calcul à la plume, il a fallu plusieurs siècles en France!

5 … o advento do digital… Uma revolução nos modos de pensar, de cálcular, de aprender e de ensinar Avec le numérique, ce n’est pas seulement de nouvelles technologies qui arrivent, c’est un boulevesement dans les modes d’information, de communication, d’apprendre, de comprendre, de se comprendre. Nous n’en voyons aujourd’hui, sans doute, que les premisses. Ce qui est théoriquement possible de faire est immense (2 millions de références, via Google Brésil, pour la géométrie dynamiques), ce qui est pratiquement possible, et ce qui est effectivement réalisé, en est évidemment très loin, du fait des contraintes qui s’exercent sur les enseignants et l’institution.

6 Do que eu vou falar… A partir de um exemplo, as evoluções… (zoom in)
Do trabalho dos professores Do trabalho de um professor, Pierre Pierre na sua sala de aula Os alunos de Pierre. As novas questões… (zoom out) Para os recursos Para a formação de professores Para a pesquisa

7 O trabalho dos professores
O digital: desenvolvimento de comunidades virtuais, flutuantes, « intocáveis »... No ensino, desenvolvimento de associações de professores que concebem colaborativamente e compartilham recursos Pour comprendre les évolutions, je fais le choix de regarder les phénomènes les plus avancés : en France les associations d’enseignants, qui conçoivent et partagent des ressources en ligne. Ce schéma représente leur développement, comme une “boule de neige”. Au début, des enseignants de réunissent et partagent simplement des ressources. Puis ce noyau initial passe à un stade plus avancé, en organisant le travail commun, en se répartissant des tâches (ils coopèrent), dans ce mouvement ils entraînent autour d’eux (à la périphérie, comme dit Wenger), de nouveaux enseignants qui se nourrissent de ce travail commun. Enfin, troisième étape, le noyau central passe à un stade de collaboration (ce n’est plus seulement un partage des tâches, mais une réflexion commune sur la façon d’avancer ensemble, d’associer plus de gens…), la périphérie qui se contentait de consommer passe à un stade de coopération, et une nouvelle périphérie apparaît, d’enseignant qui se nourrisent de ce développement. Ces communautés de pratique sont des communautés où les professeurs apprennent, “s’apprennent”.

8 O trabalho dos professores de Matemática
Sésamath (http://www.sesamath.net/, uma recente associação de professores de Matemática (2001)… … um crescimento muito rápido (100 membros, 5000 professores em grupos de projeto, conexões por dia)… … uma filosofia do doar, do dividir e do serviço público Redes, comunidades e desenvolvimento profissional (Krainer & Wood 2008) Un exemple d’associations d’enseignants, Sésamath en France, come vous le voyez, un développement rapide, une association très importante, qui est passé à un stade de conception de manuels scolaires en ligne, d’organisation de stages pour les enseignants, avec une philosophie de service public : travailler ensemble, s’entraîder, communiquer.

9 O trabalho do professor Pierre
Recursos pessoais = recursos do Sésamath Recursos em pernamente discussão na comunidade Recursos vivos Representaçao esquemática do sistema de recursos Regardons les ressources de Pierre, un membre de l’association Sésamath. Je lui ai demandé de me dessiner, lui-même, une carte de ses ressources. Vous voyez le résultat sur le schéma. Son horizon, ce sont les ressources de l’association: les manuels, les exercices, les logiciels. A gauche, les listes de discussion, les sites internet. Le livre scolaire traditionnel n’occupe qu’une petite place. Les doubles flèches montrent que Pierre utilise et enrichit à la fois les ressources de l’association, qui sont des ressources vivantes, évoluant au fil de la pratique et des discussions des membres de l’association.

10 A sala de aula do professor Pierre
Uma reorganização do espaço e das relações entre professores, alunos e ferramentas (quadro negro, lousa inteligente, softwares, recursos da Internet…) Regardons maintenant Pierre dans sa classe. En fait ilutilise deux classes: sa propre salle de classe, et une salle internet qu’il partage avec ses collègues. L’organisation de sa classe donne une indication sur le projet d’enseignement: le maître n’est pas devant les élèves, les élèves font face à un tableau noir et à un tableau blanc interactif, l’organisation des tables privilégie les échanges entre les élèves et les résultats qui apparaissent sur le tableau.

11 Os alunos do professor Pierre
Usar Google para fazer uma multiplicação… Busca-se o resultado de uma multiplicação da mesma forma que se busca o número de habitantes de São Paulo O paradigma da rede substitui o paradigma da flecha Enfin, si l’on regarde les élèves travailler, on réalise le bouleversement des pratiques mathématiques. J’ai découvert ainsi que les élèves, pour faire une multiplication, n’utillisaient pasle papier ou une calculatrice, mais utilisaient directement google… Faire un calcul, ce n’est donc plus construire un résultat, mais aller chercheur unr ésultat qui existe quelque part, avec la même démarche cognitive que si on cherchait un renseignement en géographie ou en histoire. On peut voir cela comme un changement de paradigme, de la flèche au filet: au lieu de chercher a priori une stratégie de résolution, puis de lamettre en oeuvre (on vise, puis on tire, paradigme de la flèche), on ramasse un ensemble de résultats, que l’on trie et organise ensuite (stratégie du filet).

12 Novas questões… Recursos… Formação… Pesquisa…
Ces bouleversements posent beaucoup de questions, je voudrais ici en examiner trois, qui sont évidemment entremêlées, les ressources, la formation des enseignants, et les approches théoriques de l’enseignement des mathématiques.

13 A qualidade dos recursos
Em uma situação de abundância de recursos, garantir a qualidade através de repertórios garantidos institucionalmente ou repertórios “vivos”, enriquecidos e validados por comunidades de usuários? O exemplo do projeto InterGeo (Trgalova et al. 2009) J’aborderai la question des ressources sous l’angle de la qualité des ressources. Dans une situation de foisonnement de ressources, qu’est-ce qui atteste de leur qualité? On peut penser que les institutions pourraient valider les bonnes ressources, mais ce n’est guère réaliste: la vitesse de développement de nouvelles ressources dépasse trop la vitesse de développement de la certification par les institutions… Le projet européen Intergeo, qui prend fin en décembre prochain, ouvre de nouvelles perspectives, en proposant un dispositif d’évaluation des ressources par les utilisateurs eux-mêmes. Cela suppose de concevoir des questionnaires d’évaluation, de prendre en compte les expertises différentes des utilisateurs, de lier cette évaluation au développement de communautés actives d’utilisateurs… Ca pose de nombreuses questions, mais les résultats sont prometteurs… (voir sur le site multilingue, avec une version en portugais). C’est un des volets de la coopération entre la France et le Brésil

14 A qualidade dos recursos
Em uma situação de abundância de recursos, garantir a qualidade através de repertórios garantidos institucionalmente ou repertórios “vivos”, enriquecidos e validados por comunidades de usuários? O exemplo do projeto InterGeo (Trgalova et al. 2009) Un exemple de ressources et d’évaluation, 5 commentaires, cela ouvre la possibilité d’introduire de nouvelles variables dans la situation (conférence de Powell)

15 A formação de professores
Formações devem ser repensadas – a concepção de recursos como motor do desenvolvimento profissional O exemplo do projeto Percursos de formação, a partir de um mesmo modelo, compartilhados e disponíveis on-line Questões complexas de apropriação destes percursos pelos formadores (Gueudet et al. 2009) Deuxième question, la formation continue des professeurs. Le dispositif (= se former entre pairs), en France, conçoit le développement des professeurs à partir d’un développement collaboratif de ressources. Il veut mutualiser l’expertises des formateurs, en mettant en ligne, sur une plateforme, des parcours, sur un même modèle, qui peuvent ensuite être empruntés par d’autres formateurs, ou des groupes de professeurs, ce qui pose des problèmes délicats d’appropriation.

16 A formação de professores
percursos de formação, a partir de um mesmo modelo, compartilhados e disponíveis on-line Voilà un exemple de parcours, 7 étapes (traduction…), avec deux retours essentiels: De l’étape 6 vers l’étape 4 : le retour réflexif sur la mise en œuvre de la séquence pédagogique permet de réviser cette séquence, de l’améliorer; de l’étape 7 vers l’étape 1: la critique du parcours permet de le réviser.

17 A formação de professores
Um exemplo de percurso de formação « en uso » (S. Linhares) Un exemple de parcours et de structure: Traduire le titre du parcours « concevoir et mettre en œuvre…) on sait à tout moment combien de groupes travaillent sur ce parcours (6 dans cet exemple) - un enseignant isolé peut aussi explorer ce parcours, et constituer un groupe de travail avec les collègues de son établissement.

18 Uma nova abordagem teórica
Considerar o trabalho dos professores com os recursos, individual e coletivamente, dentro e fora da sala de aula (Adler 2000) Distinguir os recursos dos quais o professor se apropria e o resultado dessa apropriação: o documento, entidade mista, amálgama de recursos e conhecimentos (Gueudet & Trouche, 2009, 2010) Ces évolutions majeures nous ont poussés à penser une nouvelle approche théorique, qui considère le travail des professeurs, fondamentalement, comme un travail avec des ressources. On ne considère donc pas ici, d’abord, le travail du professeur dans la classe, mais on considère le travail dans la classe comme un moment, crucial certainement, du travail du professeur. Ce modèle regarde le travail du professeur comme un jeu finalisé (par exemple : introduire le théorème de Pythagore) entre le professeur et un ensemble de ressources. Ce jeu combine deux processus : un processus d’instrumentation (les ressources structurent le travail du professeur) et un processus d’instrumentalisation (le professeur reconfigure les ressources qu’il s’approprie). Et nous distinguons, fondamentalement, les ressources que le professeur exploite, et le document qu’il construit, en situant un document comme une entité mixte, amalgame de ressources visibles et de connaissances professionnelles. Un document, c’est pour nous comme un iceberg : il y a la partie visible, et toute la partie qui n’est pas directement visible, et qui assure l’équilibre de l’ensemble, sans cesse remis en cause, ans cesse à rétablir. C’est certainement un modèle trop simple, qu’il faudrait tout de suite complexifier, en remplaçant « un » professeur par un collectif de professeur, ou les différents collectif dans lesquels un professeur se situe. Uma abordagem documental do didático

19 Nota de tradução Traduzimos "ressources" (em francês) por "recursos" (em Português) Em Francês: « ressources » ;  Em Inglês: « resources » (« re-source »). Em ambas as línguas, isso significa: "regenerar", "recarregar", "realimentar". É interessante porque o significado é exatamente a combinação desses sentidos. O professor reúne recursos em um processo contínuo de regenerar.  Talvez este não seja o significado de "recurso" (em Português), mas é assim que deve ser entendido aqui… Des différences sémantiques intéressantes…

20 Uma nova abordagem teórica
Uma metodologia de investigação reflexiva que permite acompanhar o trabalho do professor com os recursos, ao longo de um determinado tempo, Coleta de recursos, acompanhamento da evolução desses recursos; Mobilização do professor para compreender as bases de sua atividade Tout développement théorique suppose de nouveaux développements méthodologiques. Comment comprendre le travail continu du professeur avec les ressources? On ne peut pas lui mettre une webcam sur la tête… Quelles sont les bonnes radiographies qui montrent le développement professionnels des enseignants, leur engagement avec les ressources? (porf. Linhares). Nous avons conçu dans cette perspective une méthodologie d’investigation réflexive, reposant sur la mobilisation de l’enseignant lui-même, sur des périodes significatives (3 semaines, plusieurs années de suite), et sur un certain nombre d’outils, par exemple, ce que nous avons vu pour Pierre tout à l’heure, la représentation schématique du système de ressources, qui va évoluer au cours du temps, et, essentiellement, un journal de bord où le professeur décrit les ressources utilisées et produites, en regard des tâches professionnelles qu’il rencontre.

21 Colaboração franco-brasileira
Projeto CAPES-COFECUB ( ) De l’étude du professeur et de son activité en classe des mathématiques vers la conception de ressources par et pour le professeur Tema 3 – Integração de tecnologias educativas nas práticas de sala de aula e sua relação com o trabalho documental de professores (responsáveis Ana Paula Jahn et Luc Trouche) Um grande canteiro de obras… Veste chantier, en cours, en particulier dans le cadre du projet de collaboration France-Brésil (traduie), plus particulièrement le thème 3.

22 Concluindo... « Os mitos são o fermento do « pensamento selvagem », um pensamento que considera o universo como um dado e que, para compreendê-lo, utiliza ou rearranja os elementos que tem a mão. Bricolador, o pensamento selvagem opõe-se ao pensamento científico, o pensamento "engenheiro", que visa penetrar cada vez mais nas camadas do universo: quando a ciência explica os elementos do real um por um, os mitos se encarregam de explicar a totalidade da experiência social. » Claude Lévi-Strauss, São Paulo – Paris, Repenser la question du don, le travail enseignant comme fait social total (Marcel Mauss)

23 Referências Adler, J. (2000), Conceptualising resources as a theme for teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 3, 205–224. Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), Gueudet, G., & Trouche, L. (eds.) (2010). Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques. Rennes : PUR et Lyon : INRP Gueudet, G., Soury-Lavergne, S., & Trouche, L. (2009). Soutenir l'intégration des TICE : quels assistants méthodologiques pour le développement de la documentation collective des professeurs ? Exemples du SFoDEM et du dispositif in C. Ouvrier-Buffet & M.-J. Perrin-Glorian (Eds.), Approches plurielles en didactique des mathématiques (pp.  ). Paris: Laboratoire de didactique André Revuz, Université Paris Diderot. Krainer, K., & Wood, T. (eds.) (2008). Participants in Mathematics Teachers Education: Individuals, Teams, Communities and Networks, The International Handbook of Mathematics Teacher Education (Vol. 3). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers. Trgalova, J., Jahn, A.P, Soury-Lavergne, S. (2009). Quality process for dynamic geometry resources: the Intergeo project, in V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello, Proceedings of CERME 6, , INRP, Montrer le livre “ressources vives”, et annoncer sa traduction en anglais (en espagnol et en portugais???) Je tiens, pour les personnes intéressées, quelques exemplaires des articles cités.

24 Referências Adler, J. (2000), Conceptualising resources as a theme for teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 3, 205–224. Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), Gueudet, G., & Trouche, L. (eds.) (2010). Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques. Rennes : PUR et Lyon : INRP Gueudet, G., Soury-Lavergne, S., & Trouche, L. (2009). Soutenir l'intégration des TICE : quels assistants méthodologiques pour le développement de la documentation collective des professeurs ? Exemples du SFoDEM et du dispositif in C. Ouvrier-Buffet & M.-J. Perrin-Glorian (Eds.), Approches plurielles en didactique des mathématiques (pp.  ). Paris: Laboratoire de didactique André Revuz, Université Paris Diderot. Krainer, K., & Wood, T. (eds.) (2008). Participants in Mathematics Teachers Education: Individuals, Teams, Communities and Networks, The International Handbook of Mathematics Teacher Education (Vol. 3). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers. Trgalova, J., Jahn, A.P, Soury-Lavergne, S. (2009). Quality process for dynamic geometry resources: the Intergeo project, in V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello, Proceedings of CERME 6, , INRP, Montrer le livre “ressources vives”, et annoncer sa traduction en anglais (en espagnol et en portugais???)


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