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Bertolo 1 Capítulo II - JUROS Capital = Qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. O tamanho do seu sucesso é mensurado pela força.

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1 Bertolo 1 Capítulo II - JUROS Capital = Qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. O tamanho do seu sucesso é mensurado pela força do seu desejo, pelo tamanho do seu sonho e como você lida com o desapontamento no seu caminho

2 Bertolo 2 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA Um jeito simples de pensar ! A maioria dos problemas em Matemática Financeira envolve receitas e despesas que ocorrerem em instantes de tempo diferentes, por isso é útil adotar-se uma REPRESENTAÇÃO que possibilite visualizar cada alternativa A escala horizontal representa o tempo em ano, mês, semestre, trimestre entradas de caixa ou receita: saida de caixa ou despesa:

3 Bertolo 3 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA 1. Como será representado no diagrama de fluxo de caixa um investimento no valor de R$ ,00 pelo qual o investidor recebeu R$ ,00 após 6 meses? 2. Como será representado no diagrama de fluxo de caixa um empréstimo tomado de R$ ,00 pelo qual o tomador pagará R$ ,00, após 5 meses? 3. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa de uma série de depósitos de R$ ,00 cada um, feitos no início de cada mês durante um ano numa Caderneta de Poupança que rendeu, no fim do ano, um montante final de R$ ,00 4. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa para uma pessoa que, durante 6 meses, fez depósitos de R$ ,00 numa Caderneta de Poupança, sempre no início de cada mês. Nos três meses que se seguiram, perdeu o emprego e foi obrigada a fazer retiradas de R$ ,00, também no início de cada mês, tendo esgotado o seu saldo

4 Bertolo 4 JUROS Definições É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do capital aplicado em atividades produtivas Chama-se TAXA de JUROS i a razão entre os juros que serão cobrados no fim do período e o capital inicialmente empregado. As taxa de juros podem ser mensais, trimesrais, semestrais, anuais. EXEM PLO: - dívida R$ 1.500,00 - juros anuais R$ 150,00 Taxa de Juros anuais... i a. a. = (150/1500) = 0,1 ou 10/100 ou 10%.

5 Bertolo 5 FATORES QUE DETERMINAM A EXISTÊNCIA DOS JUROS INFLAÇÃO - diminuição do poder aquisitivo da moeda exige que o investimento produza retorno maior que o capital investido UTILIDADE - investir significa deixar de consumir hoje para consumir amanhã, o que só é atraente quando o capital recebe remuneração adequada RISCO - existe sempre a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas OPORTUNIDADE - os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual ao se aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é preciso que o primeiro ofereça retorno satisfatório.

6 Bertolo 6 TIPOS DE JUROS JUROS SIMPLES - só o pricipal rende juros ao longo da vida do investimento JUROS COMPOSTOS - após cada período, os juros são incorporados ao capital e passam, por sua vez, a render juros EXEMPLO: Considere R$ 100,00 empregados a 10% ao ano. Juros Simples Juros Compostos Principal 100,00 100,00 após 1 ano ,10 x 100 = ,10 x 100 = 110 após 2 anos ,10 x 100 = ,10 x 110 = 121 após 3 anos ,10 x 100 = ,10 x 121 = 133,1 após 4 anos ,10 x 100 = ,1+0,10x133,1 = 146,41 OBSERVAÇÃO: Na prática, no Brasil, empregam-se JUROS COMPOSTOS

7 Bertolo 7 Juros Simples x Juros Compostos

8 Bertolo 8 Exercícios 1.Um investidor aplicou R$ 2.500,00 em Letras de Câmbio, por 60 dias, e, ao resgatá-las, após esse prazo, recebeu a quantia de R$ 2.590,00. a. Quanto recebeu de juros? b. A que taxa esteve aplicado seu capital durante esse período? 2. Um industrial pediu um empréstimo de R$ ,00 numa instituição financeira, por certo tempo. No dia em que foi liberado o empréstimo, pagou, antecipadamente, 22% de juros, conforme previa o contrato. a. Quanto pagou de juros? b. Se os juros foram retidos na data da liberação do empréstimo, qual foi a quantia efetivamente liberada? c. Considerando a quantia liberada como empréstimo real e o pagamento final de R$ ,00, qual a taxa efetiva de juros paga pelo industrial?

9 Bertolo 9 Mais Exercícios 3.Um capital de R$ ,00 ficou aplicado durante seis meses a 10% ao mês. Calcule o montante no fim de cada mês nos regimes de capitalização simples e composta. 4. Represente com um diagrama de fluxo de caixa as seguintes operações financeiras: a. Uma aplicação de R$ ,00 pela qual o investidor recebe R$ ,00 após dois anos. b. A compra de um objeto, cujo preço a vista é R$ ,00, em 12 prestações mensais de R$ 2.600,00, vencendo a primeira na data da compra. c. Depósitos de R$ 5.000,00 na Caderneta de Poupança, no fim de cada mês durante um ano, e retirada de R$ ,81 dois meses após o último depósito.

10 Bertolo 10 III.1 – VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO Seja J o juro, VF o VALOR FUTURO (montante ou total a ser recebido), i a taxa de juros[1] e n o número de períodos.[2][1][2] Equações [1] Existem duas formas de expressarmos a taxa de juros: - Taxa Percentual (%) e a Taxa Unitária. Esta última consiste em dividirmos a taxa percentual por 100. Assim, 3% (forma percentual é dado na forma unitária por 0.03). [2] Os juros simples podem ser exatos (usa o calendário civil - ano com 365 ou 366 dias) e ordinários (usa o calendário comercial - ano com 360 dias e mês com 30 dias). Este último é usado nas instituições financeiras.

11 Bertolo 11 Exercício 1 Que montante receberá um investidor que tenha aplicado R$ 280,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?

12 Bertolo 12 Exercício 1

13 Bertolo 13 Ainda o Exercício 1

14 Bertolo 14 Exercício 2 Qual o capital inicial para se ter um montante de R$ ,00 daqui a 18 meses, a uma taxa de 48% ao ano, no regime de juro simples?

15 Bertolo 15 Exercício 2 Não tem jeito de resolver na HP-12C. Vejam que precisamos saber fazer as coisas no braço !!!!

16 Bertolo 16 Exercício 3 Uma pessoa consegue um empréstimo de R$ ,00 e promete pagar ao credor, após 10 meses, a quantia de R$ ,00. Determine a taxa de juro anual cobrada?

17 Bertolo 17 Exercício 3 Para encontrar a taxa anual a partir da mensal é que existe na HP 12C a função g 12x

18 Bertolo 18 Exercício 4 Por quanto tempo deve ser aplicado o capital de R$ ,00, à taxa de juro de 16% ao ano, para obtermos um montante de R$ ,00?

19 Bertolo 19 Exercício 4 Depois que você encontrou ¼ anos, que é a mesma coisa do que 0,25 anos, basta usar g 12x para encontrar em meses.

20 Bertolo 20

21 Bertolo 21 Exercício 5 5.Uma loja vende toca-fitas por R$ 15,00 à vista. A prazo, vende por R$ 16,54, sendo R$ 4,00 de entrada e o restante após 4 meses. Qual é a taxa de juro mensal cobrada?

22 Bertolo 22 Exercício 4 Aqui é saída de caixa para a entrada que deve ser subtraída do valor R$ 15,00. Logo foi feto um financiamento de R$ 11,00 15,00

23 Bertolo 23 CONVERSÃO DE MOEDAS Quando importamos algo dos Estados Unidos, Alemanha ou da Inglaterra, efetuamos o pagamento em dólares, marcos ou libras, respectivamente. Esse procedimento dá origem ao câmbio, que é a operação de troca de moedas de diferentes países. É evidente que para ser possível essa troca deve existir uma relação de equivalência que é o preço da moeda estrangeira em termos da moeda nacional. As taxas de câmbio são agrupadas em tabelas de cotações com dois valores: um de compra e outro de venda. Fonte Folha de Sào Paulo de 09/08/96

24 Bertolo 24 Exercícios Propostos

25 Bertolo 25 Taxas Proporcionais

26 Bertolo 26 Taxas Equivalentes

27 Bertolo 27 Exercícios Propostos


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