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Aula 13. Lembra... F(n)=F(n/2)+3 com F(1)=5 Obrigamos n a ser potência de 2, geralmente isso não agrada muito, pois os valores de n ficam muito restritos.

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1 Aula 13

2 Lembra... F(n)=F(n/2)+3 com F(1)=5 Obrigamos n a ser potência de 2, geralmente isso não agrada muito, pois os valores de n ficam muito restritos. Podemos melhorar isso, mas vai ajudar em algo?

3 Sejamos mais precisos... um método é executado com n/2 arredondado ou para cima ou para baixo. F(n)=F( n/2 )+3 com F(1)=5 (verm) F(n)=F( n/2 )+3 com F(1)=5 (az) Qual a diferença entre essas recorrências precisamente computadas e 3*lg2(n)+5 (pt)?

4 f(n)=3*log(n)+5 p/n>1

5 Lembre que isso quer dizer tempo de execução ou quantidade de memória.... então podemos nos contentar com um limitante (superior/inferior). Uma forma fácil de escrever esses limitantes é a notação O-grande!!!!

6 T(n) = 2 T( n/2 ) + 7n + 2 Que tipo de algoritmo tem complexidade com esse tipo de recorrência? Lembra do anterior... F(n)=F(n/2)+3 com F(1)=5 Sabemos que o tempo de execução da busca binária tem essa recorrência e T(n)=O(lg(n))

7 ... geralmente é difícil escrever uma recorrência! T(n) = 2 T( n/2 ) + 7n como começar? por similaridade, desconfio que seja: algo com cara de n*log(n) precisamos determinar a solução exata?? Lembre de 2 slides atrás!!... um limitante é suficiente!

8 Proposição: T(n) 10n lg n p/n>2 T(n) = 2T( n/2 ) + 7n + 2 2(10 n/2 ) lg( n/2 ) + 7n ( n/2 ) lg( n/2 ) + 7n + 2 = = 10n (lg n lg 2) + 7n + 2 = = 10n lg n 10n + 7n + 2 = = 10n lg n 3n n lg n.

9 É sempre assim? Uma fórmula cai do céu e provamos por indução??

10 Existem outros jeitos de chegar ao limitante!

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12 T(n) = 2 T( n/2 ) + 7n + 2 F(n)=F(n/2)+3

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