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Velocidade de Fase e de Grupo Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO.

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1 Velocidade de Fase e de Grupo Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO

2 Uma onda eletromagnética só tem informação se alguma das suas propriedades é alterada através do processo denominado modulação, que consiste em alterar a amplitude, frequencia ou fase da onda. Veja por exemplo a modulação por amplitude devido a um sinal digital portadora informação sinal modulado tempofrequência

3 Analisando o espectro de frequências do sinal modulado, vemos que a maior parte da energia se encontra distribuída entre os primeiros cruzamentos por zero. Dessa forma podemos simplificar nossa análise considerando um sinal mais simples, com a mesma largura de banda tempo informação sinal modulado portadora frequência

4 Observando o espectro do sinal modulado, que corresponde a onda enviada desde o tranmissor para o receptor pode-se escrever de forma geral, na saída do transmissor (z=0) pode ser escrita como, Utilizando a identidade Obtem-se

5 Considerando que, o vetor de onda k na vizinhança de, será aproximado usando expansão de series de Taylor de primeira ordem, resultando em um sinal que pode ser descrito pela seguinte expressão para qualquer instante de tempo e emqualquer posição z,

6

7 Utilizando a identidade Obtem-se então

8 Analisando a expressão final, percebe-se que cada coseno, que corresponde à portadora e à informação, sofre um atraso denominado de atraso de fase e de grupo, respectivamente, Onde, Desta forma, definimos as velocidades de fase e de grupo da seguinte maneira,

9

10 no_dispersion.html O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase = velocidade de grupo

11 imations/normal_dispersion.gif O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase > velocidade de grupo

12 anomalous_dispersion.html O ponto vermelho se desloca com velocidade de fase (acompanha a fase) O ponto preto se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase < velocidade de grupo


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