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A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO N a Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira.

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2 A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

3 N a Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.

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5 45º Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam? Distância da terra

6 ASTROLÁBIOTEODOLITO Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco. Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais. ONTEMHOJE

7 USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado ÂNGULO DE ELEVAÇÃO.

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9 hipotenusa cateto oposto sen = cateto oposto hipotenusa

10 hipotenusa cos = cateto adjacente hipotenusa cateto adjacente

11 tg = cateto oposto cateto adjacente cateto adjacente cateto oposto

12 sen = cateto oposto hipotenusa cos = cateto adjacente hipotenusa tg = cateto oposto cateto adjacente

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14 Construindo um teodolito O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para medir ângulos.

15 Você pode construir um teodolito, fixando um extremo de um fio no centro de um transferidor e o outro extremo em um peso:

16 Para entender como se usa esse aparelho, imagine que você alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal

17 EXEMPLO EXPICATIVO Dados Ângulo= 37 Hipotenusa= 10 Cat. Oposto= h Cat. Adjcente = --- Seno C.op Hip Sen 37= 0,601 = h 10 h = 10 x 0,601 h = 6,01 m Que fórmula devo usar?

18 EXEMPLO EXPICATIVO Uma estação espacial que gira numa órbita estacionária afastada 600km da superfície da Terra avista um OVNI (objeto voador não identificado) numa direção perpendicular à linha imaginária de distância à Terra. Sabendo-se que a estação terrestre avista o mesmo objeto sob um ângulo de 30º desta linha imaginária, pergunta-se: a que distância o OVNI encontra-se da Terra?

19 EXEMPLO EXPICATIVO Dados Ângulo= 30 Hipotenusa= x Cat. Oposto= - Cat. Adjcente =600 cos C.ad Hip cos 30= 0,866= 600 x x = 600/0,866 x =692,8 km Que fórmula devo usar?

20 EXEMPLO EXPICATIVO Dados Ângulo= 60 Hipotenusa= x Cat. Oposto= - Cat. Adjcente = 50 cos C.adj Hip Cos 60= 0,5 = 50 x x = 50/ 0,5 x= 100 m O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60º. Que medida deve ter um cabo para ligar o pé da árvore ao topo da encosta? Que fórmula devo usar?

21 EXEMPLO EXPICATIVO Dados Ângulo= 30 Hipotenusa= - Cat. Oposto= x Cat. Adjcente = 45 tg C.op C.adj tg 30= 0,577 = x 45 x = 45 x 0,577 x = 25,66m Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60º. A que distância o barco está da plataforma ? Que fórmula devo usar?

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25 A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio modificações feitas por José Camilo Chaves Bibliografia: BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 1999.


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