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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu.

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1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

2 BERTOLO 2 Setembro - 2003 INTRODUÇÃO 4 A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.investimentos 4 As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.

3 BERTOLO 3 Setembro - 2003 Tipos de Sistemas de Amortização 4 SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais 4 SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado. 4 SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes. 4 SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC

4 BERTOLO 4 Setembro - 2003 Demonstrativos 4 São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). 4 Em todos os demonstrativos devem constar: PrestaçõesJurosAmortizaçõesSaldo Devedor OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda

5 BERTOLO 5 Setembro - 2003 Sistema Americano 4 Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds) Exemplo 3 (p.64) Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.

6 BERTOLO 6 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPRESTAÇÃOJUROSAMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR 0 1 2 3 4 100.000,00 zero 100.000,00 --------------- 10.000,00 10.0000,00 110.000,00 --------------- 100.000,00

7 BERTOLO 7 Setembro - 2003 SISTEMA PRICE 4 Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização. 4 As prestações são calculadas por: PGTO = VP a -1 n i. 4 Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price. Coeficiente de financiamento

8 BERTOLO 8 Setembro - 2003 EXERCÍCIO – Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

9 BERTOLO 9 Setembro - 2003 Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. a -1 4 10 = VP. [ ] -1 = 31.547,08...(pagamento mensal). Na HP-12C, temos: f FIN f 2 100000 CHS PV 10 i 4 n PMT

10 BERTOLO 10 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPRESTAÇÃO PV a -1 4 10 JUROS 10% x S.D. AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR 0 1 2 3 4 78.452,92 54.751,13 28.679,16 zero28.679,16 26.071,97 23.701,79 21.547,08 2.867,92 5.475,11 7.845,29 10.000,0031.547,08 --------------- 100.000,00

11 BERTOLO 11 Setembro - 2003 Tabela Price com Carência 4 CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. 4 Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado

12 BERTOLO 12 Setembro - 2003 EXEMPLO 5 (p.66) Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização.

13 BERTOLO 13 Setembro - 2003 SOLUÇÃO Na HP-12C, temos f FIN f 2 200000 CHS PV 10 i 4 n PMT

14 BERTOLO 14 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR 0 1 2 3 4 5 6 156.906,00 57.358,86 zero57.358,86 52.143,74 43.094,00 5.735,89 10.950,26 20.000,00 63.094,00 200.000,00 --------------- 20.000,00 63.094,00 --------------- 20.000,00 --------------- 200.000,00 15.690,6047.403,40109.502,60

15 BERTOLO 15 Setembro - 2003 Exemplo 6 4 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização.

16 BERTOLO 16 Setembro - 2003 SOLUÇÃO Na HP-12C, temos: f FIN f2 242000 CHS PV 10 i 4 n PMT

17 BERTOLO 17 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR 0 1 2 3 4 5 6 189.856,18 69.403,96 zero69.403,96 63.094,02 52.143,82 6.940,40 13.249,80 24.200,00 --------------- 76.343,82 220.000,00 200.000,00 --------------- 76.343,82 --------------- 242.000,00 18.985,6257.358,20132.497,98 ---------------

18 BERTOLO 18 Setembro - 2003 EXERCÍCIO EXTRA 1 Um empréstimo de $ 200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses?

19 BERTOLO 19 Setembro - 2003 Solução A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal: (1 + i aa ) = (1 + i am ) 12 Na HP-12C F FIN f 6 1 CHS PV 2.18 FV 12 n i A partir daí é como antes........Agora é com vocês....

20 BERTOLO 20 Setembro - 2003 EXTRA 2 Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP- 12C

21 BERTOLO 21 Setembro - 2003 SOLUÇÃO f FIN f 2 40000 CHS P60 60 n 1,25 i PMT.. $ 951,60....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade: 12 f AMORT. $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodos x > < y.. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos 12 f AMORT.. $ 4.677,84.. Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y.. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período 12 f AMORT.. $ 3.594,13..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano) x > < y... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!

22 BERTOLO 22 Setembro - 2003 EXTRA 3 Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo- se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber: a. A taxa de juros do financiamento. b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação. c. O valor de cada uma das quatro prestações finais d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.

23 BERTOLO 23 Setembro - 2003 Solução a. F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 1,6666..... Taxa de juros do financiamento b. f 2 f amort.... 3215,81...calcula os juros nos 10 meses. x > { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.com.br/7/1751831/slides/slide_23.jpg", "name": "BERTOLO 23 Setembro - 2003 Solução a.F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 1,6666.....", "description": "Taxa de juros do financiamento b. f 2 f amort.... 3215,81...calcula os juros nos 10 meses. x >

24 BERTOLO 24 Setembro - 2003 Solução c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor 10000 +...4509,81 PV 4 n PMT.....1174,82 d. 4 f amort.... +189,45.... Total dos juros das 4 últimas prestações x > { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.com.br/7/1751831/slides/slide_24.jpg", "name": "BERTOLO 24 Setembro - 2003 Solução c.", "description": "Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor 10000 +...4509,81 PV 4 n PMT.....1174,82 d. 4 f amort.... +189,45.... Total dos juros das 4 últimas prestações x >

25 BERTOLO 25 Setembro - 2003 SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor. 4 As amortizações são calculadas por: A =

26 BERTOLO 26 Setembro - 2003 EXEMPLO 7 Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

27 BERTOLO 27 Setembro - 2003 Solução

28 BERTOLO 28 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPRESTAÇÃOJUROSAMORTIZAÇÃOS. DEVEDOR 0 1 2 3 4 75.000,00 50.000,00 25.000,00 zero25.000,00 2.500,00 5.000,00 7.500,00 10.000,0035.000,00 32.500,00 30.000,00 27.500,00 --------------- 100.000,00

29 BERTOLO 29 Setembro - 2003 EXEMPLO 8 Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização.

30 BERTOLO 30 Setembro - 2003 Solução Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim SD 3 = 200.000 x (1 + 0,10) 2 = 242.000,00. Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada. Agora

31 BERTOLO 31 Setembro - 2003 SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR 0 1 2 3 4 5 161.333,33 zero80.666,67 8.066,67 24.200,00 20.000,00 104.866,67 88.733,33 220.000,00 200.000,00 --------------- 96.800,00 --------------- 20.000,00 --------------- 242.000,00 16.133,3380.666,67

32 BERTOLO 32 Setembro - 2003 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. 4 OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética. 4 Na prática só as prestações são calculadas assim!!!!

33 BERTOLO 33 Setembro - 2003 Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

34 BERTOLO 34 Setembro - 2003 Solução 4 PMT = 31.547,08...Price 4 P1 = 35.000,00P2 = 32.500,00 P3 = 30.000,00P4 = 27.500,00 SAC

35 BERTOLO 35 Setembro - 2003 EXERCÍCICO EXTRA 4 Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do:

36 BERTOLO 36 Setembro - 2003 EXERCÍCIO EXTRA 4 a. IGP-M/FGV b. dólar AnoVariação IGP-M/FGVVariação do dólar 0$ 200 120,0000%$ 242 220,3225%$ 290 317,2924%$ 339 414,8954%$ 383

37 BERTOLO 37 Setembro - 2003 Solução Final do Ano PrestaçãoJurosAmortizaçãoS. Devedor 0----------------------------------200.000 158.0008.00050.000150.000 256.0006.00050.000100.000 354.0004.00050.000 452.0002.00050.000-----------

38 BERTOLO 38 Setembro - 2003 Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo 0 -------------------------------200.0001,00000 1 1,200001,00000 x 1,20000 2 1,443871,20000 x 1,203225 3 1,693551,44387 x 1,1729 4 1,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

39 BERTOLO 39 Setembro - 2003 Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo 0 -------------------------------200.0001,00000 1 60.000,001,200001,00000 x 1,20000 2 72.193,501,443871,20000 x 1,203225 3 84.677,501,693551,44387 x 1,1729 4 97.290,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período 50.000 x 1,200000 50.000 x 1,44387 50.000 x 69355 50.000 x 1,94581

40 BERTOLO 40 Setembro - 2003 Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo 0 -------------------------------200.0001,00000 1 60.000,00180.0001,200001,00000 x 1,20000 2 72.193,50144.382,1,443871,20000 x 1,203225 3 84.677,5084.671,611,693551,44387 x 1,1729 4 97.290,50Seria Zero1,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período 200.000x1,200000-60.000

41 BERTOLO 41 Setembro - 2003 Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo 0 -------------------------------200.0001,00000 1 9.60060.000,00180.0001,200001,00000 x 1,20000 2 8663,2272.193,50144.387,1,443871,20000 x 1,203225 3 6.773,9684.677,50 1,693551,44387 x 1,1729 4 3.891,3597.290,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

42 BERTOLO 42 Setembro - 2003 Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo 0 -------------------------------200.0001,00000 1 69.600,009.60060.000,00180.0001,200001,00000 x 1,20000 2 80.861,728663,2272.193,50144.387,1,443871,20000 x 1,203225 3 91.451,466.774,2084.677,50 1,693551,44387 x 1,1729 4 101.181,853.891,6297.290,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

43 BERTOLO 43 Setembro - 2003 Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85

44 BERTOLO 44 Setembro - 2003 Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + i total ) 4 = (1 + i real ) 4 (1 + i inflação ) I real = 4,88% a.a.

45 BERTOLO 45 Setembro - 2003 Solução Na HP-12C, temos: F fin f 6 200000 CHS g CF 0 69600 g CF j 80861,72 g CF j 91451,46 g CF j 101181,85 g CF j F IRR..... 23,86% a.a.

46 BERTOLO 46 Setembro - 2003 Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada 0 -------------------------------200.000200/200 1 242/200 2 290/200 3 339/200 4 383/200

47 BERTOLO 47 Setembro - 2003 Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada 0 -------------------------------200.000200/200 1 242/20070.180,00 2 290/20081.200,00 3 339/20091.530,00 4 383/20099.580,00

48 BERTOLO 48 Setembro - 2003 Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada 0 -------------------------------200.000200/200 1 58.000242/20070.180,00 2 56.000290/20081.200,00 3 54.000339/20091.530,00 4 52.000383/20099.580,00

49 BERTOLO 49 Setembro - 2003 Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 70.180 81.200 91.530 99580

50 BERTOLO 50 Setembro - 2003 Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + i total ) 4 = (1 + i real ) 4 (1 + i inflação ) I real = 4,89% a.a.

51 BERTOLO 51 Setembro - 2003 Solução Na HP-12C, temos: F fin f 6 200000 CHS g CF 0 70180 g CF j 81200 g CF j 91530 g CF j 99580 g CF j F IRR..... 23,88% a.a.


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