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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu.

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1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

2 BERTOLO 2 Setembro INTRODUÇÃO 4 A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.investimentos 4 As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.

3 BERTOLO 3 Setembro Tipos de Sistemas de Amortização 4 SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais 4 SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado. 4 SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes. 4 SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC

4 BERTOLO 4 Setembro Demonstrativos 4 São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). 4 Em todos os demonstrativos devem constar: PrestaçõesJurosAmortizaçõesSaldo Devedor OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda

5 BERTOLO 5 Setembro Sistema Americano 4 Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds) Exemplo 3 (p.64) Considere um empréstimo de $ feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.

6 BERTOLO 6 Setembro SOLUÇÃO NPRESTAÇÃOJUROSAMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR ,00 zero , , , , ,00

7 BERTOLO 7 Setembro SISTEMA PRICE 4 Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização. 4 As prestações são calculadas por: PGTO = VP a -1 n i. 4 Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price. Coeficiente de financiamento

8 BERTOLO 8 Setembro EXERCÍCIO – Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

9 BERTOLO 9 Setembro Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. a = VP. [ ] -1 = ,08...(pagamento mensal). Na HP-12C, temos: f FIN f CHS PV 10 i 4 n PMT

10 BERTOLO 10 Setembro SOLUÇÃO NPRESTAÇÃO PV a JUROS 10% x S.D. AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR , , ,16 zero28.679, , , , , , , , , ,00

11 BERTOLO 11 Setembro Tabela Price com Carência 4 CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. 4 Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado

12 BERTOLO 12 Setembro EXEMPLO 5 (p.66) Um empréstimo de $ será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização.

13 BERTOLO 13 Setembro SOLUÇÃO Na HP-12C, temos f FIN f CHS PV 10 i 4 n PMT

14 BERTOLO 14 Setembro SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR , ,86 zero57.358, , , , , , , , , , , , , , ,60

15 BERTOLO 15 Setembro Exemplo 6 4 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização.

16 BERTOLO 16 Setembro SOLUÇÃO Na HP-12C, temos: f FIN f CHS PV 10 i 4 n PMT

17 BERTOLO 17 Setembro SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR , ,96 zero69.403, , , , , , , , , , , , , ,

18 BERTOLO 18 Setembro EXERCÍCIO EXTRA 1 Um empréstimo de $ será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses?

19 BERTOLO 19 Setembro Solução A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal: (1 + i aa ) = (1 + i am ) 12 Na HP-12C F FIN f 6 1 CHS PV 2.18 FV 12 n i A partir daí é como antes Agora é com vocês....

20 BERTOLO 20 Setembro EXTRA 2 Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP- 12C

21 BERTOLO 21 Setembro SOLUÇÃO f FIN f CHS P60 60 n 1,25 i PMT.. $ 951,60....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade: 12 f AMORT. $ 5.611, calcula os juros nos primeiros 12 períodos x > < y.. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos 12 f AMORT.. $ 4.677,84.. Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y.. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período 12 f AMORT.. $ 3.594, Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano) x > < y... $ 7.825, o total já amortizado durante o 3º ano RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!

22 BERTOLO 22 Setembro EXTRA 3 Uma pessoa comprou um carro de $ comprometendo- se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber: a. A taxa de juros do financiamento. b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação. c. O valor de cada uma das quatro prestações finais d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.

23 BERTOLO 23 Setembro Solução a. F FIN f CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 1, Taxa de juros do financiamento b. f 2 f amort ,81...calcula os juros nos 10 meses. x >

24 BERTOLO 24 Setembro Solução c. Descontando os $ ,00, temos o novo saldo devedor ,81 PV 4 n PMT ,82 d. 4 f amort , Total dos juros das 4 últimas prestações x >

25 BERTOLO 25 Setembro SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor. 4 As amortizações são calculadas por: A =

26 BERTOLO 26 Setembro EXEMPLO 7 Considerando mais uma vez o empréstimo de $ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

27 BERTOLO 27 Setembro Solução

28 BERTOLO 28 Setembro SOLUÇÃO NPRESTAÇÃOJUROSAMORTIZAÇÃOS. DEVEDOR , , ,00 zero25.000, , , , , , , , , ,00

29 BERTOLO 29 Setembro EXEMPLO 8 Um empréstimo de $ ,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização.

30 BERTOLO 30 Setembro Solução Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim SD 3 = x (1 + 0,10) 2 = ,00. Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada. Agora

31 BERTOLO 31 Setembro SOLUÇÃO NPAGAMENTOJUROSAMORTI- ZAÇÃO S. DEVEDOR ,33 zero80.666, , , , , , , , , , , , ,67

32 BERTOLO 32 Setembro SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. 4 OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética. 4 Na prática só as prestações são calculadas assim!!!!

33 BERTOLO 33 Setembro Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.

34 BERTOLO 34 Setembro Solução 4 PMT = ,08...Price 4 P1 = ,00P2 = ,00 P3 = ,00P4 = ,00 SAC

35 BERTOLO 35 Setembro EXERCÍCICO EXTRA 4 Um empréstimo de $ ,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do:

36 BERTOLO 36 Setembro EXERCÍCIO EXTRA 4 a. IGP-M/FGV b. dólar AnoVariação IGP-M/FGVVariação do dólar 0$ ,0000%$ ,3225%$ ,2924%$ ,8954%$ 383

37 BERTOLO 37 Setembro Solução Final do Ano PrestaçãoJurosAmortizaçãoS. Devedor

38 BERTOLO 38 Setembro Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo , ,200001,00000 x 1, ,443871,20000 x 1, ,693551,44387 x 1, ,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

39 BERTOLO 39 Setembro Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo , ,001,200001,00000 x 1, ,501,443871,20000 x 1, ,501,693551,44387 x 1, ,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período x 1, x 1, x x 1,94581

40 BERTOLO 40 Setembro Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo , , ,200001,00000 x 1, , ,1,443871,20000 x 1, , ,611,693551,44387 x 1, ,50Seria Zero1,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período x1,

41 BERTOLO 41 Setembro Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo , , ,200001,00000 x 1, , , ,1,443871,20000 x 1, , ,50 1,693551,44387 x 1, , ,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

42 BERTOLO 42 Setembro Solução AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator IGP-M/FGV Cálculo , , , ,200001,00000 x 1, ,728663, , ,1,443871,20000 x 1, , , ,50 1,693551,44387 x 1, , , ,501,945811,69355 x 1,1489 Inflação do período

43 BERTOLO 43 Setembro Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: , , ,85

44 BERTOLO 44 Setembro Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + i total ) 4 = (1 + i real ) 4 (1 + i inflação ) I real = 4,88% a.a.

45 BERTOLO 45 Setembro Solução Na HP-12C, temos: F fin f CHS g CF g CF j 80861,72 g CF j 91451,46 g CF j ,85 g CF j F IRR ,86% a.a.

46 BERTOLO 46 Setembro Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada / / / / /200

47 BERTOLO 47 Setembro Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada / / , / , / , / ,00

48 BERTOLO 48 Setembro Solução - Dólar AnoPrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo DevedorInflator Dólar Prestação Atualizada / / , / , / , / ,00

49 BERTOLO 49 Setembro Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:

50 BERTOLO 50 Setembro Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + i total ) 4 = (1 + i real ) 4 (1 + i inflação ) I real = 4,89% a.a.

51 BERTOLO 51 Setembro Solução Na HP-12C, temos: F fin f CHS g CF g CF j g CF j g CF j g CF j F IRR ,88% a.a.


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