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1 Movimentos sob a acção de uma força resultante constante No 11ºano estudámos movimentos rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar.

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1 1 Movimentos sob a acção de uma força resultante constante No 11ºano estudámos movimentos rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar movimentos com trajectórias curvilíneas sob a acção de uma força constante

2 2 A importância das condições iniciais

3 3 Se o fio romper, a única força que actua no corpo é o peso. Apesar de a força resultante ser exactamente a mesma, as trajectórias de voo são diferentes de acordo com velocidade inicial do corpo no instante em que é largado

4 4 A importância das condições iniciais

5 5 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações paramétricas são necessárias as condições iniciais do movimento: v 0x, v 0y e v 0z x 0, y 0 e z 0 Nos movimentos a duas dimensões:

6 6 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante GrandezasDirecção horizontalDirecção vertical aceleração posição velocidade

7 7 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações do movimento, devemos escolher um eixo com a direcção da velocidade ou com a direcção da força resultante Conclui-se facilmente que um corpo sujeito à acção de uma força resultante constante (se a sua direcção for diferente de v 0 ) tem sempre trajectória parabólica

8 8 Projécteis Um corpo sujeito apenas à força gravítica, é um projéctil. Nos movimentos de projécteis a força resultante é constante (desprezando a resistência do ar) Os mais variados lançamentos podem ser vistos como movimento de projécteis se considerarmos apenas os centros de massa dos corpos

9 9 Lançamento horizontal É aquele em que a velocidade inicial é horizontal

10 10 Lançamento horizontal O movimento de um projéctil tem duas componentes: a componente horizontal e a componente vertical. Uma vez que estas componentes são independentes uma da outra, podem, e devem, ser tratadas separadamente.

11 11 Lançamento horizontal Consideremos uma bala a ser disparada horizontalmente por um canhão situado em cima de um penhasco. Na ausência de gravidade a bala deveria continuar em frente, mantendo a velocidade com que foi disparada (Lei da inércia). Se a bala fosse simplesmente largada, sob a acção da gravidade, deveria acelerar, ganhando velocidade à razão de 9,8m/s em cada segundo

12 12 Lançamento horizontal Se lançarmos horizontalmente uma bala de canhão, na presença de um campo gravítico, a componente horizontal da velocidade permanece constante e a bala cai, percorrendo a mesma distância vertical que percorreria no caso de ser simplesmente largada do alto do penhasco. Porém, a presença da gravidade não afecta o movimento horizontal da bala uma vez que a força gravítica apenas actua na direcção vertical

13 13 Lançamento horizontal

14 14 Lançamento horizontal A trajectória do pacote é parabólica e o pacote permanece debaixo do avião durante todo o tempo.

15 15 Lançamento horizontal Então: O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

16 16 Lançamento horizontal Atendendo às condições iniciais do movimento as equações que descrevem este movimento são: Em que h=y 0 e v=v 0x

17 17 Lançamento oblíquo Suponhamos agora que a nossa bala de canhão era disparada fazendo um ângulo θ com a horizontal Se pudéssemos desligar o botão do campo gravítico…. Na ausência de gravidade: Movimento rectilíneo e uniforme

18 18 Lançamento oblíquo Neste caso, a velocidade inicial tem duas componentes, uma horizontal e outra vertical. v 0x v 0y

19 19 Lançamento oblíquo Mais uma vez, a força gravítica não afecta a componente horizontal do movimento; o projéctil mantém a sua velocidade horizontal constante uma vez que sobre ele não actua nenhuma força com essa direcção

20 20 Lançamento oblíquo h

21 21 Lançamento oblíquo Então: O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

22 22 Lançamento oblíquo As equações que descrevem este movimento são: Condições iniciais do movimento: x 0 =0; v 0x =v 0 cosθ; v 0y =v 0 sinθ; h=y 0

23 23 O tratador de chimpanzés… Suponhamos que o tratador de animais do zoológico pretende alimentar um chimpanzé, utilizando um canhão que dispara bananas. O chimpanzé está pendurado no ramo de uma árvore e, no preciso instante em que o canhão é disparado, solta-se. Para onde deve o tratador apontar o canhão?

24 24 O tratador de chimpanzés… Na ausência de gravidade:

25 25 O tratador de chimpanzés… Se o tratador apontar o canhão para um ponto acima do chimpanzé:

26 26 O tratador de chimpanzés… Se o tratador apontar o canhão à cabeça do chimpanzé:

27 27 O tratador de chimpanzés… E se a velocidade de lançamento da banana for menor? Será que conseguimos acertar no chimpanzé?

28 28 Tempo de voo e alcance Tempo de voo: tempo durante o qual o projéctil permanece no ar Alcance: distância que o projéctil percorre na horizontal

29 29 Alcance máximo e tempo de voo

30 30 Tempo de voo e alcance Para um dado valor da velocidade inicial, se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado: se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado Alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45º Ângulos de lançamento complementares, proporcionam o mesmo alcance A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento

31 31 Resolver… Mostre que o alcance de um projéctil lançado o solo com uma certa velocidade é máximo quando for lançado a 45º

32 32 As imagens gif foram retiradas daqui: Class/vectors/U3L2a.cfm Class/vectors/U3L2a.cfm


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