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Exemplo   1) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0.

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1 Exemplo 1) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o de raio longo e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é C = 90, Dr = Ds = 150mm. a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada no sistema ? b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ? c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente ? d) Qual o rendimento total do sistema ?

2 Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m
Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada através da equação Hm = Hg + hT Comprimento equivalente na sucção: 1 válvula de pé com crivo 39,0 m 1 cotovelo de 90o de raio longo ,4 m 1 redução excêntrica 1,0 m Comprimento real da tubulação de sucção 6,0 m Comprimento virtual da tubulação de sucção 49,4 m Comprimento equivalente no recalque: 1 redução excêntrica ,0 m 1 válvula de retenção pesada ,3 m 3 cotovelos de 90o de raio longo ,2 m 2 cotovelos de 45o de raio longo ,6 m Comprimento real da tubulação de recalque 674,0 m Comprimento virtual da tub. de recalque ,1 m Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49, ,1 = 758,10 m

3 Pode-se, após isso, responder as questões
atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema Q (l/s) 2 4 6 8 10 12 14 16 Hm (m) 20,00 20,20 20,74 21,56 22,66 24,02 25,63 27,49 29,59 Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura manométrica já que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a curva do sistema S, temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir) Pode-se, após isso, responder as questões

4 a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s)
b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N, interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s

5 c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s) d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão Q1 = Q2 = 5,1 l/s 1 = 2 = 0,6 rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)

6 2) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e terá as seguintes características: comprimento de m, diâmetro de 250 mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas características Hm = f (Q) e  = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no recalque e na sucção e determine, para cada caso: a) a vazão de água recalcada pelo sistema; b) a altura manométrica do sistema; c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.

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8 B1+B2 As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das bombas também são determinados através do gráfico. Operando em série, os rendimentos e as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1 = 18,3m e H2 = 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula

9 Vazão recalcada Q (m3/h) Altura manométrica (Hm)
RESUMO DOS RESULTADOS casos Vazão recalcada Q (m3/h) Altura manométrica (Hm) Rendimento (%) Potência (CV) Bomba B1 isoladamente 140,00 22,00 79,00 16,04 Bomba B2 isoladamente 185,00 31,00 76,00 31,05 B1 + B2 em série 250,00 46,00 73,26 65,50


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