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PROBLEMAS DE TRANSPORTE Livro Texto: ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

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1 PROBLEMAS DE TRANSPORTE Livro Texto: ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

2 CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA DADOS: A estrutura de fontes de produção ou origens de um produto; A rede de caminhos possíveis de transporte; Destinos ou mercados para os produtos. OBJETIVO: DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL DO TRANSPORTE.

3 EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE FÁBRICA 1 FÁBRICA 2 FÁBRICA 3 DEPÓSITO 1 DEPÓSITO 2 DEPÓSITO 3 ROTAS POSSÍVEIS

4 EXEMPLO FONTE 2 DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 CAPACIDADE DE FORNECIMENTO CAPACIDADE DE ABSORÇÃO CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE FONTE 1

5 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Minimizar Z = 10. x x x x x x 23 Sujeito às restrições: De capacidade das fontes: De absorção pelos destinos: x 11 + x 12 + x 13 = 15 x 21 + x 22 + x 23 = 25 x 11 + x 21 = 20 x 12 + x 22 = 10 x 13 + x 23 = 10 Com x 11, x 12, x 13, x 21, x 22 e x 23 0

6 Exercício Uma fábrica possui o layout composto pelas seguintes máquinas: CORTE 2 FURADEIRA 1 FURADEIRA 2 FURADEIRA 3 CAPACIDADE DE CORTE CAPACIDADE DE FURAÇÃO CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE ENTRE OS SETORES CORTE 1 FURADEIRA 4 26 Desenvolver um modelo matemático que resolva o problema: 03 02

7 FONTE A FONTE B DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO A B123 D D D D D D D A B DESTINO FONTE FORNECI- MENTO DEMANDA Duas origens: A e B Três Mercados: 1, 2 e 3 Demanda = 600 unidades

8 ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO : 1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos: D demanda 2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.

9 SOLUÇÃO DO EXEMPLO A B AB DEMANDA FONTE DESTINOFORNECIMENTO

10 SOLUÇÃO DO EXEMPLO DEMANDA FONTE DESTINO

11 SOLUÇÃO DO EXEMPLO A B (200) O custo total do transporte é: CT = 0 x x x x x x x x x 400 ou seja; CT = 1 x x x x 200 CT = 1800 REPRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA

12 PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS u m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas; u cada tarefa alocada a uma máquina tem um custo; OBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada, de modo a minimizar o custo total. MÁQUINAS TAREFAS N M 2 1 DEMANDA CAPACIDADE

13 DADOS DO PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS MÁQUINAS TAREFAS DEMANDA CAPACIDADE

14 PRIMEIRA SOLUÇÃO TAREFAS MÁQUINAS DEMANDA CAPACIDADE SOLUÇÃO 01: - TAREFA 01 NA MÁQUINA 01; - TAREFA 02 NA MÁQUINA 03; - TAREFA 03 NA MÁQUINA O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: = 6

15 PRIMEIRA SOLUÇÃO TAREFAS MÁQUINAS DEMANDA CAPACIDADE SOLUÇÃO 02: - TAREFA 01 NA MÁQUINA 03; - TAREFA 02 NA MÁQUINA 01; - TAREFA 03 NA MÁQUINA O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: = 6

16 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA: Neste problema temos: Estoques de mercadorias em vários locais; Quantidades necessárias em vários destinos; Rotas com capacidades limitadas, ligando algumas fontes a alguns destinos. OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede, de modo a atender as demandas e respeitar os carregamentos admissíveis nas rotas.

17 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS MODELO DO PROBLEMA A B C D E F G H PORTOS DE ORIGEM PORTOS DE DESTINO Paranaguá 120 t Santos 100 t R. de Janeiro 100 t Vitória 100 t Nova York 100 t Hamburgo 80 t Le Havre 90 t Bordeaux 150 t CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA

18 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA: CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA E NOVA YORK F HAMBURGO G LE HAVRE H BORDEAUX A – PARANAGUÁ B – SANTOS C – RIO DE JANEIRO D - VITÓRIA PORTO DE ORIGEM PORTO DE DESTINO

19 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS MODELO DO PROBLEMA A B C D E F G H PORTOS DE ORIGEM PORTOS DE DESTINO Paranaguá 120 t Santos 100 t R. de Janeiro 100 t Vitória 100 t Nova York 100 t Hamburgo 80 t Le Havre 90 t Bordeaux 150 t 70 (5) 30 (3) 20 (4) 50 (4) 40 (2) 10 (5) 20 (2) 40 (3) 80 (6) 20 (1) 40 (4) 80 (3) CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA (CUSTO DO TRANSPORTE) DETERMINE O MENOR E O MAIOR CUSTO DE TRANSPORTE ENTRE OS DESTINOS E AS ORIGENS.

20 ESCOLHA DA MELHOR ROTA MODELO PARA ESCOLHA: Carga necessária A B C D E FG 15 km 22 km 32 km 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 27 km 34 km 28 km 200 t 20 t 30 t 10 t 20 t100 t Distância entre localidades

21 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA NECESSIDADE DE CARGA NAS LOCALIDADES: LOCALIDADE B C D E F G NECESSIDADE DE CARGA (t)

22 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA EQUAÇÕES DAS RESTRIÇÕES: LOCALIDADE A: X AB + X AC + X AD + X AE = 200 LOCALIDADE B: X AB – X BE = 20 LOCALIDADE C: X AC – X CE – X CF = 30 LOCALIDADE D: X AD – X DF – X DG = 10 LOCALIDADE E: X AE + X BE + X CE – X EG = 20 LOCALIDADE F: X CF + X DF – X FG = 20 LOCALIDADE G: X DG + X EG + X FG = 100 Com: X AB + X AC + X AD + X AE + X BE + X CE + X CF + X DF + X DG + X EG + X FG 0

23 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA: OBJETIVO: Atender a todas as demandas, final e intermediárias; Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte. MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA DISTÂNCIA M.E. = t km Assim: Maximizar CT = 15.X AB + 25.X AC + 29.X AD + 30.X AE + 22.X BE + 12.X CE + 20.X CF + 27.X DF + 34.X DG + 32.X EG + 28.X FG

24 ESCOLHA DA MELHOR ROTA EXERCÍCIO Carga necessária A C D B E 32 km 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 34 km 120 t 20 t 30 t 10 t 80 t Determine: - A definição das variáveis do problema; - As equações das restrições; - A função objetivo do problema.

25 ESCOLHA DA MELHOR ROTA EXERCÍCIO Carga necessária B F B H 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 34 km 120 t 20 t 30 t 100 t Determine: - A definição das variáveis do problema; - As equações das restrições; - A função objetivo do problema. A 140 t C D E G 16 km 21 km 10 t 15 t 14 km 40 t I 10 t 20 t J B K 220 t 10 km 14 km 18 km 21 km 15 km


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