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INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA

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Apresentação em tema: "INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA"— Transcrição da apresentação:

1 INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE LABORATÓRIO DE TOXICOLOGIA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA LATOX

2 BIOESTATÍSTICA Conteúdo Software Aula 1: Introdução
Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal Aula 5: Distribuição de probabilidades Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra) Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas Software Excell Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br) LATOX

3 BIOESTATÍSTICA Avaliação Presença: 25% (>75%)
Apresentação dos seminários: 50% Resolução dos exercícios: 25% LATOX

4 INTRODUÇÃO ESTATÍSTICA
A Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população objeto de estudo- inferência estatística- LATOX

5 Aplicação da estatística às ciências biomédicas.
INTRODUÇÃO Bioestatística Aplicação da estatística às ciências biomédicas. LATOX

6 INTRODUÇÃO Divisão Estatística matemática Estatística aplicada
Descritiva Inferencial LATOX

7 Estatística descritiva
INTRODUÇÃO Estatística descritiva Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão LATOX

8 Inferência estatística
INTRODUÇÃO Inferência estatística Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através de estimação, ou pelos testes de hipótese. LATOX

9 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
INTRODUÇÃO ESTATÍSTICA DESCRITIVA INCERTEZAS PROBABILIDADE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA LATOX

10 INTRODUÇÃO Conhecimento específico Conhecimento geral Universal
Estatística - incertezas LATOX

11 INTRODUÇÃO Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados publicados. Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios científicos. LATOX

12 PLANEJAMENTO DA PESQUISA ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
INTRODUÇÃO escolha das situações experimentais determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados PLANEJAMENTO DA PESQUISA ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ORGANIZAÇÃO DOS DADOS Técnicas para resumir Apresentar as informações Comparar os experimentos LATOX

13 INTRODUÇÃO Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário: um bom planejamento; obtenção dos dados com precisão; correta exploração dos resultados. LATOX

14 INTRODUÇÃO DELINEAMENTO EXPERIMETAL
1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados Aceitar ou rejeitar a hipótese LATOX

15 INTRODUÇÃO ANALISE INADEQUADA
Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras. os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos LATOX

16 INTRODUÇÃO Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia: Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research, Caries Research, Journal of Periodontology, Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo, Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP LATOX

17 INTRODUÇÃO Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística
97% dos nacionais; 98% dos internacionais; INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA. LATOX

18 INTRODUÇÃO MORRIS (1988) 57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não parecem ser justificada pelos resultados. MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and Joint Surgery J Bone Joint Surg. 70(2):242-6, 1988. LATOX

19 INTRODUÇÃO CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA
29% dos artigos não utilizaram estatística; afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia. CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989 LATOX

20 INTRODUÇÃO Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas.” PAGANO e GAUVRE 2004 4 ) LATOX

21 INTRODUÇÃO No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números. Existem 3 tipos de mentiras: mentiras, mentiras condenáveis e estatísticas.” Benjamin Dissaeli LATOX

22 INTRODUÇÃO “É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela.” LATOX

23 BIOESTATÍSTICA- AULA 2 AMOSTRA GENERALIZAÇÕES POPULAÇÃO LATOX

24 PARÂMETROS BIOESTATÍSTICA
São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou universo e serão sempre os mesmos para dada população LATOX

25 ESTATÍSTICAS BIOESTATÍSTICA
São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as mesmas para todas as amostras de uma mesma população. LATOX

26 BIOESTATÍSTICA Obtenção dos parâmetros Caracterização:
Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da população e se faz inferência para o todo Caracterização: Localização: média, mediana, percentil Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância LATOX

27 BIOESTATÍSTICA Dados São as informações numéricas coletadas em um experimento ou levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente de outros autores, os quais constituem os elementos primários das investigações científicas. LATOX

28 POPULAÇÃO OU UNIVERSO BIOESTATÍSTICA
Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço que apresentam determinadas características comuns- variáveis- capazes de ser mensuradas ou enumeradas LATOX

29 BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO AMOSTRA AMOSTRA AMOSTRA LATOX

30 BIOESTATÍSTICA Unidades estatísticas: indivíduos
Unidade simples Unidades coletivas As unidades apresentam características comuns(variáveis) Estado civil de operários metalúrgicos População: operários metalúrgicos Variável: estado civil LATOX

31 VARIÁVEIS BIOESTATÍSTICA
Características das unidades populacionais capazes de serem mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em diferentes modalidades LATOX

32 Características comuns:
BIOESTATÍSTICA Características comuns: As características das unidades populacionais possuem DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos no universo. LATOX

33 CATEGORIAS DE VARIÁVEIS
BIOESTATÍSTICA CATEGORIAS DE VARIÁVEIS Variáveis qualitativas Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população: Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide; Sexo: masculino, feminino; Estado civil: casado, solteiro; Achado: presença ou ausência LATOX

34 BIOESTATÍSTICA Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população. Depressão: leve, moderada, grave Série escolar: 1, 2 , 3, LATOX

35 BIOESTATÍSTICA Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente: Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes LATOX

36 BIOESTATÍSTICA Variáveis quantitativas
São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio Contínuas Altura, peso: que podem alcançar valores infinitos. LATOX

37 BIOESTATÍSTICA ESCALAS Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis
Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão LATOX

38 BIOESTATÍSTICA Amostra
Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo. Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população. Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras. LATOX

39 BIOESTATÍSTICA Vantagens das amostras As populações são infinitas
Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados. LATOX

40 BIOESTATÍSTICA QUESTÃO FUNDAMENTAL REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS LATOX

41 BIOESTATÍSTICA AMOSTRA POPULAÇÃO LATOX

42 BIOESTATÍSTICA Estudos Amostrais Analíticos Descritivos Combinados
Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações, através de levantamentos ou experimentos Descritivos Descreve amostras para obtenção das estatísticas Não controla fatores causais Combinados LATOX

43 BIOESTATÍSTICA Experimento Levantamentos (Surveys)
São pesquisas onde são controlados fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos, Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e descritivos. LATOX

44 BIOESTATÍSTICA Classificação das amostras Probabilisticas
Não Probabilisticas LATOX

45 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem. A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade: Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade LATOX

46 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas Sorteio Números aleatórios LATOX

47 BIOESTATÍSTICA Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório. Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois abrange a população distribuída de maneira uniforme Avaliar a distribuição dos indivíduos na população LATOX

48 BIOESTATÍSTICA Amostras aleatórias estratificadas
Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar, limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada LATOX

49 BIOESTATÍSTICA Amostras por conglomerados ou “Clusters”
As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade LATOX

50 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma; A seleção é realizada de maneira não aleatória; A critério do pesquisador. LATOX

51 BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS Amostra por conveniência
Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir determinados indivíduos, Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de escolha LATOX

52 BIOESTATÍSTICA BIAS OU VIÉS
Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população; Resultante da variabilidade das unidades amostrais; Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população LATOX

53 BIOESTATÍSTICA TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL
Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população; Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais) LATOX

54 BIOESTATÍSTICA ERRO DE COBERTURA ERRO POR FATORES ESTRANHOS
INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória Impossibilidade de randomização por questões éticas ERRO INSTRUMENTAL LATOX

55 BIOESTATÍSTICA ERRO DE OBSERVAÇÃO Influência dos entrevistadores
Falta de treinamento dos entrevistadores ou observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores LATOX

56 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
BIOESTATÍSTICA REPRESENTAÇÃO DOS DADOS TABELAS GRÁFICOS LATOX

57 BIOESTATÍSTICA TABELAS
São convenientes quando há necessidade ou relevância em explicitar todos os valores. Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc. Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela. LATOX

58 Apresentação dos Dados em Tabelas
BIOESTATÍSTICA Apresentação dos Dados em Tabelas Componentes das tabelas Título: Explica o conteúdo Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas Opcional: fonte, notas, chamadas LATOX

59 BIOESTATÍSTICA Componentes mais importantes de uma tabela:
Título – explica o que a tabela contém Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados: Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas LATOX

60 BIOESTATÍSTICA Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada
(cada entrada é relativa a um dos fatores) Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal e mortalidade perinatal Fator Mortalidade Pré-natal Total Sim Não Gestantes sem pré-natal 938 Gestantes com pré-natal 6876 Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante). LATOX

61 Tabelas de distribuição de freqüências:
Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg 2,522 3,200 1,900 4,100 4,600 3,400 2,720 3,720 3,600 2,400 1,720 3,125 2,800 2,700 2,750 1,570 2,250 2,900 3,300 2,450 4,200 3,800 3,220 2,950 2,100 3,000 2,480 2,500 4,450 3,725 3,120 3,700 2,890 2,920 2,120 3,110 3,550 2,300 3,150 3,520 3,100 2,000 3,450 3,750 2,780 3,155 3,900 2,150 - 3,250 LATOX

62 Definir as faixas de peso (Classes):
Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas Definir as faixas de peso (Classes): Classe Ponto Médio Freqüência 1,5Ι— 2,0 1,75 3 2,0Ι— 2,5 2,25 16 2,5Ι— 3,0 2,75 31 3,0Ι— 3,5 3,25 34 3,5Ι— 4,0 3,75 11 4,0 Ι— 4,5 4,25 4 4,5Ι— 5,0 4,75 1 Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe Extremo de classe:limites dos intervalos de classe 1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os Valores  2; pertencem a classe os valores  1,5) - Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2 N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20) no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes LATOX

63 BIOESTATISTICA GRÁFICOS
Para um grande número de dados, quando não há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada). Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela. Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação. LATOX

64 BIOESTATÍSITCA GRÁFICO DE ÁREA
Comparar áreas abrangidas pelos escores de duas ou mais amostras; Pode ser usado para apenas um conjunto de dados; Escala de mensuração: ordinal , intervalar e de razão. LATOX

65 BIOESTATÍSTICA GRÁFICO DE COLUNAS
Comparar escores de diferentes categorias, representada sob a forma de retangulos separados, da mesma largura, com altura proporcional a grande za que representam Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar. As colunas pode ser Simples Justapostas Superpostas LATOX

66 BIOESTATÍSTICA HISTOGRAMA
Representação gráfica para dados contínuos sob a forma de retângulos justapostos; A base de cada retângulo representa o intervalo de cada classe e a altura, a respectiva frequência. LATOX

67 BIOESTATÍSTICA Diagrama de dispersão
Utilizado para duas variávie s medidas de maneira simultânea ; Escala: ordinal e intervalar LATOX

68 BIOESTATÍSTICA Gráfico de Linha
Empregado principalmente na representação de séries temporais Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e ordenadas LATOX

69 BIOESTATÍSITCA BOX PLOT
Empregado para variáveis em escala ordinal e intervalar Escala ordinal: Mediana, primeiro e terceiro quartis, e o menor e maior valor Escala intervalar: média, desvio e erro padrão, maior e menor valor e os outliers. LATOX

70 BIOESTATÍSITCA GRÁFICO DE SETORES
Emrepgado nos dados nominais e ordinais; Objetiva comparar várias parcelas com o total Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma proporcional a uma das categorias da amostra. LATOX

71 BIOESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA LATOX

72 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média Mediana Moda
BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média Mediana Moda LATOX

73 BIOESTATÍSTICA Média ( população, X amostra)
Sensível ao valores extremos Média aritmética simples Média artimética ponderada Média geométrica (crescimento bacteriano) Média harmônica (grandezas inversamente proporcionais) LATOX

74 BIOESTATÍSTICA Mediana Moda Insensível aos valores extremos
Separa os valores em dois Calcula-se os quartis Moda Valor mais freqüente de distribuição LATOX

75 BIOESTATÍSTICA Média: dados numéricos quantitativos, com distribuição simétrica Mediana: dados ordinais, ou quando são numéricos assimétricos Moda: distribuição bimodal LATOX

76 Coeficiente de Variação
BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude total Variância Desvio padrão Erro padrão Coeficiente de Variação LATOX

77 BIOESTATÍSTICA Amplitude total Variância
Diferença entre a primeira e a última medida; Sensível a valores extremos Variância Variabilidade entre a média aritmética e os valores da população Medir os desvios em relação a média diferença de cada dado e a média LATOX

78 BIOESTATÍSTICA Desvio padrão da média Erro padrão
Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de medida dos dados Erro padrão Desvio padrão de uma população de médias amostrais Coeficiente de variação Avalia a precisão LATOX

79 BIOESTATÍSTICA CURVA NORMAL LATOX

80 BIOESTATÍSTICA Tem forma de sino Simétrica em relação à perpendicular que passa pela média (µ) A média, a mediana e a moda são coincidentes A curva tem dois pontos de inflexão, um desvio-padrão () acima e abaixo da média A área sob a curva totaliza 1 ou 100% Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+) Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2) Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3) Figura Curva normal. A área hachurada está compreendida entre µ- e µ+ e corresponde a aproximadamente 68% da área total que fica abaixo da curva normal. LATOX

81 BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal Características:
A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”). A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade. LATOX

82 BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE FORMA
Curva simétrica: mediana é igual a média Curva assimétrica positiva: média maior que a mediana Curva assimétrica negativa: média é menor que a mediana LATOX

83 BIOESTATISTICA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA g1=0 curva simétrica
g1> 0 assimetria positiva g1<0 assimetria negativa LATOX

84 BIOESTATISTICA CURTOSE
Grau de afilamento ou de achatamento de uma curva de distribuição de frequência Curva mesocúrtica: g2= 0 Curva plasticúrtica: g2<0 Curva leptocurtica: g2>0 LATOX

85 BIOESTATISTICA Utilidade
Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que: Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34 LATOX

86 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
BIOESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES LATOX

87 BIOESTATÍSTICA As variáveis podem apresentar um certo número de valores; (aleatória) Cada valor apresenta uma probabilidade de ocorrência; A probabilidade representa todos os valores possíveis; A soma das probabilidades é igual a 1; Portanto, a variável aleatória está associada a amostra aleatória. Distribuição de probabilidades: descreve a probabilidade de um determinado valor ocorrer em uma variável aleatória; LATOX

88 BIOESTATÍSTICA Distribuição das variáveis aleatórias
A) Distribuição discreta Binominal Poisson B) Distribuição contínua Normal (curva normal ou de gauss) LATOX

89 BIOESTATÍSTICA Distribuição binominal
O experimento consiste de n provas idênticas e independentes; espera-se dois resultados: sucesso ou insucesso A relação N/n deve ser inferior a 0.05 K= (p+q)n K= número de sucessos em n provas n= número de provas p= sucesso q=insucesso (p-1) LATOX

90 BIOESTATÍSTICA Calcula-se o número de combinações possíveis;
Probabilidade de sucesso; Média e desvio padrão. Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5 linfócitos LATOX

91 BIOESTATÍSTICA CURVA DE GAUSS
Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da média). As medidas que originam a estes gráficos são variáveis com distribuição normal LATOX

92 BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal Características:
A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”). A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade. LATOX

93 BIOESTATÍSTICA Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:
Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25? LATOX

94 BIOESTATÍSTICA Como usar esta tabela? Predicção de uma valor
Usar tabela de Distribuição Como usar esta tabela? Localizar na 1a coluna o valor 1,2 Na 1a linha, está o valor 5. n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25. No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25. LATOX

95 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
1 2 3 4 5 6 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 LATOX

96  (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg%
Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg%  (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg% Cálculo da probabilidade associado à Distribuição normal: Z = X -   = média ;   = desvio padrão  X = valor pesquisado A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média em unidades de Desvio padrão quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0 LATOX

97 Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que
BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal Predicção de uma valor: Z = X – 200 = 1,25 20 Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1,25 é 0,3944 ou 39,44 LATOX

98 que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é :
BIOESTATÍSTICA Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar menos do que 190mg% de colesterol. Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X = 190. Obtém-se então: Z = = - 0,50 . 20 Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é : 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85% LATOX

99 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
BIOESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA LATOX

100 Caracterizar a população com base nas informações obtidas da amostra
BIOESTATÍSTICA Caracterizar a população com base nas informações obtidas da amostra LATOX

101 BIOESTATÍSTICA HIPÓTESE
Especificação de um valor de um dos parâmetros da população ou a relação entre os parâmetros de duas ou mais populações Tomada de decisão usando métodos probabilísticos, invés de impressões subjetivas LATOX

102 BIOESTATÍSTICA H1 = hipótese alternativa HIPÓTESES
H0= hipótese da nulidade ( a ser testada) H1 = hipótese alternativa LATOX

103 BIOESTATÍSTICA H0  = 0 H1   (Bilateral) > (Unilateral)
LATOX

104 BIOESTATÍSTICA Teste de Hipótese
Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0 Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo azar) : rara ocorrência estatística; amostras pequenas Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente); significação estatística: máxima probabilidade de tolerar um erro tipo I. α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1 α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1 LATOX

105 Nível de significância
BIOESTATÍSTICA Nível de significância  = 0,05  = 0,01 LATOX

106 p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1
BIOESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO P> 0,05 deve aceitar H0 p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1 LATOX

107 BIOESTATÍSTICA FORMULAR H0 FORMULAR H1 ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO INTERPRETAR O VALOR DE p LATOX

108 Exato de Fischer (n<10)
BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS 01 02 independentes dependentes N NOMINAL Binomial Teste G Qui quadrado Binominal Exato de Fischer (n<10) Qui quadrado com yates (20<n<40) Kappa Cochran ORDINAL Kolmogorov- Smirnov Kolmogorov Smirnov Mann- Whitney Mc Nemar Wilcoxon Kruskal Wallis Friedman INTERVALAR Teste T Teste Z Teste T de student ANOVA LATOX

109 BIOESTATISTICA UMA AMOSTRA
Chamados testes de aderência, quando comparam os valores da amostra com distribuições teóricas esperadas. Avalia se os valores observados em uma amostra provém da mesma população; Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G, qui-quadrado, Kolmogorov- Smirnov LATOX

110 BIOESTATÍSTICA TESTE t DE STUDENT
Compara a média amostral com a da população; Estima-se a variância da população pela variância amostral; Usado para um pequeno número de amostras (n<30) Aumentando-se as amostras os valores da distribuição t se aproximam da distribuição z normal. Variáveis em escala INTERVALAR LATOX

111 BIOESTATÍSTICA FOSFATASE SÉRICA ug/dL 3.7 3.4 2.8 2.9 3.2 2.3 1.9 3
Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças com malária, comparando-se os valores obtidos com a média da população. u = 2.45 ug/ dL. H0 = a fosfatase não é alterada durante a infecção malárica H1 = a fosfatase é alterada durante a infecção malárica α= bilateral FOSFATASE SÉRICA ug/dL 3.7 3.4 2.8 2.9 3.2 2.3 1.9 3 2.4 2.2 RESULTADOS T= 3.45 P(unilateral) = P(bilateral)= REJEITA-SE H0 LATOX

112 BIOESTATÍSTICA TESTE Z Prova paramétrica semelhante ao teste t;
Empregado quando se conheçe a média e a variância da população; Ou quando as amostras são em grande número. Variáveis em escala INTERVALAR LATOX

113 BIOESTATÍSTICA Peso (g) 28000 24600 23200 18700 20800 9000 13300 19500
Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de determinada espécie, cujos escores estão ao lado. Em estudos feitos em habitat natural, o peso médios dos animais é de g e o desvio padrão igual a 7.338g H0 = os animais do lago criatório tem o mesmo peso aos do habitat natural H1 = os animais do lago criatório tem peso superior aos do habitat natural α= unilateral Peso (g) 28000 24600 23200 18700 20800 9000 13300 19500 32600 18400 18600 RESULTADOS z= 1.03 P(unilateral) = P(bilateral)= REJEITA-SE H0 LATOX

114 BIOESTATÍSTICA TESTE G Prova não paramétrica de aderência;
Amostras com dados mensurados em escala nominal; Dispostos em duas ou mais categorias MUTUAMENTE EXCLUSIVAS. LATOX

115 BIOESTATÍSTICA Observado Esperado 48.00 50.00 57.00 54.00 44.00 45.00
Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos escores estão no grid geral. Considerando-se que o dados tem 6 categorias, e todas são equiprováveis, deve-se esperar que em 300 lançamentos cada modalidade deve apresentar 50 sucessos. H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α= unilateral Observado Esperado 48.00 50.00 57.00 54.00 44.00 45.00 52.00 RESULTADOS G= p = G ajustado (Willians)= P= ACEITA-SE H0 LATOX

116 BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO Proporções esperadas iguais
Proporções esperadas desiguais Compara os escores observados e os esperados ( aderência) Variáveis em escala NOMINAL LATOX

117 BIOESTATÍSTICA Obsevado Esperado 30 50 18 RESULTADOS X= 3.0 p = 0.0833
Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a anomalia do genitor afetado. Pela teoria genética, as proporção esperada é de 1:1. H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α= unilateral Obsevado Esperado 30 50 18 RESULTADOS X= 3.0 p = Yates= 2.521 P = ACEITA-SE H0 LATOX

118 BIOESTATÍSITCA Obsevado Esperado 18 25 36 50 26 RESULTADOS X= 2.4
Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética a proporção esperada seria 1:2:1. Há concordância com a Teoria H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α= unilateral Obsevado Esperado 18 25 36 50 26 RESULTADOS X= 2.4 p = ACEITA-SE H0 LATOX

119 BIOESTATÍSTICA Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV
Prova não paramétrica de aderência Nível de mensuração= ordinal Compara o grau de concordância entre a distribuição acumulada de um conjunto de valores de uma amostra com a distribuição teórica acumulada esperada. LATOX

120 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS K= 0.3690 p = <0.01 REJEITA-SE H0
Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor alcoólico de cada safra anual dos vinhos produzidos no período de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas da região indicam que o grau médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a 9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre os valores H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α= unilateral Ano Grau Alcoólico 1980 12.6 1981 15.4 1982 11.7 1983 8.3 1984 10.2 1985 13.5 1986 14.0 1987 7.9 1988 10.1 1989 12.0 RESULTADOS K= p = <0.01 REJEITA-SE H0 LATOX

121 BIOESTATÍSTICA DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS Paramétricos: Testes t e Z
Avalia a diferença entre duas amostras independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas amostras é de tal magnitude que permita concluir que são de populações distintas. Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G e qui-quadrado, exato de fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney LATOX

122 BIOESTATÍSTICA TESTE t de STUDENT Teste paramétrico de largo uso
Tamanho das amostras = ou < 30 Variâncias desconhecidas Escala de mensuração: intervalar ou de razão Amostras de tamanho igual ou desigual Amostras randômicas; Variâncias iguais (pooled variance) Variáveis com distribuição normal Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F LATOX

123 BIOESTATÍSTICA t0 (t calculado)  tc (t crítico: obtido na tabela de valores de t) Significa que as médias não são iguais, podendo se REJEITAR a H0 LATOX

124 BIOESTATÍSTICA GRUPO A GRUPO B 1.76 1.72 1.74 1.69 1.77 1.65 1.79 1.66 1.67 1.75 1.68 1.73 1.71 1.80 1.64 1.78 Um pesquisador admite que a estatura dos homens do grupo A é diferente do grupo B. H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α= unilateral RESULTADOS T= p = <0.001 REJEITA-SE H0 LATOX

125 BIOESTATISTICA TESTE Z Duas amostras paramétricas independentes
Escala: intervalar e razão Variâncias paramétricas conhecidas e as variáveis apresentam distribuição normal Tamanho das amostras superior a 30 LATOX

126 BIOESTATÍSTICA TESTE EXATO DE FISCHER Usado para amostras pequenas
Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X2) Teste não paramétrico com a finalidade de verificar se duas amostras provém da mesma população Nível de mensuração= nominal Amostras classificadas em 2 critérios ou categorias. P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!) n! x 1 / a! b! c! d! LATOX

127 BIOESTATÍSTICA Aderência Sem aderência 9 1 Grupo 1 2 8 Grupo 2
20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram submetidos a gastrectomia experimental, tendo sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1 grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao duodeno resultados 1 grupo Aderência presente= 9 animais Aderência ausente= 1 animal 2 grupo Aderência presente= 2 animais Aderência ausente= 8 animais H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura. α=0.01- bilateral Aderência Sem aderência 9 1 Grupo 1 2 8 Grupo 2 RESULTADOS p = <0.0027 REJEITA-SE H0 LATOX

128 BIOESTATÍSTICA Qui-quadrado
Teste não paramétrico para comprovar se duas amostras independentes provém da mesma população; Nível de mensuração: nominal ou ordinal Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias dispostas em tabelas de contingência l x c LATOX

129 BIOESTATÍSTICA Observações referentes ao X2
Sofre correção de continuidade- correção de yates- quando as amostras apresentam 2 categorias (2x2) Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou 20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for inferior a 5. Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das caselas (até a unidade). LATOX

130 BIOESTATÍSTICA CONDIÇÃO COM CUIDADOS SEM CUIDADOS VIVOS 88 152 MORTOS
Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se: os cuidados veterinários interferem na proporção de animais vivos e mortos H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura. α=0.05 CONDIÇÃO COM CUIDADOS SEM CUIDADOS VIVOS 88 152 MORTOS 12 48 RESULTADOS x = 6.0 P = Correção de yates = 5.273 P = REJEITA-SE H0 LATOX

131 BIOESTATÍSTICA TESTE DE MANN-WHITNEY Teste U
Prova não paramétrica, destinada a comparar se duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou desiguais provém da mesma população; Escores medidos a nível ORDINAL LATOX

132 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS U= 53.0 P = 0.6444 ACEITA-SE H0
Fosfat. (P.vivax) Fosf(P.falciparum) 3.7 3.6 2.8 2.9 3.0 2.3 2.4 2.0 2.5 2.2 2.1 3.4 2.7 3.2 3.1 1.9 Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com malária vivax e em 10 com malária falciparum H0 = Os teores de fosfatase independem da espécie de plasmódio que parasita o homem H1 = Os teores de fosfatase dependem da espécie de plasmódio que parasita o homem α=0.05 RESULTADOS U= 53.0 P = ACEITA-SE H0 LATOX

133 BIOESTATÍSTICA DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)
Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo constituído pelos mesmos elementos do primeiro; São formados pares de unidades Avalia-se as diferenças antes e depois da condição objeto de pesquisa Paramétricos: Teste T pareado Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon LATOX

134 BIOESTATÍSTICA TESTE KAPPA
Teste não paramétrico destinado a comparar as proporções da mesma variável medida a nível NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes; Os dados são apresentados como tabela 2X2. LATOX

135 BIOESTATÍSTICA 140 60 137 63 RESULTADOS Kapa= 0.0150 P = 0.3726
Foram enviados questionários a 200 pessoas, solicitando informações sobre o atendimento no posto de saúde do bairro Atendimento adequado= 140 pessoas Atendimento inadequando = 60 pessoas Foi feita intervenção com assistente social e após 2 meses os questionários foram aplicados às mesmas pessoas Atendimento adequando = 137 pessoas Atendimento inadequado= 63 pessoas H0 = As respostas do segundo questionário concordam com a do primeiro H1 = As respostas do segundo questionário NÃO concordam com a do primeiro α=0.05 140 60 137 63 RESULTADOS Kapa= P = Condição de replicabiliade = fraca ACEITA-SE H0 LATOX

136 BIOESTATÍSTICA TESTE DE WILCOXON
Prova não paramétrica destinada a comparar dados relacionados em escala ORDINAL; Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças entre os pares amostrais. LATOX

137 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS Z= -2.6656 P = 0.0077 REJEITA-SE H0
Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram investigadas, determinando-se o índice mitótico antes e após a exposição à luz fluorescente. Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere na divisão celular H0 =Não há diferença nos índices mitóticos antes e após exposição a luz fluorescente. H1 = Há diferença nos índices mitóticos antes e após a exposição a luz fluorescente. α=0.05 Antes Depois 0.75 0.2 0.67 0.15 0.82 0.13 0.80 0.25 1.0 0.27 0.87 0.30 0.90 0.22 0.77 0.17 RESULTADOS Z= P = REJEITA-SE H0 LATOX

138 BIOESTATÍSTICA TESTE t PAREADO
Teste paramétrico verifica se os dois grupos de escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença, média igual a zero; Nível de mensuração= INTERVALAR Unidades retiradas ao acaso da população Variância e desconhecida N-1 = graus de liberdade. LATOX

139 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS t= -6.7053 P = <0.001 REJEITA-SE H0
Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax, contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e após o tratamento. Pergunta-se: o número de plaquetas é influenciado pela malária H0 =Não há diferença no número de plaquetas antes e após a malária. H1 = Há diferença no número de plaquetas antes e após a malária. α=0.05 ANTES APÓS 80300 109000 217000 312000 102000 138000 101000 175000 115000 179400 132000 164220 149600 207900 158400 187500 125000 178000 122000 146900 RESULTADOS t= P = <0.001 REJEITA-SE H0 LATOX

140 BIOESTATÍSTICA N AMOSTRAS INDEPENDENTES Análise de variância
Compara a magnitude das variações de mais de duas amostras; Decompõe a variância total em duas partes: Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos; Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro amostral Análise da variância: é a razão entre esses quadrados médios Teste paramétrico: ANOVA Testes não paramétricos: Kruskal- Wallis LATOX

141 BIOESTATÍSTICA TESTE DE KRUSKAL-WALLIS Teste H
Teste não paramétrico destinado a comparar três ou mais amostras independentes do mesmo tamanho ou desiguais; Nível de mensuração: ORDINAL LATOX

142 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS H= 15.02 P = 0.0018 REJEITA-SE H0
Avaliação da consciência ecológica entre universitários, através do uso de questionários , no qual quanto maior o escore, maior o grau de consciência ecológica, os valores variaram numa escala de 0 a 100. H0 = O escore dos estudantes independe do curso no qual estão matriculados. H1 = O escore dos estudantes depende do curso no qual estão matriculados. α=0.05 BIOLOGIA ENFERMAGEM ODONTO FARMACIA 80 52 32 70 76 56 24 82 57 30 84 75 49 38 63 81 41 25 RESULTADOS H= 15.02 P = REJEITA-SE H0 LATOX

143 BIOESTATÍSTICA ANOVA – ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Usado para comparar médias de mais de duas populações Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um (dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos. Determinar a variabilidades das médias dentro de cada amostra e a variabilidade entre as médias das amostras F = estimação da variância ENTRE os grupos estimação da variância DENTRO dos grupos F – distribuição F e R A Fisher F obs  F crítico: rechaça a H0 São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey) LATOX

144 quadrado médio = estimação da variância
ANÁLISE DE VARIÂNCIA Soma dos quadrados Graus de Liberdade quadrado médio = estimação da variância Entre a K – 1 Dentro c N – K Total b N – 1 : (X1)2 + X22 + X (Xtotal)2 N N N N (b): X2 - (X)2 N c = b – a K – n º de grupos (no exemplo: K = 3) N – n º de individuos (no ex. N = 27) g – graus de liberdade de F: F (K – 1) = numerador F (N – K) = denominador LATOX

145 Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53
Teste de Turkey Permite estabelecer a diferença mínima significante (d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado  Fórmula: d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c) N (nº de individuos em cada estudo ou nº de repetições de cada tratamento) q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade: q K1, N – K,  (K1: numerador/ N – K: denominador) Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53 LATOX

146 BIOESTATÍSTICA NF FM FI 3.0 2.87 2.85 3.85 2.72 2.69 4.0 2.61 2.65
Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: grupo A, formado por 6 alunos não fumantes, grupo B, fumavam moderadamente cigarros por dia e grupo C, formado por alunos que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório médio. H0 = O fluxo inspiratório médio independe do número de cigarros fumados. H1 = O fluxo inspiratório médio depende do número de cigarros fumados. α=0.01 NF FM FI 3.0 2.87 2.85 3.85 2.72 2.69 4.0 2.61 2.65 3.76 2.84 3.81 2.7 2.75 3.77 2.6 RESULTADOS F= 50.24 P =<0.0001 REJEITA-SE H0 LATOX

147 BIOESTATÍSTICA N AMOSTRAS RELACIONADAS Teste Q de cochran
Testa várias amostras relacionadas, nas quais os mesmos indivíduos são observados em três ou mais etapas; Escores mensurados a nível nominal ou ordinal; Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo tamanho; Os resultados se apresentam dicotomizados: sucesso (1) ou insucesso(0). LATOX

148 BIOESTATÍSITCA RESULTADOS Q= 6.25 P =0.0439 REJEITA-SE H0
Formulário 1 Formulário 2 Formulário 3 1 Um entrevistador enviou formulários para 12 indivíduos sobre a preferência de um produto comercial recentemente lançado, repetindo o procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de 2 meses entre os questionários. As respostas foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0). H0 = A probabilidade de resposta favorável é a mesma em todas as etapas da investigação . H1 = A probabilidade de resposta favorável difere em cada etapa do questionamento. α=0.05 RESULTADOS Q= 6.25 P =0.0439 REJEITA-SE H0 LATOX

149 BIOESTATÍSTICA TESTE DE FRIEDMAN
Teste não-paramétrico, para dados mensurados a nível ORDINAL; Abrange três ou mais amostras; Denominado dupla análise de variância por postos; As amostras devem ser do mesmo tamanho; Dados com dupla disposição Linhas representam os indivíduos Colunas represntam as condições experimentais. LATOX

150 BIOESTATÍSTICA Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100. H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento . H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. α=0.05 Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d 20 29 64 98 32 57 96 30 70 81 33 25 77 28 68 80 LATOX

151 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS Fr= 13.02 P =0.0046 REJEITA-SE H0
Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100. H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento . H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. α=0.05 Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d 20 29 64 98 32 57 96 30 70 81 33 25 77 28 68 80 RESULTADOS Fr= 13.02 P =0.0046 REJEITA-SE H0 LATOX

152 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
BIOESTATÍSTICA CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LATOX

153 BIOESTATÍSITCA Correlação
Avaliar o grau de associação entre duas ou mais variáveis; Sem grau de dependência entre elas A correlação quantifica quão bem o X e Y variam em conjunto Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r) Teste não paramétrico: correlação de Spearman LATOX

154 BIOESTATÍSTICA A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS:
POSITIVA NEGATIVA SEM CORRELAÇÃO LATOX

155 BIOESTATÍSTICA Coeficiente de correlação de Pearson (r)
Valores das variávies X e Y são mensurados a nível intervalar ou de razão O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1 Quanto mais próximo desses valores, mais forte é a associação entre as variáveis; O zero significa ausência de correlação ou associação. LATOX

156 BIOESTATÍSTICA Coeficiente de correlação de spearman: rs
Teste não paramétrico destinado a detrminar o grau de associação entre duas variáveis, mensuradas a nivel ordinal Variáveis dispostas em postos ordenados em duas séries: X e Y LATOX

157 BIOESTATÍSTICA REGRESSÃO Diagrama de dispersão:
Determinar a DEPENDÊNCIA de uma variável em relação a variável independente ou preditora; Diagrama de dispersão: X = Horizontal (eixo das abscissas): variável independente ou explanatória Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente NA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS LATOX

158 BIOESTATÍSTICA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Procura-se predizer o valor de uma variável dependente (Y), a partir de uma variável independente (X), pressupondo que elas assumam modelo linear. Para testar se o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t: t = r x √n – 2 graus de liberdade : n - 2 √1 – r 2 LATOX

159 BIOESTATÍSTICA Equação da Reta de Regressão: Y = a + bx (a= Y – bx)
a : coeficiente angular (inclinação da reta) b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X) LATOX

160 BIOESTATÍSTICA RESULTADOS F= 16.22 Coef. Determinação: 44.49%
PRESSAO (Y) IDADE (X) 80 35 70 37 76 45 53 67 87 72 82 40 50 60 84 65 75 54 Determinou-se a pressão arterial diastólica de 20 indivíduos do sexo masculino, registrando-se a idde em anos de cada pessoas. H0 = A pressão diastólica do homem não sofre alterações com a idade . H1 = A pressão diastólica do homem sofre influência com a idade. α=0.05 RESULTADOS F= 16.22 Coef. Determinação: 44.49% Y= X P<0.0001 Rejeita-se H0, a pressão aumenta a medida em que aumenta a idade % da variável dependente, explica-se pela preditiva, outros fatores atuam na variável preditora LATOX

161 BIOESTATÍSTICA FIM LATOX


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