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Aceite para publicação em 15 de Março de 2010. introdução propriedades polígonos regulares rotações extras créditos agradecimentos fim.

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1 Aceite para publicação em 15 de Março de 2010

2 introdução propriedades polígonos regulares rotações extras créditos agradecimentos fim

3 circunferência ângulo inscrito ângulo ao centro pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo

4 propriedade 1 propriedade 2 propriedade 3 propriedade 4 propriedade 5 propriedade 6 propriedade 7 propriedade 8 propriedade 9 estudo das relações entre a circunferência e os elementos geométricos que lhe estão associados

5 a circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância a O é igual a r

6 um ângulo ao centro é um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência e cujos lados contêm raios ângulo ao centro arco correspondente

7 um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência e cujos lados contêm cordas ângulo inscrito arco correspondente

8 Qual será a relação entre as amplitudes de um ângulo ao centro e do arco correspondente? Clica na figura e tenta descobrir! ângulo ao centro arco correspondente

9 A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.

10 Ao ângulo ao centro correspondem o e a corda Qual será a relação entre arcos e cordas de ângulos ao centro geometricamente iguais? Clica na figura e tenta descobrir! Ao ângulo ao centro correspondem o e a corda

11 A ângulos ao centro geometricamente iguais correspondem arcos e cordas geometricamente iguais.

12 Ao ângulo ao centro e ao ângulo inscrito corresponde o mesmo Qual será a relação entre as amplitudes de um ângulo ao centro e de um ângulo inscrito no mesmo arco? Clica na figura e tenta descobrir!

13 A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.

14 Ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são geometricamente iguais.

15 Qualquer triângulo inscrito numa semi- circunferência é um triângulo rectângulo. O triângulo [ABC] é um triângulo rectângulo. O diâmetro coincide com a hipotenusa do triângulo rectângulo. Clica aqui para mais informações acerca de triângulos rectângulos

16 é oposto a Qual será a relação entre as amplitudes de ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência? Clica na figura e tenta descobrir! é oposto a Clica aqui para mais informações acerca de polígonos inscritos em circunferências

17 Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência são suplementares.

18 os ângulos ao centro e As cordas paralelas e definem Cordas paralelas definem dois ângulos ao centro, dois arcos e duas cordas. Qual será a relação entre eles? Clica na figura e tenta descobrir! os arcos e as cordas e

19 Cordas paralelas definem arcos, cordas e ângulos ao centro geometricamente iguais.

20 Qual será a posição relativa do raio [OT] e da recta tangente à circunferência em T? Clica na figura e tenta descobrir! Raio da circunferência Recta tangente à circunferência em

21 Uma recta tangente à circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

22 Qual será a posição relativa do centro de uma circunferência e da mediatriz de uma sua corda? Clica na figura e tenta descobrir! corda da circunferência Mediatriz de

23 A mediatriz de qualquer corda passa no centro da circunferência. Clica aqui para mais informações sobre a mediatriz

24 Um polígono regular é um polígono com todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma amplitude. Qualquer polígono regular pode ser inscrito numa circunferência. O pentágono é um polígono regular

25 Como determinar as amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externos de polígonos regulares? Clica na figura e tenta descobrir! ângulo interno ângulo externo

26 Exemplo: Para determinar as amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externos de um pentágono regular: ângulo externo ângulo interno

27 Para determinar as amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externo de um polígono regular com n lados:

28 Uma rotação de centro O e ângulo de amplitude é uma transformação geométrica que ao ponto O faz corresponder o próprio ponto O e que a cada ponto A da figura inicial faz corresponder o ponto A´ da figura final tal que: e Clica aqui para experimentares outras rotações centro da rotação ângulo da rotação figura inicial figura final - + sentido da rotação

29 nesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos teorema de Pitágoras simbologia mediatriz classificação de ângulos classificação de triângulos polígonos inscritos em circunferências

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33 Propriedade: A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º Clica aqui para veres uma demonstração

34 Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo recto. Os catetos são os dois lados perpendiculares. Clica aqui para mais informações sobre o Teorema de Pitágoras Voltar à propriedade 5

35 A mediatriz de um segmento de recta [AB] é o conjunto dos pontos do plano que estão à mesma distância de A e de B. mediatriz de ponto médio de e são perpendiculares

36 As 3 mediatrizes dos lados de um triângulo intersectam-se num ponto que se chama circuncentro. Clica aqui para mais informações sobre pontos notáveis de um triângulo O circuncentro é o centro da circunferência que contém os 3 vértices do triângulo. Voltar à propriedade 9

37 Um polígono está inscrito numa circunferência se cada um dos seus vértices for um ponto da circunferência. O polígono está inscrito na circunferência voltar à propriedade 6 O polígono não está inscrito na circunferência

38 Este trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html. Este trabalho foi publicado sob licença Creative Commons da Casa das Ciências

39 À minha colega Emília Valle que me iniciou no Geogebra À minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das Ciências Aos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestões À minha aluna Ana Beatriz Pinto do 7ºE, pela ideia para a figura da capa Ao meu irmão e à Ana pelo apoio informático Aos meus pais, os meus mais rigorosos revisores Aos meus Davids pela minha falta de tempo para eles

40 Erika Bizarro 2010


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