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A geometria ajudando a álgebra

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Apresentação em tema: "A geometria ajudando a álgebra"— Transcrição da apresentação:

1 A geometria ajudando a álgebra

2 Al-Khowarizmi, um matemático, que viveu há mais de mil anos, resolvia equações do 2º usando a geometria.

3 Exemplo: a equação x² + 8x = 33

4 O x² é a área de um quadrado de lados iguais a x.
x²+8x = 33 X

5 Com o 8x fazemos: 2x+2x+2x+2x
Com o 8x fazemos: 2x+2x+2x+2x. E 2x é a área de um retangulo de lados 2 e X. 2 2 2 x x 2

6 A área desta figura em forma de cruz é x²+2x+2x+2x+2x, isto é, x²+8x que vale 33.

7 Agora vamos transformar a cruz num quadrado, é só acrescentar quatro quadradinhos nos cantos, cada um terá área 4. Assim, a área do quadradão será 33+4 x 4, isto é 49. 4 4 2 2 2 X X 4 2 4

8 Se a área do quadradão é 49, seu lado vale 7
Se a área do quadradão é 49, seu lado vale 7. Observando a figura, vemos que esse lado também vale 2+x+2, isto é 4+x. Logo 4+x = 7, e portanto x=3 2 x 2

9 X = 3, de fato, é a solução da equação x²+8x=33.
Assim que Al-Khowarizmi resolvia equações do 2º grau, com um método bem engenhoso.

10 Agora vamos resolver a equação x²+12x = 85
3 3 X X


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