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1 TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: 1. Fundamentos de Física. Vol 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8 va edição. Halliday D.,

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1 1 TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: 1. Fundamentos de Física. Vol 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8 va edição. Halliday D., Resnick R. e Walker J. Editora LTC (2008). Capítulos 15, 16 e Fundamentals of Waves & Oscillations. Ingard K.U. Cambridge University Press (1988) 3. The Feynman Lectures on Physics. Vol I. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M. Addison-Wesley Publishing Company (1977) 4. Física Vol 1. 4 ta edição. Tipler P. LTC editora (1999)

2 Introdução Como resolver estes circuitos? i(t)=?, v(t)=?, q(t)=?... Utilizando equações no domínio dos números reais Utilizando equações no domínio dos números complexos A relação de Euler e i = cos + i sen (relaciona funções harmônicas com exponenciais complexas!!!) Vamos analisar o primeiro circuito RLC acima 2

3 Segundo Kirchhoff Como i=dq/dt temos Com a solução do tipo: 3 Método da amplitude complexa

4 Utilizando Euler Passamos a trabalhar com Onde: 4 Amplitude complexa, ela contem todas as informações que precisamos para determinar a solução unívoca da equação do circuito!!!!! Método da amplitude complexa

5 O mesmo com I(t) Passamos a trabalhar com Onde: 5 Vamos agora resolver a equação do circuito RLC Método da amplitude complexa

6 Solução proposta é: 6 Procedimento no domínio dos números reais Procedimento no domínio dos reais ou dos complexos??? Escrevemos: A equação acima se transforma em: Onde D e S contem as constantes L, R, C e além de q 0 e Logo: D=V 0 e S=0 e assim determinamos q 0 e Método da amplitude complexa

7 Solução proposta é: 7 Procedimento no domínio dos números complexos Aqui definimos: Neste caso V( )=V 0 pois =0 para a fonte de tensão Substituindo na equação temos: Método da amplitude complexa

8 8 De onde: Cociente entre dois complexos! O de cima é um número real (V 0 ) O de baixo tem modulo e ângulo de fase: Como a amplitude da razão entre dois números complexos é igual à razão entre as amplitudes e o ângulo de fase é a diferença entre os ângulos de fase individuais, teremos: Método da amplitude complexa

9 9 O mesmo poderia ser feito para a amplitude complexa da corrente no circuito. Ela é obtida multiplicando q( ) por (i ), ou seja: Ou seja: O mesmo poderia ser feito para dI/dt Método da amplitude complexa

10 10 No caso geral, em que V(t) = V 0 cos( t+ ) Re Im V( ) Como: teremos: em fasefora de fase Como: Defasagem entre V(t) e q(t) será: Método da amplitude complexa


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