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REGULARIDADES E PADRÕES. Regularidades e padrões A predisposição para procurar padrões e regularidades numéricas e para formular generalizações sem situações.

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1 REGULARIDADES E PADRÕES

2 Regularidades e padrões A predisposição para procurar padrões e regularidades numéricas e para formular generalizações sem situações diversas nomeadamente em contextos numéricos e geométricos A predisposição para procurar padrões e regularidades numéricas e para formular generalizações sem situações diversas nomeadamente em contextos numéricos e geométricos A aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados A aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados

3 Regularidades e padrões Descobrir regularidades e padrões diferentes partindo da contagem de números Descobrir regularidades e padrões diferentes partindo da contagem de números Analisar e descobrir relações entre os números Analisar e descobrir relações entre os números Resolver situações problemáticas que levem à descoberta de uma Lei de formação Resolver situações problemáticas que levem à descoberta de uma Lei de formação Descobrir diferentes estratégias para a resolução de uma situação problemática Descobrir diferentes estratégias para a resolução de uma situação problemática

4 Regularidades e padrões Este trabalho foi desenvolvido em duas turmas diferentes: Este trabalho foi desenvolvido em duas turmas diferentes: Uma turma de 11 alunos da E.B.1 de São Lourenço, sendo 8 do 2º ano e 3 do 3ºano. Uma turma de 10 alunos da E.B.1 de Veiros, todos do 3º ano.

5 Regularidades e padrões Material utilizado: Material utilizado: Ficha Ficha Lápis de cor ou canetas Lápis de cor ou canetas Lápis de carvão e borracha Lápis de carvão e borracha Tampas e caricas Tampas e caricas

6 Regularidades e padrões 1ª ACTIVIDADE REGULARIDADES E PADRÕES NUMÉRICOS

7 Regularidades e padrões Foi o quadrado onde pintámos mais algarismos Foi o quadrado onde pintámos mais algarismos Pintámos um e deixámos um por pintar Pintámos um e deixámos um por pintar Pintámos todas as colunas pares Pintámos todas as colunas pares Não pintámos um único número impar Não pintámos um único número impar Pintámos os números que correspondem à tabuada do 2 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 2

8 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos dois por pintar Pintámos um e deixámos dois por pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais da direita para a esquerda Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais da direita para a esquerda Nas duas primeiras linhas pintámos três quadrados na terceira pintámos quatro e assim sucessivamente Nas duas primeiras linhas pintámos três quadrados na terceira pintámos quatro e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 3 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 3 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 Pintámos alternadamente um número par com um número impar Pintámos alternadamente um número par com um número impar

9 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos três por pintar Pintámos um e deixámos três por pintar Na primeira linha pintámos dois quadrados na segunda pintámos três e assim sucessivamente Na primeira linha pintámos dois quadrados na segunda pintámos três e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 4 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 4 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 e de 3 em 3 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 e de 3 em 3 Pintámos só números pares Pintámos só números pares

10 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos quatro por pintar Pintámos um e deixámos quatro por pintar Pintámos duas colunas completas, a coluna que termina em 5 e a coluna que termina em zero Pintámos duas colunas completas, a coluna que termina em 5 e a coluna que termina em zero Pintámos os números que correspondem à tabuada do 5 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 5 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar

11 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos cinco por pintar Pintámos um e deixámos cinco por pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais mas da esquerda para a direita Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais mas da esquerda para a direita Na primeira linha pintámos um quadrado na segunda e na terceira pintámos dois e assim sucessivamente Na primeira linha pintámos um quadrado na segunda e na terceira pintámos dois e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 6 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 6 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos só números pares Pintámos só números pares

12 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos seis por pintar Pintámos um e deixámos seis por pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais, da esquerda para a direita Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais, da esquerda para a direita Pintámos por esta ordem em cada coluna 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2 Pintámos por esta ordem em cada coluna 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 7 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 7 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar Pintámos alternadamente um número par com um número impar

13 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos sete por pintar Pintámos um e deixámos sete por pintar Com os quadrados pintados desenhámos só três linhas diagonais Com os quadrados pintados desenhámos só três linhas diagonais Nas três primeiras linhas pintámos um quadrado na quarta pintámos dois e assim sucessivamente Nas três primeiras linhas pintámos um quadrado na quarta pintámos dois e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 8 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 8 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos só números pares Pintámos só números pares

14 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos oito por pintar Pintámos um e deixámos oito por pintar Com os quadrados pintados desenhámos duas linhas diagonais Com os quadrados pintados desenhámos duas linhas diagonais Em cada linha só pintámos um quadrado à excepção da linha que vai do oitenta e um ao noventa, que pintámos dois Em cada linha só pintámos um quadrado à excepção da linha que vai do oitenta e um ao noventa, que pintámos dois Pintámos os números que correspondem à tabuada do 9 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 9 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar Pintámos alternadamente um número par com um número impar

15 Regularidades e padrões Pintámos um e deixámos nove por pintar Pintámos um e deixámos nove por pintar Com os quadrados pintados desenhámos uma coluna completa Com os quadrados pintados desenhámos uma coluna completa Em cada linha só pintámos um quadrado, todos na coluna terminada em zero Em cada linha só pintámos um quadrado, todos na coluna terminada em zero Pintámos os números que correspondem à tabuada do 10 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 10 Só pintámos dez quadrados Só pintámos dez quadrados Pintámos só números pares Pintámos só números pares

16 Regularidades e padrões O que concluímos: Quanto maior foi o salto menos casas pintámos Quanto maior foi o salto menos casas pintámos Quando o salto foi um número par só pintámos números pares Quando o salto foi um número par só pintámos números pares Quando o salto foi um número impar, pintámos alternadamente um número impar e um par, porque a soma de dois números impares dá um número par Quando o salto foi um número impar, pintámos alternadamente um número impar e um par, porque a soma de dois números impares dá um número par

17 Regularidades e padrões 2ª ACTIVIDADE NÚMEROS GEOMÉTRICOS

18 Regularidades e padrões Os números quadrados iniciam-se com quatro pintas Os números quadrados iniciam-se com quatro pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 4 pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 4 pintas Os números quadrados representam a tabuada do 4 Os números quadrados representam a tabuada do 4

19 Regularidades e padrões Os números triangulares iniciam-se com três pintas Os números triangulares iniciam-se com três pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 3 pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 3 pintas Os números triangulares representam a tabuada do 3 Os números triangulares representam a tabuada do 3

20 Regularidades e padrões Os números pentagonais iniciam-se com cinco pintas Os números pentagonais iniciam-se com cinco pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 5 pintas Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 5 pintas Os números pentagonais representam a tabuada do 5 Os números pentagonais representam a tabuada do 5

21 Regularidades e padrões O triângulo tem 3 lados e nos números triangulares aumentamos sempre 3 pintas O triângulo tem 3 lados e nos números triangulares aumentamos sempre 3 pintas O quadrado tem 4 lados e nos números quadrangulares aumentamos sempre 4 pintas O quadrado tem 4 lados e nos números quadrangulares aumentamos sempre 4 pintas O pentágono tem 5 lados e nos números pentagonais aumentamos sempre 5 pintas O pentágono tem 5 lados e nos números pentagonais aumentamos sempre 5 pintas Para descobrimos quantas pintas leva qualquer termo, basta multiplicar o número do termo que se quer por 3, 4 ou 5 consoante seja um número triangular, quadrangular ou pentagonal ex: quantas pintas tem o termo 20º nos números triangulares? Para descobrimos quantas pintas leva qualquer termo, basta multiplicar o número do termo que se quer por 3, 4 ou 5 consoante seja um número triangular, quadrangular ou pentagonal ex: quantas pintas tem o termo 20º nos números triangulares? Tem 20X3=60 Tem 20X3=60

22 Regularidades e padrões 3ª ACTIVIDADE SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA OS TELEFONEMAS

23 Regularidades e padrões A situação problemática: A situação problemática: Cinco alunos ganharam um concurso, quando souberam da notícia telefonaram uns aos outros a felicitarem- se. Descobre quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si. Cinco alunos ganharam um concurso, quando souberam da notícia telefonaram uns aos outros a felicitarem- se. Descobre quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si. E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam? E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam? E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam? E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam? Consegues descobrir alguma regra? Consegues descobrir alguma regra?

24 Regularidades e padrões O que sabemos? Sabemos que cinco meninos ganharam um concurso e que telefonaram uns aos outros para se felicitarem

25 Regularidades e padrões O que queremos saber? Queremos saber quantas chamadas é que eles fizeram ao todo. Se há alguma regra que se possa utilizar para descobrir a quantidade de chamadas quando alteramos o número de elementos no grupo.

26 Regularidades e padrões 1º grupo 1º grupo Demos nomes aos meninos. Demos nomes aos meninos. Numerámos as chamadas que cada um fez. Numerámos as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas. Somámos as chamadas realizadas.

27 Regularidades e padrões 2º grupo 2º grupo Arranjámos cinco cores para representar os meninos. Arranjámos cinco cores para representar os meninos. Pintámos as chamadas que cada um fez. Pintámos as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas. Somámos as chamadas realizadas.

28 Regularidades e padrões 3º grupo 3º grupo Desenhámos os meninos. Desenhámos os meninos. Desenhámos de cores diferentes as chamadas que cada um fez. Desenhámos de cores diferentes as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas. Somámos as chamadas realizadas.

29 Regularidades e padrões Nº de amigos Nº de chama das Depois de analisarmos a tabela concluímos que: Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o termo seguinte, ou seja para descobrir quantas chamadas fazem onze alunos basta só juntar ao resultado anterior onze menos um, porque há sempre um aluno que não telefona a ninguém. Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o número de chamadas feitas por um qualquer número de alunos basta para isso juntar todos os números partindo do número um até chegarmos ao número anterior do número de alunos

30 Regularidades e padrões Quantas chamadas fazem um grupo de vinte alunos? Quantas chamadas fazem um grupo de vinte alunos? =20, 18+2=20, 17+3=20, 16+4=20, 15+5=20, 14+6=20, 13+7=20, 12+8=20, 11+9=20 e depois o =20, 18+2=20, 17+3=20, 16+4=20, 15+5=20, 14+6=20, 13+7=20, 12+8=20, 11+9=20 e depois o 10 ou seja 9X 20+10=180+10=190 ou seja 9X 20+10=180+10=190

31 Regularidades e padrões Este trabalho foi realizado pelas docentes: Lurdes Milho – E.B.1 de Veiros Lurdes Milho – E.B.1 de Veiros Isabel Moreira – E.B.1 de São Lourenço de Mamporcão Isabel Moreira – E.B.1 de São Lourenço de Mamporcão Com apoio técnico do docente: Roberto Sepanas – E.B.1 de Santa Vitória do Ameixial Roberto Sepanas – E.B.1 de Santa Vitória do Ameixial


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