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1 CONHECENDO O TEOREMA DE PITÁGORAS UERJ / USS DIDÁTICA DA MATEMÁTICA E PRÁTICA PEDAGÓGICA I PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ.

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1 1 CONHECENDO O TEOREMA DE PITÁGORAS UERJ / USS DIDÁTICA DA MATEMÁTICA E PRÁTICA PEDAGÓGICA I PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

2 2 OBJETIVO Breve apresentação, interativa, do teorema de Pitágoras, com dados históricos, curiosidades e uma de suas muitas demonstrações.

3 3 BREVE HISTÓRIA PITÁGORAS OU PITAGÓRICOS? Pitágoras de Samos (580 a.C.-500 a.C.) é considerado fundador da Escola de Crotona, centro de estudos localizado numa colônia grega na Itália. Lá foram estabelecidos os números irracionais (raízes inexatas, por exemplo) e o famoso Teorema de Pitágoras, que mostra as relações matemáticas entre os lados do triângulo retângulo. A Escola era freqüentada por uma turma de estudiosos com hábitos um tanto diferentes. Eram todos vegetarianos e cultuavam o silêncio e o anonimato. Para eles, os mais velhos eram sempre os mais sábios. Em sinal de respeito ao fundador da Escola, assinavam todos os seus trabalhos em nome da Fraternidade Pitagórica ou, simplesmente, em nome de Pitágoras. Uma decisão que até hoje confunde os historiadores. Os mais desconfiados chegam a supor que Pitágoras poderia até não ter existido.

4 4 BREVE HISTÓRIA Antes da sua demonstração, o teorema já era conhecido por babilônios, egípcios e chineses séculos antes de Pitágoras coletânea com 370 demonstrações diferentes do teorema Paulus Gerdes (África) - descobriu uma série infinita de demonstrações distintas.

5 5 TEOREMA DE PITÁGORAS Exploração intuitiva Conta a lenda que Pitágoras descobriu as primeiras relações entre os lados de um triângulo retângulo, observando as malhas triangulares do piso de um pátio. Posteriormente ele (ou seus discípulos) fizeram a demonstração geral desse teorema. A soma das áreas dos quadrados azuis é igual à área do quadrado verde.

6 6 TEOREMA DE PITÁGORAS Em um triângulo retângulo, a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos é igual à área do quadrado construído sobre a hipotenusa. Cateto c Cateto b Hipotenusa a

7 7 –Será que as peças obtidas nos quadrados construídos sobre os catetos se encaixam exatamente sobre o quadrado construído sobre a hipotenusa? –Recorte o molde que recebeu e tente encaixar as peças. Investigando...

8 8 A A B B C C D D E E SOLUÇÃO DO QUEBRA-CABEÇA

9 9 PITÁGORAS – UMA DEMONSTRAÇÃO Considere, inicialmente, quatro triângulos retângulos congruentes. Denominaremos seus catetos de a e b e sua hipotenusa de c. Cada triângulo tem área Podemos agora agrupá-los, formando um quadrado de lado c, com um buraco quadrado de lado (a - b) no meio. A área desse quadrado é a soma das 5 áreas das partes que o compõem. Termine agora essa demonstração...

10 10 CURIOSIDADES Para a construção das pirâmides no antigo Egito, os arquitetos precisavam ter precisão dos ângulos retos que formam a base.

11 11 CURIOSIDADES Para conseguir isso, eles usavam 13 nós eqüidistantes numa corda com 12 unidades de comprimento. Uniam o 1º nó com o 13º formando um triângulo retângulo.


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