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TEORIA CINÉTICA DOS GASES y x z v x t A. Nem todas as moléculas tem a mesma velocidade. Assim, k é a constante de Boltzmann k = 1,381 x 10 -23 J/K É a.

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1 TEORIA CINÉTICA DOS GASES y x z v x t A

2 Nem todas as moléculas tem a mesma velocidade. Assim, k é a constante de Boltzmann k = 1,381 x J/K É a energia média associada ao movimento na direção x q x = mv x de uma molécula antes da colisão q x = -mv x depois da colisão De todas as moléculas

3 É a energia cinética média de uma molécula ( ) A energia cinética total, relativa a n moles de um gás contendo N moléculas é: A pressão das moléculas sobre a parede é:

4 Estimativa da ordem de grandeza das velocidades das moléculas De temos que: Comparando com a velocidade do som que é: Ex 17-7 A massa molar do oxigênio gasoso (O 2 ) é de cerca de 32 g/mol e a do hidrogênio gasoso (H 2 ) é de cerca de 2 g/mol. Calcule (a) a velocidade rms de uma molécula de oxigênio quando a temperatura for de 300 K e (b) a velocidade rms de uma molécula de hidrogênio na mesma temperatura. Não é surpreendente, pois uma onda sonora no ar é uma perturbação de pressão que se propaga devido às colisões entre as moléculas!

5 A velocidade média das moléculas de um gás (p normal) diversas centenas de m/s Perfume não se sente o aroma instantaneamente (leva semanas!) A demora é devido aos ziguezagues!

6 onde n V é o número de moléculas por unidade de volume Correção!

7 Ex 17-8 O centro local de controle de venenos quer saber mais sobre o monóxido de carbono e como ele se propaga através de uma sala. Assim, pede-se para (a) calcular o livre caminho médio de uma molécula de monóxido de carbono e (b) estimar o tempo médio entre colisões. A massa molar de monóxido de carbono é de 28 g/mol. Admita que a molécula de CO está se propagando no ar a 300K e 1 atm e que os diâmetros de uma molécula de CO e das moléculas de ar são de aproximadamente 3,75 x m. O tempo médio entre as colisões é chamado de tempo de colisão ( ) Assim,

8 1ª alternativa: n i estudantes receberam nota s i ; 2ª alternativa: fração de estudantes que receberam a nota s i ; Não corresponderia a uma descrição completa!

9 A probabilidade de que um dos N estudantes selecionados ao acaso tenha recebido a nota s i é igual ao número total de estudantes que receberam aquela nota n i dividido por N, isto é, a probabilidade é igual a f i Como É a condição de normalização para distribuições fracionárias Da 2ª alternativa: como cada s i foi obtida por n i = N f i estudantes

10 Analogamente, a média de qualquer função g(s) é definida por: Em particular, a média dos quadrados das notas é: É a nota média quadrática Nota mais provável: estudantes

11 Ex 17-9 Quinze estudantes fazem um teste de 25 questões, cada uma correspondente a um ponto. As notas dos estudantes foram 25, 22, 22, 20, 20, 20, 18, 18, 18, 18, 18, 15, 15, 15, 10. Determine a nota média e a nota rms. Distribuição Contínua Por exemplo: Distribuição de alturas numa população O número de pessoas com h = 2 m é zero! Então, divide-se as alturas em intervalos de h. Por exemplo, 1 cm ou 0,5 cm A função distribuição f(h) foi definida como a fração de pessoas com h no intervalo entre h e h + h. Então para N pessoas, Nf(h) h é o número de pessoas cuja h esteja entre h e h + h

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13 Se N for muito grande, pode-se escolher h muito pequeno e a curva será contínua. Assim, Onde g(h) é uma função arbitrária de h Desta maneira, A probabilidade de uma pessoa relacionada ao acaso ter uma h entre h e h + h é f(h) h Um parâmetro que caracteriza uma distribuição é o desvio padrão Ele mede a dispersão dos valores em torno do valor médio

14 95% entre 99,7% entre No exemplo anterior, observamos que s rms > s médio Sabemos que como então Como e são sempre positivos,

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17 Num gás com N moléculas, o número de moléculas com velocidades na faixa entre v e v + dv é dN É a região sombreada na figura anterior Da mecânica estatística, é a F. D. M-B A velocidade mais provável para a qual a f(v) é máxima, Ex Calcule o valor médio de v 2 para as moléculas de um gás, usando a distribuição de Maxwell-Boltzmann.

18 Foi visto no ex que: v rms (H 2 )= 1,93 km/s e v rms (O 2 ) = 0,483 km/s v escape da sup Terra = 11,2 km/s No gráfico, uma fração considerável das moléculas de um gás em equilíbrio tem velocidade maior que a v rms. Quando v rms das moléculas de um determinado gás for ~ de 15% a 20% da velocidade de escape num planeta, um número suficiente de moléculas tem velocidade maior do a velocidade de escape. Assim, não há H 2 livre na atmosfera terrestre! E, uma fração desprezível de O 2 escapam! (~4%)


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