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Geometria Descritiva Prof. Alcina Santos. 1. Módulo Inicial PONTO - elemento geométrico sem dimensão (assume a espessura do material riscador, por necessidade.

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1 Geometria Descritiva Prof. Alcina Santos

2 1. Módulo Inicial PONTO - elemento geométrico sem dimensão (assume a espessura do material riscador, por necessidade de representação gráfica); - elemento cuja sequência e movimento gera a linha. - geometricamente, identifica-se com letras maiúsculas (ex: A, B);

3 1. Módulo Inicial RECTA – quando não começa nem acaba em nenhum ponto conhecido. - elemento geométrico gerado pela sequência e movimento rectilíneo do ponto; - não tem dimensão e tal como o ponto, assume por necessidade de registo gráfico, a espessura do material riscador; - geometricamente, identifica-se com letras minúsculas (ex: a, b);

4 1. Módulo Inicial SEMI-RECTA – quando começa num ponto conhecido. SEGMENTO DE RECTA – quando começa e acaba em pontos conhecidos.

5 1. Módulo Inicial POSIÇÃO RELATIVA DE 2 RECTAS - RECTAS COMPLANARES poderão ser: - Concorrentes, se se intersectarem num ponto. - Paralelas, se nunca se encontrarem. a b a b

6 1. Módulo Inicial - RECTAS ENVIESADAS, nunca se encontram. Não têm nenhum ponto em comum e têm direcções diferentes. a b

7 1. Módulo Inicial Para definir uma Recta, é necessário conhecer: - Dois pontos distintos nela contidos, ou; - Um ponto nela contido e a direcção relativa da mesma; - O sentido de uma recta é positivo para a esquerda e negativo para a direita.

8 1. Módulo Inicial PLANO - elemento gerado pelo movimento da linha; - tem duas dimensões, comprimento e largura; - geometricamente, identifica-se com letras do alfabeto grego (.

9 1. Módulo Inicial Para definir um Plano, é necessária ter: - três pontos não colineares (isto é, não contidos na mesma recta), ou; - uma recta e um ponto exterior a esta, ou; - duas rectas concorrentes, ou; - duas rectas paralelas.

10 1. Módulo Inicial POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS: - Um ponto pertence a um plano, quando pertence a uma recta desse plano; - A recta pertence ao plano, quando todos os seus pontos coincidem com pontos do plano; r

11 1. Módulo Inicial - A recta é paralela ao plano, quando nenhum dos seus pontos toca a superfície do plano; a recta é paralela a uma recta do plano; r r 1

12 1. Módulo Inicial - A recta é concorrente com o plano, quando a recta intersecta o plano num ponto, isto é tem um ponto em comum com o plano; r A

13 1. Módulo Inicial - Planos paralelos – se nenhum ponto do primeiro plano coincidir com um ponto do segundo; geometricamente, basta que um dos planos contenha duas rectas concorrentes entre si ou paralelas, mas, em ambos os casos, paralelas ao outro; a b

14 Planos concorrentes – se os planos se cruzarem; nesta situação, o elemento comum de intersecção é uma recta. 1. Módulo Inicial

15 1. Módulo Inicial PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS: - Se os quatro ângulos formados por duas rectas concorrentes forem iguais, estas dir-se-ão PERPENDICULARES. 90º 90º r s

16 1. Módulo Inicial - Se uma recta é concorrente com um plano, poderá ser perpendicular a esse plano, se for perpendicular simultaneamente a duas rectas concorrentes desse plano, caso contrário, a recta é oblíqua ao plano. a b r a r

17 1. Módulo Inicial - Se um plano é concorrente com outro, poderá ser perpendicular a esse plano, caso contenha uma recta que lhe seja perpendicular. r r

18 1. Módulo Inicial Rectas ortogonais a um plano (referencialmente ao plano). Rectas oblíquas em relação a um plano. r 1 r 2 r 3 s 1 s 2 s 3

19 2. Introdução à Geometria Descritiva REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA – a base deste método assenta na constituição de triedros trirrectângulos de projecção, os quais são definidos por 3 planos de projecção mutuamente ortogonais: os planos horizontal, frontal e de perfil. - PLANO HORIZONTAL – XY (plano 1) o qual é designado por (niu zero). - PLANO FRONTAL – XZ (plano 2) o qual é designado por fi zero). - PLANO DE PERFIL – YZ (plano 3) o qual é designado por (pi zero). X Z Y O

20 2. Introdução à Geometria Descritiva Os três planos de projecção – base de representação triédrica. Definidos pela intersecção destes planos, estão os três eixos de coordenadas ortogonais X, Y e Z. X Z Y O

21 2. Introdução à Geometria Descritiva Representação triédrica de um Ponto. Coordenadas ortogonais são as distâncias do ponto aos planos de projecção. x – abcissa ou largura y – ordenada afastamento ou profundidade z – cota ou altura A 1 – projecção horizontal A 2 – projecção frontal A 3 – projecção de perfil X Z Y O A z x y A3A3 A1A1 A2A2

22 2. Introdução à Geometria Descritiva


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