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A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares Lançamento Oblíquo.

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Apresentação em tema: "A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares Lançamento Oblíquo."— Transcrição da apresentação:

1 A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares Lançamento Oblíquo

2 Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a aula: Um malabarista lançando bolas. Malabares Ex.:

3 O malabarista joga as bolas de uma mão à outra. Existe uma série de variedades possíveis de arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar sobre um tipo específico, no qual as bolinhas podem seguir duas possíveis trajetórias. Procurando aprender o jogo...

4 lança recebe Movimento da mão esquerda Movimento da mão direita lança recebe Lançando uma única bola

5 Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas. Exemplo com cinco bolas

6 - Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração constante da gravidade. - Não existem acelerações na direção horizontal. (a) Lançamento Vertical(b) Lançamento Oblíquo Entendendo o movimento

7 Velocidades

8 Eixo y Movimento uniformemente variado Eixo x Movimento uniforme Aceleração = -g y = y 0 + v 0y t – gt 2 2 x = x 0 + v x t v y = v 0y – gt g O movimento pode ser compreendido separadamente! Uma equação cinemática para as posições no eixo horizontal (MU), e uma outra para as posições verticais (MUV). Descrição do movimento

9 α v x =v.cosα v y =v.senα Decomposição das velocidades

10 y = y 0 + v 0y t – gt 2 2 x = x 0 + v 0x t y = y 0 + v 0 senα t – gt 2 2 x = x 0 + v 0 cosα t v 0y =v 0.senα v 0x =v 0.cosα Descrição do movimento

11 t v = t s + t d mas: t s = t d t v = 2t s No ponto mais alto da trajetória: v y = 0, ou seja: v(t s ) = 0 t v = 2 v 0 senα g t s = tempo de subida t d = tempo de descida v y = v 0 senα – gt s t s = v 0 senα g Tempo de voo

12 Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3 s. t voo = 2 v 0 senα = 2. 6 m/s = 1,2 s g 10m/s 2 Supondo: v 0 senα = 6 m/s 0,6s 0s 1,2s Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?

13 Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3s. Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo (0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2 bolas na mão. A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada 0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre as mãos). 2,1 s1,8 s... 1,5 s1,2 s 0,9 s0,6 s Ciclo esquerdoCiclo direito Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos Qual é o tempo entre duas recepções distintas?

14 Por quanto tempo cada bolinha fica no ar? Qual é o tempo entre duas recepções distintas? Como jogar mais bolas? Aumentar o tempo de voo! t v = 2 v 0 senα g Aumentar a velocidade inicial implica aumentar a altura máxima atingida! Crédito: Steve Snowden/Istockphoto Como jogar mais bolas?

15 Na altura máxima: H = y(t subida ) – y 0 H = y(t subida ) - y 0 = v 0 senα t subida – g t subida 2 2 H = v 0 2 sen 2 α – v 0 2 sen 2 α g 2 g H = v 0 2 sen 2 α 2g H = v 0 senα v 0 senα – g v 0 sen α 2 g 2 g y0y0 y(t subida ) H Altura máxima

16 Como jogar mais bolas? Qual a altura máxima neste caso? H = v 0 2 sen 2 α = ( 6m/s ) 2 = 36 m = 1,8 m 2g 2.10 m/s 2 20 Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento: a) Duplicamos o tempo de voo t voo = 2 v 0 senα g H = v 0 2 sen 2 α 2g b) Mas com isso estaremos quadruplicando a altura máxima! E podemos jogar o dobro de bolas para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta! Exemplo com cinco bolas

17 (UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s 2 ) a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? Exercício


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