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Equação da onda em uma dimensão onde v é a velocidade da onda Soluções, para uma onda que se propaga, são da forma: onde f (u) pode ser qualquer função.

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1 Equação da onda em uma dimensão onde v é a velocidade da onda Soluções, para uma onda que se propaga, são da forma: onde f (u) pode ser qualquer função diferenciável até segunda ordem.

2 Equação da onda eletromagnética 1-D Solução de termos de ondas harmônicas: ou onde: onde E é o campo elétrico. O campo magnético obedece à mesma equação.

3 Números complexos simplificam o tratamento matemático das ondas! Isto não é tão obvio usando funções trigonométricas, mas é fácil usando-se exponenciais complexas Onde todas as fases iniciais são agrupadas em E 1, E 2, e E 3. Exemplo: adição de ondas de mesma frequência, mas fases iniciais diferentes, resulta em uma onda com a mesma frequência.

4 é chamada de onda plana. As frentes de onda de uma onda plana são igualmente espaçadas e são perpendiculares à direção de propagação da onda. Os contornos dos máximos de uma onda plana, chamados de frentes de ondas, são planos. Eles se extendem por todo o espaço. Geralmente desenhamos somente linhas; é mais fácil.

5 Ondas localizadas no espaço: feixes Uma onda plana tem frentes de ondas planas ilimitadas. Não têm existência real. As ondas reais são mais localizadas. Podemos fazer uma aproximação realistica de uma onda como uma onda plana propagando-se na direção z multiplicada por uma Gaussiana em x e y : Feixe de laser quando atinge parede. w x y Frentes de onda localizadas z x exp(-x 2 )

6 Ondas localizadas no tempo: pulsos Se podemos limitar um feixe no espaço the multiplicando por uma Gaussiana em x e y, podemos também limitá- la no tempo multiplicando por uma Gaussiana no tempo. t E Esta é a equação de um pulso de laser. t exp(-t 2 )


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