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Equação da onda em uma dimensão

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Apresentação em tema: "Equação da onda em uma dimensão"— Transcrição da apresentação:

1 Equação da onda em uma dimensão
onde v é a velocidade da onda Soluções, para uma onda que se propaga, são da forma: onde f (u) pode ser qualquer função diferenciável até segunda ordem.

2 Equação da onda eletromagnética 1-D
onde E é o campo elétrico. O campo magnético obedece à mesma equação. Solução de termos de ondas harmônicas: ou onde:

3 Números complexos simplificam o tratamento matemático das ondas!
Exemplo: adição de ondas de mesma frequência, mas fases iniciais diferentes, resulta em uma onda com a mesma frequência. Isto não é tão obvio usando funções trigonométricas, mas é fácil usando-se exponenciais complexas Onde todas as fases iniciais são agrupadas em E1, E2, e E3.

4 Geralmente desenhamos somente linhas; é mais fácil.
é chamada de onda plana. Os contornos dos máximos de uma onda plana, chamados de frentes de ondas, são planos. Eles se extendem por todo o espaço. Geralmente desenhamos somente linhas; é mais fácil. As frentes de onda de uma onda plana são igualmente espaçadas e são perpendiculares à direção de propagação da onda.

5 Ondas localizadas no espaço: feixes
Uma onda plana tem frentes de ondas planas ilimitadas. Não têm existência real. As ondas reais são mais localizadas. Podemos fazer uma aproximação realistica de uma onda como uma onda plana propagando-se na direção z multiplicada por uma Gaussiana em x e y: Frentes de onda localizadas z Feixe de laser quando atinge parede. w x y x exp(-x2)

6 Ondas localizadas no tempo: pulsos
exp(-t2) Ondas localizadas no tempo: pulsos Se podemos limitar um feixe no espaço the multiplicando por uma Gaussiana em x e y, podemos também limitá-la no tempo multiplicando por uma Gaussiana no tempo. t E Esta é a equação de um pulso de laser.


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