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FISICA II – PROFº MARCOS SILVAOscilações e Ondas Mecânicas.

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1 FISICA II – PROFº MARCOS SILVAOscilações e Ondas Mecânicas

2 MRCPDF – UM exemplos

3 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Sempre que um sistema sofre uma perturbação da sua posição de equilíbrio estável, ocorre um movimento de oscilação. Movimento Oscilatório

4 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Quando um movimento se repete a si mesmo em intervalos de tempo regulares é chamado Movimento Harmónico Simples (MHS) Frequência, f – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s -1 ) Frequência, f – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s -1 ) Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s) Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s) Amplitude – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação Amplitude – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação

5 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Um caso particular de MHS Um caso particular de MHS Onde ω corresponde à frequência angular,

6 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Velocidade de uma partícula a oscilar será dada por: Velocidade de uma partícula a oscilar será dada por:

7 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples A sua aceleração será dada por: A sua aceleração será dada por: Sempre que a aceleração de um objecto é proporcional ao seu deslocamento e é oposta à sua direcção, o objecto move-se com um MHS

8 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples

9 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Exemplo: A função dá-nos o MHS de uma partícula. Determine para t = 2.0 s: 1. o 1. o deslocamento; 2. a 2. a velocidade; 3. a 3. a aceleração; 4. a 4. a fase; 5. a 5. a frequência; 6. e 6. e o período.

10 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento de um corpo preso a uma mola Movimento de um corpo preso a uma mola Movimento Harmónico Simples

11 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Se a oscilação fosse na vertical Se a oscilação fosse na vertical

12 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Dependência de ω: com a massa - depende com a massa - depende com a amplitude – não depende com a amplitude – não depende Movimento Harmónico Simples

13 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Energia Energia cinética Energia cinética Energia Potencial Energia Potencial Energia Mecânica Energia Mecânica Movimento Harmónico Simples

14 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento de um Pêndulo Simples Movimento de um Pêndulo Simples mas e Movimento Harmónico Simples

15 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento de um Pêndulo Composto Movimento de um Pêndulo Compostomas Movimento Harmónico Simples

16 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Igual direcção e período Igual direcção e período Movimento Harmónico Simples Interf. Construtiva Interf. Parc. Destrutiva

17 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Igual direcção e período diferente – mov. resultante não é MHS Igual direcção e período diferente – mov. resultante não é MHS a)T 1 /T 2 = p/q (p,q, inteiros, primos) - o período do movimento resultante é o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) dos períodos componentes. b) T 1 /T 2 = p/q (p é múltiplo inteiro de q) - o período do movimento resultante é igual ao maior dos períodos componentes. c) T 1 /T 2 = p/q (p próximo de q) - batimento - o período de batimento associado ao movimento resultante é T b = (T 1 x T 2 )/|T 1 - T 2 |; a frequência de batimento é f b = |f 2 - f 1 |, o período do movimento resultante é o m.m.c. dos períodos componentes.

18 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Direcções perpendiculares (ortogonais) e mesmo período Direcções perpendiculares (ortogonais) e mesmo período a 1 ) Δφ = 0 rad - a = b– a b– a 2 ) Δφ = π/2 rad - a = b– a b– a 3 ) Δφ = π rad - a = b – a b– a 4 ) Δφ = 3 π/2 rad - a = b– a b–

19 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Direcções perpendiculares (ortogonais) e períodos diferentes Direcções perpendiculares (ortogonais) e períodos diferentes se os períodos componentes são comensuráveis, o movimento resultante é periódico e seu período é o m.m.c. dos períodos componentes. As trajetórias são figuras particulares e denominam-se figuras de Lissajous.

20 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados Osciladores ligados k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 -k 1 x 1 k a (x 2 -x 1 ) -k a (x 2 -x 1 ) -k 2 x 2

21 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados Osciladores ligados k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 Modos normais de oscilação em fase: k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 em oposição de fase:

22 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados – exemplos moleculares Osciladores ligados – exemplos moleculares

23 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Oscilatório Amortecido suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

24 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Oscilatório Forçado suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

25 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Oscilatório Forçado quando RESSONÂNCIA Tacoma Bridge

26 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Num MHS Num MHS Movimento Não Harmónico

27 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Para um mov. não harmónico Para um mov. não harmónico Movimento Não Harmónico Teorema de Taylor

28 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Não Harmónico Para um mov. não harmónico Para um mov. não harmónico Potencial de Lennard-Jones

29 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Movimento Movimento nunca se repete a si mesmo movimento caótico movimento desordenado Movimento caótico pode apresentar uma estrutura bem definida e caracteriza-se por ser extremamente sensível às suas condições iniciais Oscilações Caóticas

30 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 ( ) Um bloco cuja massa, m, é 650 g é preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O bloco é puxado uma distância x =11 cm da sua posição de equilíbrio x =0, numa superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0) Qual é a frequência angular e o período do movimento? Indique qual é a amplitude e a fase inicial e escreva a equação do movimento Qual é a velocidade máxima do oscilador? Nessa situação qual é a sua energia potencial? Considere que o amortecimento provocado pelo ar era igual a (em que v representa a velocidade do bloco). Escreva a equação diferencial do movimento resultante.

31 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Um bloco cuja massa, m, é 650 g é preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O bloco é puxado uma distância x =11 cm da sua posição de equilíbrio x =0, numa superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0) Qual é a frequência angular e o período do movimento?

32 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Um bloco cuja massa, m, é 650 g é preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O bloco é puxado uma distância x =11 cm da sua posição de equilíbrio x =0, numa superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0) Indique qual é a amplitude e a fase inicial e escreva a equação do movimento. Para t =0 – x =0.11 m; v =

33 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Um bloco cuja massa, m, é 650 g é preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O bloco é puxado uma distância x =11 cm da sua posição de equilíbrio x =0, numa superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0) Qual é a velocidade máxima do oscilador? Nessa situação qual é a sua energia potencial? Esta ocorre para x =0 m e aí

34 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Um bloco cuja massa, m, é 650 g é preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O bloco é puxado uma distância x =11 cm da sua posição de equilíbrio x =0, numa superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0) Considere que o amortecimento provocado pelo ar era igual a (em que v representa a velocidade do bloco). Escreva a equação do movimento resultante. 0.2

35 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Uma mola de massa desprezável é suspensa no tecto com um corpo na outra extremidade. O corpo é seguro inicialmente numa posição y 1 correspondente à posição de equilíbrio da mola sozinha. Nessa altura a esfera é libertada passando a oscilar sendo a posição mais baixa atingida 10 cm abaixo de y Aplicando a 2ª lei de Newton no ponto de equilíbrio do sistema, calcule o valor da constante da mola em função da massa do corpo Qual é a frequência do movimento? Qual é a velocidade da esfera quando passa num ponto 8 cm abaixo de y 1 ? Uma segunda esfera de massa m= 300 g é ligada à anterior passando a sistema a oscilar com uma frequência metade da inicial. Qual é a massa da primeira esfera?

36 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Uma mola de massa desprezável é suspensa no tecto com um corpo na outra extremidade. O corpo é seguro inicialmente numa posição y 1 correspondente à posição de equilíbrio da mola sozinha. Nessa altura a esfera é libertada passando a oscilar sendo a posição mais baixa atingida 10 cm abaixo de y Aplicando a 2ª lei de Newton no ponto de equilíbrio do sistema, calcule o valor da constante da mola em função da massa do corpo Nesta posição

37 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Uma mola de massa desprezável é suspensa no tecto com um corpo na outra extremidade. O corpo é seguro inicialmente numa posição y 1 correspondente à posição de equilíbrio da mola sozinha. Nessa altura a esfera é libertada passando a oscilar sendo a posição mais baixa atingida 10 cm abaixo de y Qual é a frequência do movimento?

38 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Uma mola de massa desprezável é suspensa no tecto com um corpo na outra extremidade. O corpo é seguro inicialmente numa posição y 1 correspondente à posição de equilíbrio da mola sozinha. Nessa altura a esfera é libertada passando a oscilar sendo a posição mais baixa atingida 10 cm abaixo de y Qual é a velocidade da esfera quando passa num ponto 8 cm abaixo de y 1 ? (Pois para t=0 s y=y 0 ) Resolvendo para y= 0.08 cm

39 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 3 Uma mola de massa desprezável é suspensa no tecto com um corpo na outra extremidade. O corpo é seguro inicialmente numa posição y 1 correspondente à posição de equilíbrio da mola sozinha. Nessa altura a esfera é libertada passando a oscilar sendo a posição mais baixa atingida 10 cm abaixo de y Uma segunda esfera de massa m= 300 g é ligada à anterior passando a sistema a oscilar com uma frequência metade da inicial. Qual é a massa da primeira esfera? Então

40 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta sendo percebidas noutros pontos do espaço movimentos ondulatórios ondas progressivas

41 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas) Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas) Ondas Electromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no vácuo todas à mesma velocidade c 3x10 ms (radiação electromagnética, eg luz) Ondas Electromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no vácuo todas à mesma velocidade c 3x10 8 ms -1 (radiação electromagnética, eg luz) Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os electrões e protões Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os electrões e protões Tipos de ondas

42 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Tipos de propagação de ondas Onda Transversal Onda Transversal Onda Longitudinal Onda Longitudinal Ondas Mistas Ondas Mistas

43 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM onda para t = Δt onda para t = 0 Descrição do movimento ondulatório velocidade de propagação ou velocidade de fase função de onda

44 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM onda para t = Δt onda para t = 0 Descrição do movimento ondulatório função de onda número de onda

45 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Velocidade de propagação Velocidade de propagação Para uma corda Para uma corda Para o som Para o som Descrição do movimento ondulatório μ – densidade linear da corda γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4) M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10 -3 kg/mol)

46 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Velocidade de propagação Velocidade de propagação Para uma corda Para uma corda μ – densidade linear da corda Descrição do movimento ondulatório

47 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM O que se propaga? Estado de movimento Estado de movimento No movimento ondulatório propaga-se ou transmite-se energia e momento

48 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Energia de uma onda A energia cinética de cada elemento A energia cinética de cada elemento

49 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular Sobreposição de ondas amplitude na posição x termo oscilante

50 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Sobreposição de ondas A sobreposição de ondas resulta numa onda que corresponde à soma algébrica das ondas sobrepostas A sobreposição de ondas não afecta de nenhum modo a progressão de cada uma

51 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM

52 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Análise de movimentos periódicos Análise de Fourier Análise de Fourier Qualquer movimento periódico pode ser considerado como a sobreposição de movimentos harmónicos simples Teorema de Fourier – uma função periódica f(t) de período T=2π/ω pode ser expressa como uma sobreposição de termos harmónicos simples

53 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM

54 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Estacionárias Se duas ondas com a mesma amplitude e comprimento de onda, se deslocarem em sentidos opostos ao longo da mesma direcção, a sua interferência produzirá um onda estacionária nodo antinodo

55 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM nodo antinodo amplitude na posição x termo oscilante Ondas Estacionárias

56 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Reflecção de uma onda numa corda nas suas fronteiras Reflecção de uma onda numa corda nas suas fronteiras Ondas Estacionárias

57 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades. Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades. Modo fundamental ou primeiro harmónico Modo fundamental ou primeiro harmónico Segundo harmónico Segundo harmónico Terceiro harmónico Terceiro harmónico Ondas Estacionárias

58 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades. Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades. Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: Ondas Estacionárias com n = 1, 2, 3, …

59 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Modo fundamental ou primeiro harmónico Modo fundamental ou primeiro harmónico Terceiro harmónico Terceiro harmónico Quinto harmónico Quinto harmónico Ondas Estacionárias

60 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: Ondas Estacionárias com n = 1, 3, 5, …

61 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Velocidade de propagação Velocidade de propagação Descrição do movimento ondulatório γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4) M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10 -3 kg/mol) Para o som Para o som elemento do fluido pulso

62 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Equação do movimento ondulatório das ondas sonoras Equação do movimento ondulatório das ondas sonoras compressão expansão elemento de fluido a oscilar posição de equilíbrio

63 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Interferência Interferência Construtiva Construtiva Destrutiva Destrutiva

64 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Interferência Interferência Batimentos Batimentos Tempo

65 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Fontes coerentes Duas fontes de ondas dizem-se coerentes se a diferença de fase entre as duas se mantém constante Duas fontes de ondas dizem-se coerentes se a diferença de fase entre as duas se mantém constante Caso contrário designam-se por incorentes Caso contrário designam-se por incorentes

66 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas sonoras estacionárias (ressonância) Ondas sonoras estacionárias (ressonância) Tubo aberto dos dois lados Tubo aberto dos dois lados Tubo aberto num dos lados Tubo aberto num dos lados Ondas Sonoras com n = 1, 2, 3, … com n = 1, 3, 5, …

67 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras onda incidente onda reflectida solo reflexão velocidade do som onda sonora percurso curvo Reflexão Reflexão Refracção Refracção

68 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Imóveis Imóveis Ondas Sonoras Num intervalo Δt Não há efeito Doppler Efeito Doppler Efeito Doppler

69 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Temos efeito Doppler Num intervalo Δt Efeito Doppler Efeito Doppler Detector Detector em movimento

70 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Fonte Fonte em movimento Ondas Sonoras Temos efeito Doppler Num intervalo de tempo T Efeito Doppler Efeito Doppler

71 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Efeito Doppler Efeito Doppler Regra: quando o movimento do detector e da fonte são de aproximação o sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência. Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma diminuição da frequência

72 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Ondas de choque Ondas de choque

73 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Intensidade e nível sonoro Intensidade e nível sonoro Intensidade Intensidade Variação com a distância Variação com a distância frentes de onda raio

74 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Ondas Sonoras Intensidade e nível sonoro Intensidade e nível sonoro A escala de Decibéis A escala de Decibéis

75 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM FonteI/IodBDescrição Respiração normal Limite de audição Biblioteca Muito silencioso Conversação normal Calmo Camião pesado Exposição prolongada provoca danos no ouvido Concerto rock (a 2 m) Limite de dor Jacto na descolagem Motor de foguetão Ondas Sonoras

76 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 4 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI Qual é a amplitude, comprimento de onda, o período e velocidade de propagação desta onda? Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa de kg e um comprimento de 0.5 m? Determine a frequência do terceiro harmónico desta onda considerando que ambas as extremidades estão fixas Se a deslocação do ar (ρ= 1.21 kg/m 3 ) provocada pela corda fosse igual à amplitude da oscilação da corda na ressonância, qual seria a amplitude da variação da pressão da onda sonora produzida? (v s = 340 ms -1 )

77 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 4 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI Qual é a amplitude, comprimento de onda, o período e velocidade de propagação desta onda?

78 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 4 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa de kg e um comprimento de 0.5 m?

79 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 4 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI Determine a frequência do terceiro harmónico desta onda considerando que ambas as extremidades estão fixas

80 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM Mini-Teste 4 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI Se a deslocação do ar (ρ= 1.21 kg/m 3 ) provocada pela corda fosse igual à amplitude da oscilação da corda na ressonância, qual seria a amplitude da variação da pressão da onda sonora produzida? (v s = 340 ms -1 )

81 FISICA II – PROFº MARCOS SILVA MRCPDF – UM FIM


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