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Otimização por Colônia de Formigas Ant Colony Optimization Cassio Conti

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Apresentação em tema: "Otimização por Colônia de Formigas Ant Colony Optimization Cassio Conti"— Transcrição da apresentação:

1 Otimização por Colônia de Formigas Ant Colony Optimization Cassio Conti

2 Agenda Introdução – Problemas de otimização – Ideia da otimização por colônia de formigas Ant Colony Optimization (domínio discreto) Exemplo de aplicação Ant Colony Optimization (domínio contínuo) Aplicação em problema real

3 Problemas de Otimização Os problemas de otimização combinatória possuem a qualidade da solução ligada a ordem em que os elementos que compõem a solução aparecem. Quanto mais elementos, mais combinações são possíveis e maior é o tempo de processamento necessário para encontrar a solução ótima. Sequência desejada: o Combinações possíveis: o o o o o o 3-2-1

4 Problemas de otimização 3 elementos: 6 combinações 4 elementos: 24 combin. 5 elementos: 120 combin. 6 elementos: 720 combin. 7 elementos: 5040 combin. 8 elementos: combin. 9 elementos: comb. n elementos: n! combinações Algoritmos de otimização utilizam técnicas para buscar a melhor solução de um problema em situações onde seria necessário muito tempo computacional para analisar todos os possíveis valores.

5 Ideia do ACO Baseia-se no comportamento de formigas reais. As formigas, tanto as reais quanto as do ACO baseiam seu "conhecimento" do ambiente nas trilhas de feromônio. A tendência é escolher a trilha com mais feromônio. Feromônio evapora com o tempo.

6 Caixeiro Viajante Traveling Salesman Problem (TSP) Se existem 2 cidades, A e B, considerando que o caixeiro inicialmente está em A, tem- se apenas 1 solução possível que é a distância entre A e B. Se existem 3 cidades, têm-se 2 caminhos possíveis, ABC ACB. 4 cidades indicam 6 caminhos possíveis, ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB, ou seja, (n – 1)! possíveis caminhos diferentes.

7 Ant Colony Optimization (ACO) Algoritmos inspirados no comportamento das formigas na busca por alimentos foram introduzidos por Marco Dorigo em sua tese de doutorado. Esse tipo de algoritmo é conhecido na literatura como Ant Colony Optimization (ACO). Ant System foi o primeiro exemplo de ACO proposto por Dorigo. Explora a característica do feromônio depositando diferentes quantidades de substância no caminho (dependendo da qualidade do caminho encontrado).

8 Ant System – Gera uma solução (caminho) – Avalia essa solução – Deposita sobre cada aresta desse caminho, uma quantidade x de feromônio. – Sendo x uma função onde se o caminho é menor, x possui maior valor. Caminho = 16 Caminho = 12 Caminho = 15 Caminho = 11 Caminho = Ex: x = 1 / f(caminho)

9 +0.8 (÷2.1 = 38%) +0.6 (÷2.1 = 29%) +0.7 (÷2.1 = 33%) (100%) Gera valor aleatório [0 - 1] [ ]: escolhe 2 ( ]: escolhe 5 ( ]: escolhe 4

10 Heurística (Visibilidade) gerar_solucao(f) { escolher_proximo(f) } gerar_solucao(f, dist) { v <- 1 / dist escolher_proximo(f + v) } ,800,40,5 20,800, ,20,6 40,4 0,20 50,500,60,20

11 +0.8 (÷2.1 = 38%) +0.6 (÷2.1 = 29%) +0.7 (÷2.1 = 33%) (100%) 1÷2=0.5 1÷6=0.2 1÷3= (÷3.1 = 42%) +0.8 (÷3.1 = 26%) +1.0 (÷3.1 = 32%) (100%) Heurística (Visibilidade)

12 ACO Discreto - Importância da Visibilidade 12

13 ACO Contínuo – ACO R – Feromônio s1 s1 1 s s1 i...s1 n s2 s2 1 s s2 i...S2 n... sj sj 1 sj 2... sj i...Sj n... sk sk 1 sk 2... sk i...Sk n 13 Arquivo população

14 s1 s1 1 s s1 i...s1 n s2 s2 1 s s2 i...S2 n... sj sj 1 sj 2... sj i...Sj n... sk sk 1 sk 2... sk i...Sk n ACO R - Amostragem A função de densidade de probabilidade usada nas amostragens do algoritmo é a função gaussiana (distribuição normal), entretanto ela não é capaz de descrever a situação onde há duas áreas promissoras disjuntas no domínio. 14

15 ACO R – Sequência de passos Inicialização da População Inicia o arquivo população com k soluções aleatórias. Ordena as soluções pela qualidade [f(s1) f(s2)...]. Construção de novas soluções Para cada agente (formiga), faça: Escolha uma solução s l dentre as k soluções do arquivo população. Para cada uma das n variáveis que compões uma solução: Seta a média sj i. Calcula o valor de desvio padrão. Amostra um novo valor. Atualização da população Avalia e adiciona as novas soluções ao arquivo população. Ordena as soluções pela qualidade e mantém somente as k melhores. Verificação do critério de parada Se o critério de parada não for alcançado, voltar ao segundo passo. Caso contrário, encerrar o algoritmo. 15 s l = {s l 1, s l 2,..., s l n } X = {X 1, X 2,..., X n }

16 Proposta de Visibilidade para ACO contínuo s1s1 s2s2 s3s3 s 1 s 2 s 3 16 Quando todas as soluções do arquivo estiverem na mesma região a visibilidade é desligada.

17 Proposta para Visibilidade s1 s1 1 s s1 i...s1 n s2 s2 1 s s2 i...S2 n... sj sj 1 sj 2... sj i...Sj n... sk sk 1 sk 2... sk i...Sk n 17

18 Experimentos – Testes e Resultados Problemas 1B2 2Branin RCOS 3Cigar 4De Jong 5Eason 6Ellipsoid 7Goldstein and Price 8Martin and Gaddy 9Sphere model 10Tablet 11Zakharov 18 Os mesmo parâmetros utilizados por Socha e Dorigo foram aplicados para que fosse possível a comparação.

19 Experimentos – Testes e Resultados - Iterações 19

20 Experimentos – Testes e Resultados - Avaliações 20

21 Aplicação Real – Exploração de Petróleo

22 Aquisição Sísmica

23

24 Sísmica

25 Poço

26 Sísmica e Poço

27 Impedância

28 Propriedade dos Dados (rochas)

29 Não existe um método de inversão sísmica que dê a solução exata. Existem várias soluções possíveis. Propício ao uso de heurísticas para adaptar a técnica ao problema. ACO (Ant Colony Optimization)

30 Estimação do Pulso Sísmico

31

32 Inversão Sísmica

33 Heurísticas para acelerar a busca Gera diversas configurações similares ao poço.

34 Inversão utilizando ACO Para os demais traços, usa-se o traço vizinho (que já foi otimizado) como modelo de referência.

35 R= Resultados – Inversão Traço-a-Traço 4 replicações iterações do algoritmo – Utiliza-se a média Tempo em uma SUN Workstation ULTRA 27: ~3.5min por in-line

36 R= Resultados – Inversão pelo Filtro Inverso 10 replicações – 100 mil iterações do algoritmo – Utiliza-se o melhor Tempo em uma SUN Workstation ULTRA 27 : ~2min45seg

37 Problemas Poucos poços – Pouca informação sobre os tipos de rochas existentes. – Pulso sísmico ruim (mal estimada) Consequentemente, inversão ruim. Sísmica ruidosa – Podem gerar falsas propriedades de rocha Características que podem levar a decisões erradas.

38 Otimização por Colônia de Formigas Ant Colony Optimization Cassio Conti

39 Cassio Rodrigo Conti – – Departamento de Informática e Estatística (INE) Ciência da Computação (PPGCC) – Laboratório de Conexionismo e Ciências Cognitivas (L3C) Orientador: Prof. Dr. Mauro Roisenberg Área de Inteligência Artificial / Computacional


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