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1 MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL  Movimento de um projétil  Componentes da velocidade inicial  Movimento horizontal  Movimento vertical  Alcance  Altura.

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2 1 MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL  Movimento de um projétil  Componentes da velocidade inicial  Movimento horizontal  Movimento vertical  Alcance  Altura máxima

3 2 MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

4 3 A bola faz uma trajetória curva Para analisar este movimento consideraremos que a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direcionada para baixo o efeito da resistência do ar é desprezável Com estas suposições a trajetória do projétil é sempre uma parábola

5 444 Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong A Figura mostra que a trajetória da bola é uma parábola A fotografia estroboscópica regista a trajetória de objetos em movimento

6 555 0 Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente

7 6 ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL MOVIMENTO HORIZONTAL Na horizontal não há aceleração, portanto mas  MRU

8 7 Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo. A componente y da velocidade da partícula varia com o tempo devido a aceleração, logo: MOVIMENTO VERTICAL como A coordenada y da partícula será ou  MRUV

9 888 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉTIL Componente horizontal da velocidade Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição Componente horizontal da posição Movimento retilíneo uniforme na horizontal (MRU) Movimento retilíneo uniformemente variado na vertical (MRUV)

10 9 O diagrama mostra movimento de um projétil perto da superfície da Terra

11 10 Exemplo1: Movimento de um projétil

12 11 Exemplo 2:

13 12 Duas esferas saem simultaneamente da mesma altura A bola move-se horizontalmente enquanto está caindo, mas isso não interfere no seu movimento vertical  porque os movimentos horizontal e vertical são independentes entre si.

14 13 Fotografia estroboscópica das esferas que saem simultaneamente da mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo ao solo As duas esferas saem sob a ação da gravidade A cada instante as esferas têm a mesma altura A esfera rosa é solta  v 0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v 0x

15 14 Exemplo 3:Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajetória do pacote vista pelo piloto é igual à trajetória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajetória retilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajetória parabólica:

16 15 Visão do piloto e visão dos refugiados

17 16 O tempo para atingir a altura máxima y = h (quando ) : 16 Alcance e altura máxima dum projétil 0 ALTURA MÁXIMA Substituindo t h na outra expressão ( y = h e y 0 =0)

18 17 ALCANCE

19 18 ALCANCE 0 R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico  a partícula leva um tempo t h para subir e o mesmo tempo t h para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é

20 19 Um projétil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R Alcance máximo R máx O que acontece quando

21 20 Exemplo 4: ALCANCE PARA OS ÂNGULOS DE 30 , 45 , 60 

22 21 Examplo 5. Um cão está correndo na rua, e de repente dá um salto com uma velocidade inicial de 11 m/s fazendo um ângulo de 30 0 com a horizontal. Em que ponto o cão entra em contato com o solo depois do salto? v o = 11 m/s  =30 0 v ox = 11 cos 30 0 v oy = 11 sin t = 5.50  Com a ajuda do esquema ao lado, determinamos as componentes da velocidade inicial: v ox = 9.53 m/s v oy = 5.50 m/s 4.9 t 2 = 5.50 t  É preciso determinar o tempo que o cão leva para dar o salto t = 1.12 s 

23 22 Examplo 5 (Cont.) v = 10 m/s  =31 0 x = v x t; t = 1.12 s v ox = 10 cos 31 0 v oy = 10 sin 31 0 x = (9.53 m/s)(1.12 s) = 10.7 m Alcance do cão: v x =v ox = 9.53 m/s A velocidade horizontal é constante Assim: O alcance é x = 10.7 m

24 Exemplo 6. Um canhão atira esferas com velocidade v 0 = 100 m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera O alcance é máximo quando 23 Cálculo de t Substituindo em x :

25 24 b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. e o ângulo complementar Substituo t na outra equação :  2

26 25 Exemplo 7. Uma pedra cai dum penhasco com velocidade v = 10 m/s na horizontal. a) Descreva o movimento, ou seja, determine v x (t), v y (t), x(t) e y(t). b) Obtenha os ângulos e de e com a horizontal em t =1.0 s. a) Descreva o movimento, ou seja, determine v x (t), v y (t), x(t) e y(t) e os vetores e. As componentes da velocidade são: Velocidade: As componentes do vetor posição são: Posição:

27 26 b) Obtenha os ângulos e que e fazem com a horizontal em t =1.0 s. Obtemos a partir do vetor posição que Obtemos a partir da velocidade que


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