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Física GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Ilan Rodrigues SUMÁRIO 1.O QUE É A ASTRONOMIA? 2.A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO 3.AS LEIS DE KEPLER 4.FORÇA GRAVITAÇIONAL 5.ACELERAÇÃO.

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2 Física GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Ilan Rodrigues

3 SUMÁRIO 1.O QUE É A ASTRONOMIA? 2.A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO 3.AS LEIS DE KEPLER 4.FORÇA GRAVITAÇIONAL 5.ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL 6.VELOCIDADE DE ESCAPE 7.ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

4 1. O QUE É ASTRONOMIA ? 1.Há algumas perguntas que sempre são feitas: a) O que é de fato a astronomia ? b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia? Essas são boas questões, e vale a pena respondê-las

5 a) O que é de fato a astronomia ? A Astronomia é o estudo de todos os objetos celestes. Ela estuda virtualmente todas as propriedades do Universo, desde as estrelas, planetas e cometas até as maiores estruturas e fenômenos cosmológicos; ao longo de todo o espectro eletromagnético...e mais. Ela é o estudo de tudo aquilo que foi, que é agora e que será no Cosmos – desde os menores átomos até a aparencia do Universo nas suas maiores escalas.

6 b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia? A astronomia também é útil para: Agricultura: - determinar o período de plantio e colheita. Navegação Náutica: - O conhecimento das marés é essencial para o tráfego náutico. - A posição dos astros. - Hoje usamos técnicas GPS (que por sinal também derivaram da pesquisa astronômica).

7 Arquitetura: projeto de edifícios, para se obter condições térmicas e de iluminação adequadas. A pesquisa e a descoberta de novos asteróide. Mudanças climáticas: - variabilidade da emissão total de radiação solar e radiação ultra violeta - Partículas de alta energia afetam a camada de ozônio.

8 Astronomia de posição (astrometria): - lançamentos de satélites. Previsão de tempo: - Hoje é altamente precisa, e em muitos casos é essencial para o salvamento de preciosas vidas humanas.

9 2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO Desde a Grécia antiga, pelo menos, dois problemas foram objeto de persistente investigação: (1) a tendência dos corpos, tais como as pedras, de cair em direção à Terra quando abandonados (2) os movimentos dos planetas, inclusive o Sol e a Lua, que eram considerados planetas naquela época.

10 A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO Ptolomeu (século 11 d.c.) desenvolveu um modelo geocêntrico (centrado na Terra). Nicolau Copérnico no século XVI ( ) propôs um modelo heliocêntrico (centrado no Sol). Galileu Galilei (século ). Tycho Brahe ( ). Johannes Kepler ( ).

11 3. AS LEIS DE KEPLER a) 1ª Lei (Lei das órbitas) b) 2ª Lei (Lei das Áreas) c) 3ª Lei (Lei dos Períodos)

12 a) 1ª Lei (Lei das órbitas) As órbitas dos planetas são elipses, onde o Sol ocupa um dos focos.órbitas F1F1 F2F2 SOL Planetas

13 b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais. planetas

14 b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

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16 A1A1 ∆T 1

17 A1A1 b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

18 A1A1

19 A1A1

20 A1A1

21 A1A1

22 A1A1 A2A2 Velocidade Areolar = A  t b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) ∆T 2

23 A1A1 A2A2 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A 1 = A 2  t 1  t 2

24 planeta Sol

25 Afélio Af Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol V MÍN

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30 ACELERADO

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34 Periélio Per Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol V MÁX

35 A1A1 A2A2 Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio. Afélio = 29,3 km/sPeriélio = 30,2 km/s

36 “O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio  média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos) T2 T2 R3R3 = K

37 Planeta T (dias terrestres) R (km) T 2 /R 3 Merc ú rio885,8 x ,0 x Vênus224,71,08 x 10 8 Terra365,31,5 x 10 8 Marte6872,3 x 10 8 J ú piter4343,57,8 x 10 8 Saturno10767,51,44 x 10 9 Urano306602,9 x 10 9 Netuno601524,5 x 10 9 Plutão906666,0 x 10 9

38 As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário. Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton ( ): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

39 “Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.” F = G. M. m d 2 c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)

40 d M m F F constante de gravitação universal G = = 6,67 x (SI) F = G. M. m d 2 F ~ M.m F ~ 1 / d 2 d - Onde: G = = 6,67 x Nm 2 /Kg 2

41 Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)

42 Gráfico Fxd d F


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