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LÓGICA PROPOSICIONAL OU CÁLCULO PROPOSICIONAL A validade ou falsidade de um argumento.

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1 LÓGICA PROPOSICIONAL OU CÁLCULO PROPOSICIONAL A validade ou falsidade de um argumento

2 Relembrando... Sentença – ligação de palavras – não posso julgar nada: “Se chover na quarta-feira, não haverá aula”. Se p, então q “Não choveu na quarta-feira, logo, teve aula.” ~p, então q Inferir – levar para – uma proposição leva a outra – concluir a partir de proposições, formando argumentos: Argumento dedutivo: Todos os cães são mamíferos. Premissa O pastor alemão é uma raça de cão. Premissa Logo, o pastor alemão é mamífero. Conclusão

3 Argumento Analógico: - Deve ter um determinado tipo de vida em Marte, já que existe vida na Terra. Argumento Indutivo: Um cientista verificou que muitos peixes morreram no rio dos Sinos em função da contaminação da água do rio por um determinado produto químico. O cientista, em virtude de sua pesquisa, alertou a sociedade que todos os peixes que entrarem em contato com aquele produto químico morrerão. A + B +C +D..... = Conclusão Z

4 Mercúrio é um planeta e gira em torno do sol. Marte é um planeta e gira em torno do sol. Vênus é um planeta e gira em torno do sol. Então, podemos concluir que todos os planetas que compõem a via láctea giram em torno do sol. A + B +C +D..... = Conclusão Z

5 19) (UFSM ) O verbo ser, na linguagem cotidiana e nas linguagens científicas, tem diferentes usos e sentidos. Na afirmação “a estrela da manhã é Vênus”, há um caso de ___________. Na afirmação “equações são expressões matemáticas”, há um caso de ____________. Na expressão “homens são mortais”, há um caso de ____________. a) predicação – identidade – existência b) predicação – existência – predicação c) identidade – predicação – predicação d) identidade – identidade – existência e) identidade – existência – predicação.

6 20) (UFSM) Os processos naturais que contribuem para a extinção de uma civilização são exemplos de males naturais, enquanto as guerras são exemplos de males morais. O argumento segundo o qual o padrão atual de utilização dos recursos naturais produzirá um desequilíbrio ecológico irreversível é um exemplo de argumento do tipo _________________. O desmatamento indiscriminado das florestas é um exemplo de um mal ___________. Assinale a alternativa que preenche, corretamente, as lacunas, dando sentido ao texto. a) indutivo – natural d) dedutivo – moral b) dedutivo – natural e) indutivo – moral. c) analógico - natural

7 Lógica proposicional É uma parte da lógica sim­bólica que estuda as formas de argumentos, utili­zando símbolos para representar as proposições e as conexões que se estabelecem entre elas. Podemos usar letras do alfabeto, números, parênteses, chaves e sinais espe­cíficos.

8 Proposições simples e compostas: As proposições simples são formadas por um sujeito e um predicado, podendo ser gerais ou parti­culares, afirmativas ou negativas. Por exemplo: "O senador renunciou" (particular afirma­tiva); "O senador não renunciou" (particular negativa).

9 As proposições compostas ocorrem quando duas ou mais proposições são interligadas pelos seguin­tes conectivos lógicos ou operadores lógicos: "e", "ou", "se..., então... ”, "se e somente se", constituindo res­pectivamente proposições conjuntivas, disjuntivas, de implicação (ou condicionais) e de equivalência (ou bicondicionais).

10 EXEMPLOS: "Fulano é senador e o mandato de senador é de oito anos". (conjuntiva) "O senador renuncia ou o senador será cassado". (Disjuntiva) " Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato". (Implicação - condicional) "O senador seria cassado se e somente se per­ manecesse em seu cargo". (Equivalência - bicondicional)

11 SÍMBOLOS PARA REPRESENTAR OS CONECTIVOS: negação conectivo " não “ representado por um til “ ~ “. conjunção (juntar) conectivo " e “ representado por um ponto ". " Outros preferem " & " ou " Λ ". disjunção (separar) conectivo " ou “ representado por " V " ou “ W“ Porque pode ser de dois tipos: inclusiva ou exclusiva.

12 - Inclusiva – inclui: “Vamos ao cinema de ônibus ou de carro”. “V” Tanto podemos ir de uma maneira ou de outra, sendo as duas alternativas ver­dadeiras. - Exclusiva - exclui: é uma alternativa ou outra – “Na oferta especial da semana, comprando um notebook, você pode escolher um ipod ou um tablete de graça”. “W” Uma escolha exclui a outra, se uma é verdadeira, a outra é falsa.

13 Implicação (condicio­nal) conectivo " se..., então.. “, represen­tado por “ ” A equivalência (bicondicionalidade ou bi- im­plicação) conectivo "... se e somente se" representado pelo sinal“ ” Obs.: A conclusão de um argumento pode ser simbolizada com.˙. ou com, chamados traços de asserção.

14 As proposições simples são simbolizadas apenas por p As proposições compostas simbolizadas com as letras p e q, interligadas pelos conectivos. Para a proposição simples, apenas substituímos a sentença "O senador renunciou" por p e "O senador não renunciou" por ~p. Quanto às proposições compostas, simbolizamos na ordem em que elas aparecem no início deste item: b) p. q c) p v q /p w q d) p q e) p q

15 UFSM O enunciado reescrito: "Julgava que p, mas agora julgo que q". Nessa nova formulação, "Julgava que a minha vida no campo era boa, mas agora vejo que, afinal, vivo na penúria" pode ser assim. ( ) p e q são símbolos para nomes. ( ) p e q são símbolos para proposições. ( ) o verbo "julgar" indica uma operação cognitiva. Coloque verdadeira (V) ou falsa (F) em cada proposição e assinale a sequência correta. a) V - V – V d) F - F - F. b) F - V - V. e) V - V - F. c) F - F - V.

16 Tabelas de verdade validade ou invalidade dos argumentos: - P rincípio de bivalência – atribuição de valores de verdade às sentenças - toda proposição é verdadeira ou falsa, não havendo outro valor de verdade que ela possa tomar. os enunciados verdadeiros têm o valor de ver­ dade verdadeiro (V). os enunciados falsos têm o valor de verdade falso (F).

17 a) Negação Considerando os enunciados: "O senador renun­ciou" - p "O senador não renunciou“ - ~p Substituímos a primeira sentença pela letra "p" e a segunda sentença por "~p" - que pode ser lido como: "é falso que o sena­dor renunciou". p ~ p V F F V Lembrando que se uma for verda­deira, a outra é falsa. Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renunciou" (p), é falso dizer que "O senador não renun­ciou" (~p) e vice-versa.

18 b) Conjunção Retomando o enunciado composto "Fulano é sena­dor - p e o mandato de senador é de oito anos“ - q - teremos: p. q / p & q / p Λ q p q p. q V V V V F F F V F F F F O valor de verdade de p.q verdadeiros se p e q forem verdadeiros.

19 c) Disjunção A disjunção pode ser inclusiva e exclusiva. Na sentença "Podemos ir ao cinema de ônibus ou de carro“ P - ônibus e q - carro. Sabendo que se trata de uma disjuntiva inclusiva, simboli­zamos p v q Na sentença "Na oferta especial você pode esco­lher ipod ou notebook', estamos diante de uma disjun­tiva exclusiva, que simbolizamos p w q As duas tabelas de verdade sofrem, portanto, uma alteração:

20 Observe que a diferença, nas duas tabelas, é notada na primeira linha abaixo da risca: no qua­dro da disjunção exclusiva, os dois enunciados não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. Disjuntiva Inclusiva Disjuntiva Exclusiva p q p v q V V V V F V F V V F F F p qp w q V V F V F V F V V F F F O valor de verdade de pvq é falso se somente se p e q forem falsos.

21 d) Implicação (condicional) No enunciado condicional, uma sentença implica a outra. Em um enunciado con­dicional verdadeiro, não se pode ter o antece­dente verdadeiro e o consequente falso. " Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato", isso significa que do enunciado "o senador renunciou" p, conclui-se que "ele não cumpriu seu mandato" q. Conclui que:

22 P Q p q V V V V F F F V V F F V Se o senador renunciou, - p então não cumpriu seu mandato - q Nesse caso, em um enunciado condicional verdadeiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o consequente falso. O valor de verdade de p q é falso se e somente se p for verdadeiro e q for falso

23 e) Equivalência é bicondicional, porque se dá nos dois sentidos. O senador seria cassado - p se e somente se permane­cesse no seu cargo - q. p q P q V V V V F F F V F F F V O valor de verdade de p q é verdadeiro se e somente se p e q forem ambos verdadeiros e falsos.

24 RESUMO VALOR DE VERDADE: Negação p~p FV VF pq Conjunção p. q Disjunção p v q Condicional p q Bicondicional p q FFFFVV FVFVVF VFFVFF VVVVVV

25 Exemplo de um argumento: Se João toma remédio/, João melhora. p q João tomou remédio. p Logo, João melhorou. q Formalização do argumento: p q, p.˙. q

26 Exercícios: 1. Expresse a forma de cada sentença na notação do cálculo proposicional, interpretando cada proposição segundo a regra: C – está chovendo N – está nevando a) Está chovendo. b) Não está chovendo. c) Está chovendo ou nevando. d) Está chovendo e nevando. e) Está chovendo, mas não está nevando.

27 2) Analise as proposições abaixo e identifique qual é a sentença que representa. a) p – Se Pedro é estudioso q – ele passará no ENEM. b) p – No caso de você passar no ENEM q – você entrará na Universidade. c) p – Você passará no vestibular q – somente se estudar muito. d) p – Não é verdade que tenho medo. e) p – Estou com frio q – apesar disso posso trabalhar.

28 Peies 2011 Considere o seguinte quadro de verdade, onde "V" é verdadeiro, "F" é falso, "~" é o símbolo de negação e ". " é o símbolo de conjunção: a) F – F – F – V b) F – F – V – F. c) F – V – F – F d) V – F – V – F e) V – V – F – V pVVFF q VFVF (~p).q

29 Referências: ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Temas de Filosofia. 3ª ed. São Paulo: Moderna, CHAUÍ, Marilena. Filosofia. (Série Novo Ensino Médio). São Paulo: Ática, COTRIM, Gilberto. Fundamentos da Filosofia. São Paulo: Saraiva, 2006.


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