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Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br.

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6 O desenvolvimento da teoria das matrizes deu-se no século XIX, na Inglaterra, associado aos nomes de Arthur Cayley e James Sylvester. Hoje, em quase todos os jornais e revistas é possível encontrar tabelas informativas. Na Matemática chamamos estas tabelas de MATRIZES. As Matrizes são, portanto, apresentadas por linhas e colunas em uma tabela.

7 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br CONCEITO DE MATRIZ. É todo o quadro de elementos dispostos em linhas e em colunas, ou seja, matrizes são tabelas de números reais, utilizadas nas mais diversas áreas do conhecimento: Matemática, Física, Estatística, Computação, Economia, Ciências Contábeis, Administração, Agronomia, Zootecnia, eletrônica, na análise de insumo-produto e nos diversos ramos de engenharia, dentre outros setores. A (a ij ) mxn Nome Matriz Elementos de Linha e Coluna ( mxn )= Nº de linhas e Nº de colunas Ordem matriz.

8 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Nome da matriz: Letra maiúscula do alfabeto.

9 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Introdução ao estudo de matrizes

10 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Introdução ao estudo de matrizes M T N 1º2º3º4º5º 37,3 C

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12 i= Linha j= Coluna

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14 Etc...

15 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Notas de João e Maria

16 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Os dados referentes a altura, peso e idade de um grupo de quatro pessoas podem ser expressos pela tabela.

17 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Representação matemática de uma matriz. Uso de parênteses, colchetes ou barras duplas.

18 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Veja o resultado do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes na tabela, com as respectivas disciplinas e o aproveitamento de cada turma por disciplina.

19 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Considere a Tabela abaixo, na qual estão colocados os estoques dos produtos A, B, C e D nas lojas 1, 2, 3. Informações contidas na tabela.

20 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Nesse caso, a matriz possui 3 linhas e 4 colunas, e representa-se assim: 12 Elementos. A=

21 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Um conglomerado é composto por 5 lojas numeradas e 1 a 5. A tabela a seguir apresenta o faturamento, em reais, nos 4 primeiros dias do mês de agosto de um determinado ano.

22 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Problema anterior... 2.800,00 11.900,00 7.700,00 Soma a coluna Soma a linha Segue..

23 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 2.000 2.900 1.900 2.450 2.5003.000 20 elementos na matriz

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26 DP=1

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36 matriz A construção de uma matriz é feita conhecendo-se uma relação entre os índices da matriz genérica. 3 6

37 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br matriz 4) Escreva as matrizes.

38 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br matriz Respostas das atividades.

39 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br matriz

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49 Funciona como elemento neutro na adição de matrizes.

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60 IGUALDADE DE MATRIZES. Calcular ‘a’; ‘b’ e ‘c’ para que A=B. A= - 4/3; b= - 10/3 e c=5

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69 ADIÇÃO DE MATRIZES.

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75 Subtração: Adição:

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79 Multiplica-se o escalar por cada elemento da matriz.

80 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resposta. Proposto.

81 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Proposto. Resposta.

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87 Apostila.

88 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Respostas …. Abaixo.

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91 Multiplique as matrizes, caso exista o produto.

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96 Multiplique as matrizes, caso exista o produto.

97 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Multiplique as matrizes, caso exista o produto. Para fixação da aprendizagem.

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102 Ok. São inversas. Condição: Determinante ǂ 0

103 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Condição: Determinante ǂ 0

104 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br MATRIZ INVERSA. Lembrando que: (DP). (DS) tem que ser difrente de ZERO. Ou seja: Determinante diferente de ZERO. Calcular, caso exista, a inversa da matriz.

105 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br MATRIZ INVERSA. Calcular, caso exista, a inversa da matriz.

106 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br MATRIZ INVERSA.

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113 DESAFIO:

114 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br DESAFIO:

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118 APLICAÇÕES DO ESTUDO DAS MATRIZES…. APLICAÇÕES DO ESTUDO de Sistemas Lineares OUTRO ARQUIVO, Ok.


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