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1/48 Modelagem Estatística Testes de Hipóteses. 2/48 Testes de Hipóteses População Conjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Amostra Resultados.

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1 1/48 Modelagem Estatística Testes de Hipóteses

2 2/48 Testes de Hipóteses População Conjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Amostra Resultados reais obtidos Decisão sobre a admissibilidade da hipótese

3 3/48 Exemplos de Hipóteses l A propaganda produz um efeito positivo nas vendas. l Um método de treinamento tende a aumentar a produtividade dos funcionários. l Dois métodos de treinamento produzem resultados diferentes.

4 4/48 Hipóteses de um Teste l H o - Hipótese Nula l H 1 - Hipótese Alternativa

5 5/48 Hipóteses de um Teste l H o - Hipótese Nula - hipótese que será suposta inicialmente como verdadeira. l É, basicamente, a negação do que o pesquisador deseja provar.

6 6/48 Hipóteses de um Teste l H 1 - Hipótese Alternativa - hipótese que será aceita, se os dados mostrarem evidências suficientes para a rejeição da hipótese nula. l Geralmente, é a própria hipótese da pesquisa.

7 7/48 Exemplo H o : Em média, as vendas não aumentam com a introdução da propaganda. H 1 : Em média, as vendas aumentam com a introdução da propaganda. H o : Em média, a produtividade não crescecom o treinamento. H 1 : Em média, a produtividade cresce como treinamento.

8 8/48 Exemplo l Suspeita-se que uma moeda, utilizada em jogo de azar, seja viciada, isto é, que a probabilidade de sair “cara” seja diferente de 50%.

9 9/48 Hipóteses H o : p = 0,5 (a probabilidade é 50%) H 1 : p = 0,5 (a probabilidade não é 50%) p - probabilidade de cara.

10 10/48 Amostra l Para se tomar a decisão de se aceitar, ou não, que a moeda seja honesta, tomou-se uma amostra com 10 lançamentos e observou-se o número de caras. (variável X - estatística do teste).

11 11/48 Valor Esperado l Qual é o valor esperado para o número de caras (variável X - estatística do teste) se a probabilidade for realmente 50%? 5 caras

12 12/48 Resultado da amostra l Valor esperado se a probabilidade for realmente 50%: 5 caras. l Situação 1: Valor obtido: X = 10 caras. Qual seria a conclusão? l Situação 2: Valor obtido: X = 7 caras. Qual seria a conclusão?

13 13/48 Desvio Observado Valor esperado se H o for verdadeira Valor observado na amostra Desvio ocorreu porque Ho é falsa ? ocorreu por acaso? (Ho verdadeira)

14 14/48 Distribuição de Referência l Todo teste está associado a uma distribuição de probabilidades, usada para se verificar a adequação de H o com o resultado observado na amostra. l No exemplo da moeda, a distribuição é binomial (n=10 e p=0,5).

15 15/48 Exemplo l Distribuição (n=10, p=0,5). X

16 16/48 Probabilidade de Significância (p s ) l Probabilidade da estatística do teste acusar um resultado tão (ou mais) distante do esperado quanto o resultado ocorrido na amostra observada. l Pode ser compreendida como a probabili- dade do desvio observado ter ocorrido por acaso se a hipótese nula for verdadeira.

17 17/48 Desvio Observado Valor esperado se H o for verdadeira Valor observado na amostra Desvio ocorreu porque Ho é falsa ? ocorreu por acaso? (Ho verdadeira)

18 18/48 Situação 1 l A amostra apresentou 10 caras. l Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 10 (ou X=0) caras é:

19 19/48 Situação 1 ps = 0,002 ou 0,2% X

20 20/48 Conclusão... l ps = 0,2% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso) l Qual seria a conclusão? l Rejeita-se H o, ou seja, não se admite que o desvio tenha ocorrido por acaso.

21 21/48 Situação 2 l A amostra apresentou 7 caras. l Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 7 ou mais (ou X=3 ou menos) caras é:

22 22/48 Situação 2 ps = 0,344 ou 34,4% X

23 23/48 Conclusão... l ps = 34,4% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso) l Qual seria a conclusão? l Aceita-se H o,ou seja, não se pode afirmar que o desvio não tenha ocorrido por acaso.

24 24/48 Decisão l Se a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerável (p s alta), não há evidências para se rejeitar H o. Aceita-se H o. l Quando a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerada pequena (p s baixa), há evidências para a rejeição de H o. Rejeita-se H o.

25 25/48 Nível de Significância (  ) O nível de significância (  ) é o limite para a probabilidade de significância a partir do qual se passa a rejeitar a hipótese nula do teste. l Representa a probabilidade tolerável de se rejeitar H o quando esta for verdadeira. l Os valores mais comuns para o nível de significância são 5%, 10% e 1%.

26 26/48 A hipótese nula pode ou não ser impugnada pelos resultados de um experimento. Ela nunca pode ser provada, mas pode ser desaprovada no curso da experimentação. R. A. Fisher

27 27/48 Exercício 1 l Exercícios 1, 2 e 4, pg. 208.

28 28/48 Testes Bilaterais l O teste bilateral é empregado quando se deseja detectar variações no parâmetro, tanto para mais quanto para menos. l Num teste bilateral, a hipótese alternativa (H 1 ) diz que o parâmetro é diferente do valor estipulado na hipótese nula.

29 29/48 Testes Bilaterais l No exemplo discutido, o teste é bilateral, pois se deseja detectar variações na probabilidade de sair cara tanto para mais quanto para menos, isto é, rejeita-se H o quando se achar que a probabilidade de sair cara é diferente de 50%.

30 30/48 Testes Bilaterais HIPÓTESES H o : p = 0,5 H 1 : p = 0,5

31 31/48 Testes Bilaterais l A probabilidade de significância é calculada assim: X ps / 2

32 32/48 Testes Unilaterais l O teste unilateral é empregado quando se deseja detectar se um padrão mínimo foi atingido (unilateral à esquerda) ou se um limite máximo não foi excedido (unilateral à direita).

33 33/48 Testes Unilaterais l Num teste unilateral, a hipótese alternativa (H 1 ) diz que o parâmetro é maior (unilateral à direita) ou menor (unilateral à esquerda) do que o valor estipulado na hipótese nula.

34 34/48 Testes Unilaterais l No exemplo discutido, caso se desejasse testar apenas a possibilidade da probabilidade de cara ser maior que 50%, ter-se-ia um teste unilateral à direita. A rejeição de H o dar-se-ia somente quando se achasse que a probabilidade fosse maior que 0,5.

35 35/48 Testes Unilaterais HIPÓTESES (unilateral à direita) H o : p = 0,5 H 1 : p > 0,5

36 36/48 Testes Unilaterais l A probabilidade de significância seria calculada assim: X ps

37 37/48 Testes Unilaterais l No exemplo discutido, caso se desejasse testar apenas a possibilidade da probabilidade ser menor que 50%, ter-se- ia um teste unilateral à esquerda. A rejeição de H o dar-se-ia somente quando se achasse que a probabilidade fosse menor que 0,5.

38 38/48 Testes Unilaterais HIPÓTESES (unilateral à esquerda) H o : p = 0,5 H 1 : p < 0,5

39 39/48 Testes Unilaterais l A probabilidade de significância seria calculada assim: X ps

40 40/48 Exercício l Para cada um dos exemplos de hipóteses a seguir, indique qual abordagem (unilateral ou bilateral) é a mais adequada.

41 41/48 Exercício l A propaganda produz um efeito positivo nas vendas. l Um método de treinamento tende a aumentar a produtividade dos funcionários. l Dois métodos de treinamento tendem a produzir resultados diferentes na produtividade.

42 42/48 Exercício 2 l Exercícios 8, 10 e 11, pg 211.

43 43/48 Testes O que é preciso saber? 1. Hipóteses (para que serve o teste?) 2. Estatística do Teste (qual é a variável aleatória que é utilizada?) 3. Distribuição de Referência (qual modelo probabilístico deve ser empregado?)

44 44/48 Teste para a Proporção Hipótese nula: H o : p = p o l Distribuição de referência: Normal (válido quando a amostra for grande). l Estatística:

45 45/48 Teste para a Proporção l Estatística: y’ = y – 0,5 se y > n.p 0 ; ou y’ = y + 0,5 se y < n.p 0 (correção de continuidade)

46 46/48 Hipótese nula: H o :  =   l Distribuição de referência: t de Student, com (n-1) graus de liberdade (válido quando a amostra for grande ou a população tiver distribuição normal). l Estatística: Teste para a Média t = (X -    n S

47 47/48 l Estatística: Teste para a Média X - média observada na amostra S - desvio padrão da amostra  o - média considerada na hipótese nula n - tamanho da amostra t = (X -    n S

48 48/48 Tipos de Erros O K E r r o T i p o II ()  E r r o T i p o I (  ) O K


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