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Engrenagens Prof. Marcelo Braga dos Santos Faculdade de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Uberlândia.

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1 Engrenagens Prof. Marcelo Braga dos Santos Faculdade de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Uberlândia

2 Tipos Engrenagem Cilindrica de Dentes Retos Engrenagem Cilindrica de Dentes Helicoidais

3 Tipos Engrenagens CônicasParafuso Sem fim e Coroa

4 Nomenclatura

5 Diametral Pitch- É a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo. Módulo- É a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. Ambos os termos definem um número padrão as engrenagens, isto è, somente engrenagens que possuem o mesmo número poderão engrenar.

6 Nomenclatura

7 Ação Conjugada O contato ocorre sempre no ponto onde as superfícies são tangentes. A linha “ab” è chamada de linha de ação da força. A intersecção entre a linha de centros “AB” e a linha “ab” define o ponto tangente dos circulos primitivos das engrenagens. A relação de transmissão de velocidade será constante somente se o ponto “P” se mantiver fixo sobre a linha de centros.

8 Perfil de Dentes

9 1.Dividir o circulo base em ângulos iguais. 2.Traçar retas perpendiculares aos raios nos pontos “A” 3.Traçar um arco com centro em A i e raio A i A i-1 determinando os pontos B quando estes interseptam as linhas perpendiculares.

10 Relações Fundamentais

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12 Engrenagens

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16 Razão de Contato Início do contato entre dois dentes. Fim do contato entre dois dentes.

17 Razão de Contato

18 Interferência A cabeça do dente de uma engrenagem toca a raiz do dente de utra engrenagem. Provoca desgaste dos dentes. Em engrenagens geradas pelo processo de fresagem não há interferência porém pode-se gerar enfraquecimento dos dentes.

19 Interferência O número mínimo de dentes é definido como: K=1 para dentes completos K=0.8 para dentes com altura reduzida Para sistema métrico

20 Interferência

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23 Fabricação

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32 Engrenagens Cônica

33 Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais A engrenagem de dentes helicoidais causa carregamentos axiais, exceção é feita as engrenagens tipo espinha de peixe.

34 Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais

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36 Engrenagens Tipo Parafuso Sem-Fim e Coroa

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38 Sistema de Dentes

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42 Sugestão de Uso de Rolamentos

43 Trens de Engrenagens

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45 Planetários

46 Análise de Forças

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55 VelocidadesRendimento

56 Análise de Forças

57 Projeto de Engrenagens Modos de falha: – Fadiga por flexão: Ocorre por repetição da flexão do dente em torno de sua raiz. O dente é considerado como uma viga engastada e livre. – Fadiga por contato: Ocorre por repetição do contato entre os dentes. Desde que as tensões máximas ocorrem abaixo da superfície do dente, este tipo de falha forma pequenas crateras no superfície do dente (Pitting). Normas internacionais: AGMA, DIN, ABNT, etc. Cálculos baseados em gráficos e tabelas normatizados pelas associações técnicas citadas.

58 Projeto de Engrenagens Flexão Formulação de Lewis

59 Projeto de Engrenagens Flexão Formulação de Lewis Por semelhança de triângulos:

60 Projeto de Engrenagens Flexão Formulação de Lewis

61 Projeto de Engrenagens Flexão Formulação de Lewis

62 Projeto de Engrenagens Flexão

63 Projeto de Engrenagens Fator de Velocidade Fatores dinâmicos – Desvios do perfil envolvental – Velocidade – Deformações decorrentes do contato – Tenacidade do material da engrenagens, etc. O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens.

64 Projeto de Engrenagens Fator de Velocidade Fatores dinâmicos perfil cicloidal ( Século XIX ): Fatores dinâmicos perfil envolvental (Século XX): Sistema Inglês de Unidades

65 Projeto de Engrenagens Fadiga Superficial

66 Teoria de Hertz para contato entre cilindros:

67 Projeto de Engrenagens Fadiga Superficial Aplicação da teoria de Hertz em engrenagens:

68 Projetos de Engrenagens Equações de Tensão de Flexão da Norma AGMA

69 Os fatores da equação consideram: – Amplitude do carregamento – Efeito dinâmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento – Sobrecarga – Tamanho – Geometria: passo e largura da face – Suporte do dente na engrenagem – Concentração de tensão na raiz

70 Projetos de Engrenagens Equações de Tensão de Contato da Norma AGMA

71 Os fatores da equação consideram: – Amplitude do carregamento – Efeito dinâmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento – Sobrecarga – Tamanho – Geometria: passo e largura da face – Acabamento superficial

72 Projetos de Engrenagens Equações de Resistência a Flexão da Norma AGMA

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78 Projetos de Engrenagens Equações de Resistência ao Contato da Norma AGMA

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83 Projetos de Engrenagens Fator de Geometria O fator de geometria J è calculado pela norma AGMA 908-B89, o fator de concentração Kf foi obtido a partir da análise fotoelástica nos anos 50.

84 Projetos de Engrenagens Fator de Geometria

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88 Projetos de Engrenagens Coeficiente Elástico

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90 Projetos de Engrenagens Fator de Velocidade Imperfeições dos dentes das engrenagens durante a fabricação: – Espaço entre os dentes. – Perfil dos dentes. – Rugosidade. Vibração dos dentes. Amplitude da velocidade sobre o diâmetro primitivo. Desbalanceamento. Desgaste e deformações plásticas. Atrito entre os dentes.

91 Projetos de Engrenagens Fator de Velocidade

92 Projetos de Engrenagens Fator de Sobrecarga

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94 Projetos de Engrenagens Fator de Acabamento da Superfície A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma equação para o calculo do valor. Uma regra, “bom senso”, seria considerar quanto mais rugoso maior o valor deste fator. Este fator representaria a redução da área real de contato em relação a área aparente dentre outros fatores.

95 Projetos de Engrenagens Fator distribuição de carga Montagem da engrenagem Deformações do eixo e da engrenagem Largura da face Relação largura da face e diâmetro primitivo.

96 Projetos de Engrenagens Fator distribuição de carga

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102 Projetos de Engrenagens Fator de Relação de Dureza

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105 Projetos de Engrenagens Fator para o número de ciclos

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107 Projetos de Engrenagens Fator de confiabilidade

108 Projetos de Engrenagens Fator Temperatura A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera quando aquecido. Em geral os óleos possuem ponto de fulgor próximo à 150 O C. A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120 O C utilizem este fator igual à 1.

109 Projetos de Engrenagens Fator de Espessura do Anel

110 Projetos de Engrenagens Resumo

111 Projeto de Engrenagens Decisões Iniciais do Projeto: – Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga. – Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este. – Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de helice. – Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão. Variáveis de projeto: – Qualidade (Qv). – Módulo (diametral pitch). – Largura da face. – Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial. – Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.

112 Projeto de Engrenagens Sugestão de procedimento de cálculo 1.Escolha o módulo (diametral pitch). 2.Examine as implicações na largura da face, nos diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais e se não for factível altere o valor. 3.Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superficie. 4.Repita o passo 3 para a coroa. 5.Repita os passos anteriores até que a variáveis de projeto não se alterem mais.

113 Projeto de Engrenagens Sugestão de procedimento de cálculo Critério de flexão do pinhão: – Selecione um valor inicial de F=4π/P – Encontre as tensões limites – Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites – Ajuste o valor da largura da face caso necessário – Verifique o coeficiente de segurança Critério de flexão da coroa: – Encontre as tensões limites – Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites – Ajuste o valor da largura da face caso necessário – Verifique o coeficiente de segurança Critério de desgaste do pinhão: – Encontre as tensões limites – Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites – Ajuste o valor da largura da face caso necessário – Verifique o coeficiente de segurança Critério de desgaste do coroa: – Encontre as tensões limites – Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites – Ajuste o valor da largura da face caso necessário – Verifique o coeficiente de segurança

114 Engrenagens Cônicas Projeto

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121 Tensão de Contato Tensão de flexão

122 Engrenagens Cônicas Projeto Limite de resistência ao contato Limite de resistência a flexão

123 Engrenagens Cônicas Fator de Sobrecarga

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126 Engrenagens Cônicas Fator de Tamanho para Resistência ao Contato

127 Engrenagens Cônicas Fator de Distribuição de Carga

128 Engrenagens Cônicas Fator de Coroamento

129 Engrenagens Cônicas Fator de Geometria para o Contato

130 Engrenagens Cônicas Fator de Geometria para a Flexão

131 Engrenagens Cônicas Fator para Número de Ciclos de Carregamento

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134 Engrenagens Cônicas Fator para Relação de Durezas

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137 Engrenagens Cônicas Fator para Temperatura

138 Engrenagens Cônicas Fator de Confiabilidade

139 Engrenagens Cônicas Tensões Admissíveis

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144 Engrenagens Cônicas Resumo

145 Decisões iniciais: – Função – Fator de segurança – Sistema de dentes – Número de dentes Variáveis de projeto – Passo e largura da face – Fator de qualidade – Materiais e durezas para o pinhão e a coroa. Sugestão para escolha da largura da Face

146 Parafuso Sem-Fim e Coroa

147 Força tangencialVelocidade de escorregamento Força atritoTorque no parafuso sem fim

148 Parafuso Sem-Fim e Coroa Fator de Material

149 Parafuso Sem-Fim e Coroa

150 Parafuso Sem-Fim e Coroa Geometria

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152 Parafuso Sem-Fim e Coroa Eficiência Com atritoSem atrito

153 Parafuso Sem-Fim e Coroa Eficiência

154 Parafuso Sem-Fim e Coroa Projeto Decisões iniciais: – Potência, velocidade e relação de transmissão – Fator de projeto ou de segurança – Sistema de dentes – Materiais e processos de fabricação Variáveis de projeto: – Número de entradas do parafuso sem fim: Nw – Passo axial do parafuso: px – Diâmetro primitivo do parafuso: dw – Largura da face da coroa: F G – Sistema de troca de calor

155 Parafuso Sem Fim com mais de uma Entrada

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