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Projeto História da Matemática Medições da terra além de Eratóstenes Homero séc VIII a.C Terra na forma de um disco plano Pitágoras (570 a.C – 497 a.C)

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Apresentação em tema: "Projeto História da Matemática Medições da terra além de Eratóstenes Homero séc VIII a.C Terra na forma de um disco plano Pitágoras (570 a.C – 497 a.C)"— Transcrição da apresentação:

1 Projeto História da Matemática Medições da terra além de Eratóstenes Homero séc VIII a.C Terra na forma de um disco plano Pitágoras (570 a.C – 497 a.C) Aristóteles (384 a.C – 322 a.C) e Terra na forma esférica

2 Projeto História da Matemática Anaximenes (588 a.C. – 524 a.C) Terra na forma retangular Circunferência da Terra Platão (428 a.C – 348 a.C) Arquimedes (287 a.C – 212 a.C) Km Km

3 Projeto História da Matemática Posidonius (135 d.C – 151 d.C) Km Estrela circumpolar quando vista da cidade de Rodes, tangenciando o horizonte. Esta mesma estrela teve sua altura medida em Alexandria e, conhecida, a distância entre as duas cidades foi possível a Posidonius determinar esse valor para a circunferência da Terra Km Estrabón (90 d.C – 168 d.c)

4 Projeto História da Matemática Medindo a Terra nos dias de hoje como Eratóstenes

5 O Projeto Eratóstenes na América: Versão Ano internacional para a aproximação de culturas. 21 de junho de 2010 Projeto História da Matemática

6 O que é o Projeto Eratóstenes na América? Proposta interdisciplinar pelo: Departamento de Física da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires Laboratório Pierre Auger, da Universidade Tecnológica Nacional Regional Mendoza Associação Física Argentina. Projeto História da Matemática Objetivos: -Descrever a geometria da incidência dos raios do Sol na Terra em diferentes latitudes; -Fazer uma abordagem histórica de como a circunferência da Terra foi medida pela primeira vez há milhares de anos atrás; - Determinar o momento real do meio dia solar da localidade onde se encontra o aluno;

7 -Medir o ângulo entre os raios solares incidentes na Terra e a vertical do local; -Medir o raio do nosso planeta; - Socializar resultados obtidos entre comunidades escolares distintas e distantes entre si através da internet; - Mobilizar professores e alunos de áreas distintas como Geografia, História, Artes, Física, Matemática e Geometria. Projeto História da Matemática Metodologia do Projeto Eratóstenes: Para o cálculo do raio terrestre, são necessárias, duas escolas que façam suas medições em suas localizações geográficas, ao mesmo tempo,cuja distância entre ambas seja superior a aproximadamente 400 km(N – S).

8 Projeto História da Matemática Data da medição conjunta: 21/06/10, ao meio-dia solar. Mede-se: a sombra de uma haste vertical nivelada. inclinação dos raios solares Isso resultará o valor do raio da terra. Materiais para a medição: -Prumo; -Nível; -Metro de carpinteiro; - Esquadro; entre outros. Pode-se adotar uma configuração experimental em função dos materiais disponíveis e das informações do Projeto.

9 Determinando o valor do raio da Terra no Projeto Eratóstenes Projeto História da Matemática

10 Eratóstenes teve sorte! tg θA = comprimento da sombra / comprimento da haste 2πR = 360 d / θBθA R = 180 d / π(θBθA) Projeto História da Matemática

11 Suposições de Eratóstenes: A Terra é uma esfera. O Sol está muito distante. Alexandria está exatamente ao norte de Siena. Projeto História da Matemática

12 Participações no Projeto Eratóstenes 2010: Projeto História da Matemática: Universidade Estadual Paulista, campus de São José do Rio Preto, São Paulo. Clube de Astronomia da Unipampa: Universidade Federal do Pampa, campus de Alegrete, Rio Grande do Sul. Projeto História da Matemática

13 Dados UNESP Tamanho da haste em centímetros (cm): 30 erro: +0.1 Tamanho da sombra mínima "SM" em centímetros (cm): 29 erro: +0.2 Hora do meio-dia da medição da SM (hh.mm): Data da medição (dd/mm): 21/06 Latitude: 20º 49' 0'' S Longitude: 49º 22' 0'' O Distância ao Equador: Km Projeto História da Matemática Dados UNIPAMPA – 21/06 Tamanho da haste em centímetros (cm): 95 Tamanho da sombra mínima "SM" em centímetros (cm): 127 Hora do meio-dia da medição da SM (hh.mm): Data da medição (dd/mm): 21/06 Distância ao Equador: Km

14 Medidas reais: Raio equatorial médio da Terra = 6.378,1400 Km Raio meridional médio da Terra = 6.367,4490 Km Circunferência da Terra = 40075,0355 Km Resultados: Ângulo UNESP: 44,0290 Ângulo UNIPAMPA: 53,2023 Diferença ângulos: 9,1733 Distância: 997,02 Km 180*d: ,6 π*O: 28,8190 Raio = 6227,2667 Km C=39127,0706 Km Erro=|6378, ,2667|=150,8733 Km Projeto História da Matemática

15 Resultados de Eratóstenes: Ângulo: 7,2º = 360/50 C: Km R: 6247 Km d: 5000 estádios C: estádios (1 estádio = 157m) Projeto História da Matemática

16 Fotos da participação do Projeto História da Matemática no Projeto Eratóstenes 2010: Projeto História da Matemática

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25 Fotos das participações de outras localidades no Projeto Eratóstenes 2010: Projeto História da Matemática

26 Base Argentina na Antártida - Escuela Provincial Nº 38 "Presidente Julio A. Roca" Projeto História da Matemática

27 Batatais, São Paulo Projeto História da Matemática

28 Buenos Aires, Argentina Projeto História da Matemática

29 Referências: [1] A CORTINA DA NOITE. Eratóstenes, o matemático e geógrafo. Disponível em Acesso em 25 de setembro de 2010.http://www.astrosurf.com/nc/biografias/eratostenes.html [2] A DUPLICAÇÃO DO CUBO VISTA POR ERATÓSTENES. Disponível em Acesso em 25 de setembro de [3] BOYER, C. B. História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher, [4] COLÉGIO CATANDUVAS. Matemáticos. Disponível em Acesso em 27 de setembro de [5] EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, Projeto História da Matemática

30 [6] GRÉCIA ANTIGA. Eratóstenes Disponível em Acesso em 05 de outubro de [7] PEDROSO, H. A. História da matemática. São José do Rio Preto: Gráfica da Unesp, p. [8] PROJETO ERATÓSTENES Faculdade de Ciências Exatas e Naturais. Universidade de Buenos Aires. Disponível em Acesso em 05 de outubro de [9] VERDET, S. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, [10] TAMBARA, LUIS. O Projeto Eratóstenes na América. Clube de Astronomia. Universidade Federal do Pampa Disponível em Acesso em 01 de outubro de Projeto História da Matemática

31 Agradecimentos especiais: GAMAT – Grupo de Astronomia e Matemática, IBILCE, UNESP, São José do Rio Preto. Prof. Hermes Antonio Pedroso, Departamento de Matemática, IBILCE, UNESP, São José do Rio Preto. Projeto História da Matemática


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