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1 Matemática Financeira com o Excel Sem dúvida o Excel é uma excelente ferramenta para trabalhar a Matemática Financeira.

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1 1 Matemática Financeira com o Excel Sem dúvida o Excel é uma excelente ferramenta para trabalhar a Matemática Financeira

2 2 Conteúdo do curso Introdução à Matemática Financeira Diagrama de Fluxo de Caixa Calculadora HP 12C Juros Simples Desconto Comercial Juros Compostos Operações com Taxas Séries Uniformes Séries Não Uniformes Capitalização Contínua

3 3 Valor do dinheiro no tempo  Um Amigo lhe pede R$100,00 emprestado.  Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos!!!  Alguns pontos vêm a mente: –Será que ele vai-me pagar? –Será o poder de compra dos $ 100,00 daqui a um ano o mesmo? –Se eu permanecesse com os $ 100,00, poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos?

4 4 Dinheiro tem um custo associado ao tempo Princípio básico  Em outras palavras...

5 5 Componentes do custo do $  Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro.  Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em: –inflação –risco de crédito –taxa real de juros

6 6 Nunca some valores em datas diferentes Atenção!!! Regra básica  Assim, existe uma regra básica da matemática financeira que deverá ser sempre respeitada:

7 7 Diagrama de Fluxo de Caixa  Também denominado DFC  Consiste em uma representação gráfica da movimentação de $ no tempo  Seus elementos principais são: Escala horizontal: tempo ou período de capitalização Seta para cima: entrada de caixa Seta para baixo: saída de caixa

8 8 Exercício com DFC  Represente o DFC de uma compra no valor de $ 60,00, a ser paga em 3 parcelas sem entrada no valor de $ 22,00. Resposta

9 9 Total dos Juros Simples  A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como: niVPJ  Número de períodos Taxa de juros Valor Presente Total dos juros

10 10 Equação de Juros Simples  O montante ou Valor Futuro pode ser definido como: niVP VF   Ou, colocando em evidência:  niVPVF  1

11 11 Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma mesma base!! Sugestão: altere sempre n e evite alterar i Pré-requisito básico!!!

12 12 Exercício de Fixação  Um investimento de $ 50,00 foi feito por 3 meses à taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Qual o valor futuro? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE NRA

13 13 Exercício de Fixação  Uma aplicação deveria fornecer um montante de $ 600,00 após 2 meses, remunerada a uma taxa de 3% a.m., no regime de juros simples. Qual o valor presente dessa aplicação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE NRA

14 14 Equivalência de Capitais Mediante a aplicação da mesma taxa de juros, fluxos de capitais somados igualam-se na mesma data focal Equivalência de capitais

15 15 Desconto Racional A taxa de juros incide sobre o Valor Presente ou por Dentro Desconto Racional

16 16 Fórmula do desconto comercial VP = VF D = VF VF.id.n = VF (1 id.n) VP = VF - D = VF - VF.id.n = VF (1 - id.n) O Valor Líquido é igual ao Valor Nominal subtraído do desconto, aplicado sobre o Valor Futuro. Desconto Valor Presente ou Líquido Valor Futuro ou Nominal

17 17 Juros Simples  niVFVP  1  ni VF   1 n VP i         1 i VF VP n         1 Fórmulas de desconto comercial

18 18 Exercício de Fixação  Uma empresa precisa descontar uma nota promissória com valor nominal igual a $ 500,00, 3 meses antes do prazo. Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto por fora igual a 3% a.m., qual o Valor Líquido recebido? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE

19 19 Exercício de Fixação  Uma nota promissória no valor de $ ,00, descontada racionalmente 4 meses antes do vencimento, gerou um desconto no valor de $ ,00. Qual a taxa de desconto racional simples dessa operação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE5,15 5,455,655,856,25

20 20 Atenção Alguns sinônimos costumam ser usados nas operações de desconto: Valor Presente = Valor Líquido Valor Nominal = Valor Futuro Sinônimos em desconto

21 21 Desconto Comercial  Objetivos: –apresentar os conceitos de desconto comercial –diferenciar taxas de desconto e efetivas

22 22 Desconto Comercial A taxa de juros incide sobre o Valor Futuro ou por Fora Regra básica do Desconto Comercial

23 23 Exercício de Fixação  Uma nota promissória no valor de $ 800,00 foi descontada para 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial igual a 4% a.m. Qual o valor líquido recebido? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE NRA

24 24 Exercício de Fixação  Um título com valor nominal igual a $ ,00 gerou um desconto no valor de $ 1.920,00, com prazo de 4 meses. Qual a taxa de desconto mensal “por fora” dessa operação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE1 2345

25 25 No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!!!! Regra de Juros Compostos

26 26 Valor Presente n Pagamentos Periódicos Sem Entrada 0 Postecipada Séries Postecipadas PMT O pagamento ocorre ao final do primeiro período

27 27 Exercício de Fixação  Uma máquina de cortar grama é anunciada por $ 600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, sem entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% a.m., qual o valor das prestações? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE

28 28 Exercício de Fixação  Um automóvel novo é vendido a vista por $ ,00 ou em 10 parcelas mensais iguais sem entrada no valor de $ 5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal (%) da operação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE5 6789

29 29 Valor Presente N Pagamentos Periódicos Com Entrada 0 Antecipada Séries Antecipadas PMT O pagamento ocorre no início do primeiro período

30 30 Exercício de Fixação  Um microcomputador é anunciado por $ 1.200,00 a vista ou em 9 parcelas mensais iguais, com entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 1% a.m., qual o valor das prestações? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE

31 31 Exercício de Fixação  Uma rede de lojas de brinquedos anuncia a venda de um robozinho eletrônico por $ 300,00 a vista ou em (1 + 4) prestações mensais iguais no valor de $ 100,00. Qual a taxa de juros da operação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE32,230,129,328,2 34,9

32 32 Séries Perpétuas Valor Presente 0 Pagamentos ou recebimentos ad eternum. Os pagamentos ou recebimentos ocorrem até o infinito.

33 33 Taxas Aparentes Refletem variações nominais, incluindo a variação inflacionária Operações com taxas...

34 34 Exercício de Fixação  Uma aplicação financeira por 2 meses possibilitou a obtenção de uma taxa aparente igual a 18%. Se nos 2 meses as taxas mensais de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa real de juros da operação? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE8,769,009,369,76 8,06

35 35 Exercício de Fixação  O Grupo Money Fast pensa em realizar o projeto de investimento cujos fluxos de caixa estão apresentados na tabela ao lado. Qual a TIR (%) anual desse projeto? AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE

36 36 Resposta Certa (A) Voltar Acertou!!! Parabéns.... continue assim!!!

37 37 Resposta Certa (B) Voltar Certo!! Vamos lá!!!

38 38 Resposta Certa (C) Voltar Valeu!! Continue assim!!!

39 39 Resposta Certa (D) Voltar Gooolll!! Continue assim!!!

40 40 Resposta Certa (E) Voltar Isso!! Continue assim!!!

41 41 Resposta Errada (A) Voltar Errou!!! Tente outra vez...

42 42 Resposta Errada (B) Voltar Xiii...errou! Preste mais atenção...

43 43 Resposta Errada (C) Voltar Ops!!! A resposta não é essa...

44 44 Resposta Errada (D) Voltar Ah...não!!! Verifique os cálculos...

45 45 Resposta Errada (E) Voltar Quuaaasssee! Quem sabe na próxima...

46 46 Resposta do DFC  Diagrama de Fluxo de Caixa: Voltar $ 60 $ 22

47 47 Respostas das operações  Respostas: –45 [ENTER] 51 [+] –45 [ENTER] 4 [+] 2 [] –45 [ENTER] 4 [+] 2 [ X ] –80 [ENTER] 15 [ENTER] [+] [/] Voltar

48 48 Fonte das figuras utilizadas  Todas as figuras utilizadas neste arquivo ou foram retiradas da Internet, ou foram obtidas das seguintes fontes: – Mulitmídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, – Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.


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