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PROF. CESÁRIO. 1 - INTRODUÇÃO Quando a luz atravessa a superfície de separação de duas substâncias transparentes ela sofre um desvio. Este fenômeno é.

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1 PROF. CESÁRIO

2 1 - INTRODUÇÃO Quando a luz atravessa a superfície de separação de duas substâncias transparentes ela sofre um desvio. Este fenômeno é denominado refração. O lápis parece quebrado devido à refração da luz ao passa da água para o ar. A miragem deve-se à refração da luz ao atravessar camadas de ar com diferentes temperaturas. Refração em um prisma

3 2 – LEIS DA REFRAÇÃO A figura mostra a superfície de separação entre duas substâncias transparentes e um raio luminoso incidindo na superfície que separa as duas substâncias Raio incidente No ponto de incidência tracemos uma perpendicular à superfície de separação. Esta perpendicular é denominada normal. normal Ao atravessar a superfície, o raio sofre um desvio (refração). Raio refratado Os ângulos que os raios incidente e refratado formam com a normal são denominados ângulo de incidência e ângulo de refração. Ângulo de incidência Ângulo de refração A refração obedece às seguintes leis:

4 1ª LEI: O raio incidente, a normal e o raio refratado pertencem a um mesmo plano. 2ª LEI: Para um mesmo par de substâncias, é constante a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. i r sen i sen r = constante Quando o ângulo i é no vácuo (ou no ar) e o ângulo r é na substância, a constante é denominada índice de refração da substância e representada pela letra n, independente do sentido de propagação da luz. Escreve-se então: sen v sen s = n s Onde v é o ângulo que o raio forma com a normal no vácuo s é o ângulo que o raio forma com a normal no interior da substância n s é o índice de refração da substância.

5 A tabela mostra os índices de refração de algumas substâncias (à 20ºC). SubstânciaÍndice de refração água1,33 Álcool etílico1,36 acetona1,357 querosene1,448 Nujol1,477 quartzo1,54 glicerina1,473 Acrílico1,49 Vidro comum1,50 Bálsamo do Canadá1,537 Diamante2,42 Ar1,00029 Exemplo: Se um raio atravessa do ar para a água, incidindo com 60º, que ângulo ele formará com a normal no interior da água? sen água = sen 60º/1,33 = 0,6511 água = 40,6º. Temos: sen ar sen água = 1,33 O índice de refração tem a ver também com a velocidade da luz nas diferentes substâncias. c – velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10 8 m/s v s – velocidade da luz na substância n s – índice de refração da substância. n s = cvscvs

6 3 – ÍNDICE RELATIVO DE REFRAÇÃO Consideremos duas substâncias 1 e 2 cujos índices de refração são n 1 e n 2. Por definição n 1 = sen vácuo /sen 1 e n 2 = sen vácuo /sen 2 sen vácuo = n 1.sen 1 = n 2. sen 2 A razão n 2 /n 1 é representada por n 2,1 que se lê, índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1. Ou sen 1 n 2 sen 2 n 1 = Exemplo: se um feixe luminoso atravessa da água (n = 1,33) para o vidro (n = 1,5), incidindo com 60º, qual será o ângulo de refração. Solução: quem refrata é o vidro isto leva a sen ag n vi sen vi n ag = sen 60º/sen vi = 1,5/1,33 sen vi = 0,866 x 1,33/1,5 = 0,7679 vi = 50,2º.

7 4 – REFRAÇÃO EM PRISMAS Se um feixe de luz branca atravessa um prisma ela é decomposta em cores. Isto se deve à diferenciação do índice de refração para cada freqüência (cor) da luz. As cores visíveis são: vermelho, laranja, amarela, verde, azul, anil e violeta. A Um raio incide no prisma formando um ângulo i 1 com a normal N 1. N1N1 i1i1 O raio é refratado na primeira face com ângulo r 1. r1r1 N2N2 Ocorre então a incidência na segunda face, com ângulo i 2. i2i2 Dá-se então a refração na segunda face com ângulo r 2. r2r2

8 N2N2 N1N1 A B D C Do quadrilátero ABCD tira-se A =. Pois: A + 90º º = 360º A + = 180º e + =180º. Do triângulo BCD = r 1 + i 2 Portanto: A = r 1 + i 2 Considerando as direções dos raios incidente e emergente teremos um desvio = (i 1 – r 1 ) +( r 2 – i 2 ) i1i1 r1r1 r2r2 i2i2 i 1 – r 1 r 2 – i 2 = (i 1 + r 2 ) – (r 1 + i 2 ) = (i 1 + r 2 ) – A. Para ocorrer desvio mínimo, deve-se ter i 1 = r 2 e r 1 = i 2 = A/2. O índice de refração do prisma será: n = sen i 1 sen(A/2)

9 5 – REFLEXÃO TOTAL Suponhamos que raios luminosos originados na água incidam na superfície de separação da água com o ar com os ângulos de 10º, 20º, 30º, 40º e 50º. Calculando o ângulo de refração no ar, teremos: isen isen rr 10º0,17360, ,35º 20º0,34200, ,05 30º0,50000,665041,68 40º0,64270, ,73º 50º0,76601,01878 ? O que acontece quando o ângulo de incidência for igual a 50º? Teríamos sen r > 1, o que é impossível. Reflexão total O fato é que, a partir de 48,75º o raio luminoso não atravessa mais para o ar. Ele é totalmente refletido na superfície. A tabela fornece as medidas dos ângulos e dos respectivos senos sen r = n.sen i ou sen r = 1,33.sen i

10 6 - PROFUNDIDADE APARENTE De acordo com a segunda lei da refração podemos escrever: Considerando os raios R 1 e R 2 originados no ponto P (objeto) parecerão ter origem em P (imagem). 1 2 n2n2 n1n1 1 2 x p2 p1 P P R1R1 R2R2 Portanto, um objeto em P será visto em P. Para visadas próximo à normal os ângulos 1 e 2 serão pequenos e, neste caso o seno é praticamente igual à tangente. Para facilidade de memorização escreve-se: p real n meio onde está o objeto p aparente n meio onde está o observador = sen 2 sen 1 n1n2n1n2 = Pode-se então escrever: ou x p 2 x p1 n1 n2n1 n2 = p 1 n 1 p 2 n 2 =

11 O ângulo a partir do qual a luz é totalmente refletida é denominado ângulo limite de refração ( L ). Ele corresponderia a uma refração com 90º. sen L = 1n1n Assim, sen 90º sen L = n Aplicação: A figura mostra um objeto preso a uma corda de 1,80 m mergulhado na água. Qual deve ser o raio do disco a ser colocado na superfície da água para que o objeto não seja visto de nenhum ponto da superfície? L r h L Solução: o disco deve cobrir a região onde os raios incidentes atravessariam para o ar. A partir do ângulo L os raios seriam totalmente refletidos. Do triângulo retângulo cujos catetos são r e h: tg L = r/h 1,14 = r\1,8 r = 2,05 m sen L = = 0,7518 L = 48,75º 1 1,33

12 APLICAÇÃO: Enquanto um pássaro voa a 3,00 m de altura um peixe nada a 1,50 m de profundidade. (a)A que distância do pássaro parece estar o peixe, visto pelo pássaro? (b) A que distância do peixe parece estar o peixe, visto pelo peixe? (b) Vamos calcular a altura aparente do pássaro. P real n ar P aparente n agua = 3,00 1 p aparente 1,33 = P aparente = 3,99 m Distância da imagem do pássaro ao peixe = 3,99 + 1,50 = 5,49 m. (a)Vamos calcular inicialmente a profundidade aparente do peixe. P real n água P aparente n ar = 1,50 1,33 p aparente 1 = P aparente = 1,12 m Distância da imagem do peixe ao pássaro = 1,12 + 3,00 = 4,12 m.


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