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SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA FORMAÇÃO EM AÇÃO OFICINA DE MATEMÁTICA 1ª PARTE 1º SEMESTRE - 2013.

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1 SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA FORMAÇÃO EM AÇÃO OFICINA DE MATEMÁTICA 1ª PARTE 1º SEMESTRE

2 DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ

3 - Histórico (DEB Itinerante, Semana Pedagógica, Seminários Descentralizados) - Currículo disciplinar - Sujeitos da Educação Básica - Interdisciplinaridade - Contextualização - Avaliação

4 DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA Matemática

5 Abimael Fernando Moreira Carmelígia Marchini Lucimar Donizete Gusmão Equipe de Matemática DEB/SEED/PR (41)

6 DCE - Matemática • Dimensão Histórica da Disciplina • Fundamentos Teórico-Metodológicos • Conteúdos Estruturantes • Encaminhamentos Metodológicos • Avaliação

7 DIMESÃO HISTÓRICA  Matemática como campo científico  situa os Conteúdos Estruturantes.  Matemática como disciplina escolar  transposição do conhecimento matemático para a educação escolar.  Objeto de estudo.

8 FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO

9  Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção.  Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias.

10 CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

11 Encaminhamentos Metodológicos 1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes → conceitos se intercomunicam e complementam. Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno. a) Quantos quilômetros a menina andou no total? b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada?

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13 2) Tendências Metodológicas – Educação Matemática:

14 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS  Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

15 Etapas, segundo Polya:  Compreender o problema;  Destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução;  Elaborar um plano de resolução;  Executar o plano;  Conferir resultados;  Estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável. (POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

16 Resolução de Problemas ↕ Resolução de Exercícios

17 ETNOMATEMÁTICA  Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas;  Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro;

18  Considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes.

19 Etnomatemática como Recurso Pedagógico Alguns passos são necessários serem observados para que a Etnomatemática seja incorporada no currículo escolar, articulando conteúdos matemáticos às experiências vividas pelos alunos.

20 (Fonte: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. de. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004 )

21 Exemplo Saberes de uma comunidade do campo Divisão de Terrenos Quanto de terreno é distribuído para cada família dessa comunidade? R. 10 litros. O que são 10 litros? R. Uma quarta. Quanto? R m² (Fonte:

22 Encaminhamentos de alguns conteúdos matemáticos Estabelecer relação entre as medidas citadas (litro, quarta) no problema com as medidas de superfícies agrárias. Além disso fazer relação com unidade padrão de comprimento: o metro (m), seus múltiplos e submúltiplos e as medidas de superfície.

23 Geometria na Amazônia Ernesto Rosa

24 MODELAGEM MATEMÁTICA

25  A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano.  Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.  Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo.  Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem.

26 Modelagem Matemática Espera-se:  Incentivar a pesquisa;  Promover a habilidade em formular e resolver problemas;  Lidar com temas de interesse;  Aplicar o conteúdo matemático;  Desenvolver a criatividade.

27 Etapas  Escolha do tema;  Formulação (levantamento de informações);  Elaboração de um modelo matemático  Resolução do(s) problema(s) e desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema  Análise crítica da(s) solução(ões) – Validação e extensão dos trabalhos desenvolvidos

28 Modelação matemática x Modelagem Matemática A modelagem parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de conceitos matemáticos e da pesquisa sobre o tema. A modelação, “o professor pode optar por escolher determinados modelos, fazendo sua recriação em sala, juntamente com os alunos, de acordo com o nível em questão, além de obedecer ao currículo inicialmente proposto (BIEMBENGUT & HEIN, 2005).

29 Exemplo Qual é a variação do nível da água em um recipiente, quando são colocadas bolinhas de gude no recipiente, que continha um volume inicial de água? Recursos: Um copo cilíndrico Bolinhas de gude; Uma régua; Folhas de papel milimetrado. (Fonte: )http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf

30 O modelo matemático pode ser resolvido através do levantamento de dados da situação, experimentações, formulação e resolução de equações. Este exemplo pode ser aplicado nas séries do Ensino Médio por usar conceitos de geometria analítica.

31 Experimento: Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que são colocadas dentro do copo. Considere o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente.

32 Procedimentos:  Trabalhar em grupos de dois ou três alunos;  Colocar água no copo até atingir uma altura inicial de 6 cm;  Colocar as bolinhas de gude no copo com água (cinco bolinhas de cada vez) e anotar numa tabela o nível da água;  Construir, na folha de papel milimetrada, o gráfico do nível da água em função do número de bolinhas, a partir dos valores obtidos.

33 Organização e análise dos resultados: 1)Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda: a) à medida que as bolinhas são acrescentadas, o que acontece com a altura da água no copo? b) Quantas bolinhas de gude devem ser colocadas para que a água fique no limite da borda do copo? c) Que altura teremos se colocarmos somente uma bolinha no copo? E se colocarmos nove bolinhas?

34 d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta? e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função? 2) Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.

35 Outros Exemplos -Construção de casas (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p ). - Transporte de barro para fabricação de telhas e tijolos. Disponível em Acesso em 29 de abril de 2013.http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_ Vilma_Bueno.pdf

36 - Outros Exemplos: Modelagem Matemática: quatro maneiras de compreendê-la. Disponível em ilma_Bueno.pdf. Acesso em 29 de abril de ilma_Bueno.pdf - O uso da modelação matemática na construção do conceito de função. Disponível em. Acesso em 29 de abril de 2013.http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_cia em/xiii_ciaem/paper/view/403/382

37 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA  Deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática.

38  Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.

39  O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento através de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los.

40 Exemplo 1 – Utilizando paradidáticos Sistema de numeração decimal; Divisores de um número; Regras de divisibilidade Teorema de Tales e Trigonometria. Sugestão: Ler, interpretar a história apresentada no livro, fazer as atividades e confeccionar o material prático sugerido nas questões.

41 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA  Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios.

42  O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar.

43  Assim, uma mesma situação apresentada poderá ter objetos de investigação distintos por diferentes grupos de alunos. E mais, se os grupos partirem de pontos de investigação diferentes, com certeza obterão resultados também diferentes.

44 Exemplo (Fonte:

45 Uma solução... Quando o lado do quadrado medir 1, 2 e 3, o perímetro é maior do que a área, quando o lado do quadrado for maior do que 4, a área é maior (Fonte:

46 Resolução de Problemas X Investigação Matemática?  Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver.  Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração.

47 MÍDIAS TECNOLÓGICAS  As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática.  De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação.

48  Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação.

49 Exemplo O Uso de Calculadoras nas Aulas de Matemática Hora Atividade Interativa. Disponível em:. Acesso em 29 de abril de 2013.http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/c onteudo.php?conteudo=318

50  Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática.  Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas pois a abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática.

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52 AVALIAÇÃO • Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino- aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

53 CADERNO DE EXPECTATIVAS • Ampliação dos conteúdos básicos mencionados nas DCE de Matemática; • Pode subsidiar o planejamento do professor, apontando o que é fundamental o aluno saber dentro de cada conteúdo básico.

54 Referências/Consultas BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005 MORAES, Ana R. S.; ROLKOUSKI, Emerson. Considerações sobre a Etnomátemática e suas implicações em sala de aula. Disponível em Acesso em 29 de abril de MOTA Gisele M.; QUEIROZ, Luiz C. Modelagem Matemática: uma proposta para Educação Matemática. Disponível em: Acesso em 07 de abril de NETO, Leonardo D. Azevedo. Modelagem Matemática no Ensino de Funções Polinomiais do 2º Grau. Disponível em. Acesso em 29 de abril de 2013http://www.pedagogia.com.br/artigos/modelagemmatematica/index.php?pagina=0 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Caderno de Expectativa de Aprendizagem – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2012.

55 Abimael Fernando Moreira Carmeligia Marchini Lucimar Donizete Gusmão Equipe de Matemática DEB/SEED/PR (41)


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