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Gisely Melo. • Equação cartesiana da reta.

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Apresentação em tema: "Gisely Melo. • Equação cartesiana da reta."— Transcrição da apresentação:

1 Gisely Melo

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6 • Equação cartesiana da reta

7 Retas paramétricas NO R2: x = a + rt y = b + st Paramétrica substituir o parâmetro de uma equação na outra. Traduzindo... (a,b): ponto da reta! (r,s): vetor diretor da reta! t: parâmetro qualquer

8 • Equação cartesiana da reta Retas paramétricas NO R3: X = a + rt Y = b + st Z = c + kt Paramétrica PS:. Não é possível representar uma reta no R3 somente com uma equação!

9 Posições relativas de RETAS! No R2: Você vai verificar NESSA sequência ai embaixo: Primeiro de tudo Primeiro de tudo, vocês vão ver se elas são PARALELAS (se os vetores diretores forem múltiplos).

10 Segundo de tudo Segundo de tudo. Se vocês já viram que são paralelas, agora vocês vão ver se elas são COINCIDENTES [por que toda coincidente é paralela] (se os vetores diretores forem múltiplos e as duas retas tiverem um pelo menos um ponto em comum) Terceiro de tudo Terceiro de tudo, se vocês viram que elas não são paralelas, elas são CONCORRENTES [só resta saber se concorrentes oblíquas, ou CONCORRENTES PERPENDICULARES. Se o produto escalar entre os vetores diretores delas der zero, elas são perpendiculares, se não, são obliquas Alguém pode ter se perguntado: Oxi, mas elas podem ser reversas. Por que tu disse que se não são paralelas, elas vão ser concorrentes?

11 Meu irmão, se ligue velho: R2 Eu to falando do R2 pow!

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13 1)Verificar se os vetores diretores são múltiplos 2)Se forem concorrentes, tem ponto em comum. Só que quando igualamos as equações, chegamos num absurdo. Concluímos então que elas são reversas. certeza Se Deus quiser hihiihihh 3)Só depois que temos certeza que são reversas, podemos Calcular a distancia de uma pra outra. Posteriormente ele vai dizer a vocês por que... Se Deus quiser hihiihihh

14 Emanuel já tinha feito essa questão. Copiei a resolução dele... A (1,2,2)

15 Essa questão de projeção é basicamente aplicação da formula. Proj u/v = / * v Só que no nosso caso o "u" será AB e "v" será BC. Encontrando AB: AB = B - A = (-1,0,-1) - (1,2,2) = ( -2,-2,1) Encontrando BC: BC = C - B = (2, 1, 2) - (-1, 0, -1) = (3,1,3) a)

16 Fazendo a projeção: ProjAB/BC = / * BC ProjAB/BC = / * (3,1,3) Resolvendo as parcelas da divisão teremos = (-2)*3 + (-2)*1 + 1* 3 = = -5 = = 19 Então teremos: ProjAB/BC = -5/19* (3,1,3) Esse é o vetor, só que ele quer o tamanho, então é só fazer o módulo do vetor.

17 Espera ai.... Vamo entender uma parada antes de começar a fazer a letra b

18 O que danado é PÉ DA ALTURA? Altura com pé? CLARO que não é isso pow

19 O pé da altura relativa ao vértice A é o ponto onde uma reta passando pelo ponto A "corta" perpendicularmente a base da altura, que no caso seria o lado BC. Imagina uma situação hipotética Se eu tenho um vetor (8,2,3) esse vetor está com a "bunda" na origem, o que indica que os números 8,2 e 3 indicam a posição da cabeça desse vetor. Se eu quiser que esse vetor não tenha sua "bunda" na origem, basta somarmos esse vetor com o ponto que queremos como origem e o ponto da cabeça do vetor mudará. Se o ponto de origem for realmente a origem teremos (0,0,0) + (8,2,3) = (8,2,3). Se o ponto de origem for (5,-1,4), teremos: (5,-1,4) + (8,2,3) = (13,1,7) Vamo pra letra B agora....

20 Mesma situação... Já temos as coordenadas do vetor da projeção em relação a origem. Se eu somar esse Vetor da projeção com o ponto B, terei exatamente o Pé da altura(ponto) relativa ao ponto A. Quando eu faço essa operação, eu desloco a cabeça do meu vetor exatamente pro pé da altura relativa a A. Essa letra B num é basicamente conta é mais uma sacada espacial. Se vocês fizerem um desenho de um triangulo A, B,C nomeados no sentido anti-horário com o "A" no topo do triângulo, fizerem o desenho da projeção, vão conseguir visualizar a situação. b)

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24 Vamos primeiro ver qual é a da equação da circunferência beleza?

25 Certo e ai? Agora tu já pode identificar o centro e o raio dessa circunferência!

26 Essa questão foi só por colocar mesmo por que eu acho que ele não deu essa formula ainda!

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28 Qualquer duvida já sabem.... Mas se for pra criticar esses slides ou sugerir alguma coisa, mande pra mesmo viu? Os meninos não tem culpa de nenhuma dessas besteiras que eu faço nos slides não. A leseira é só minha mesmo. hahaahahaahhaah Abraço e espero ter ajudado.


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