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Hidráulica HID 006 Prof. Benedito C. Silva Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Instituto de Recursos Naturais - IRN Adaptado de Marllus Gustavo F.

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1 Hidráulica HID 006 Prof. Benedito C. Silva Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Instituto de Recursos Naturais - IRN Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves

2 Escoamento em condutos forçados

3 Escoamento viscoso em condutos

4 Escoamento em um sistema de tubos simples Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais os outros casos

5 Mecanismos que provocam escoamento Canal  gravidade Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p 1 – p 2

6 Experimento de Reynolds Laminar x turbulento  baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

7 Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite Seção 1  perfil uniforme Seção 2  perfil constante  final de l e Trecho 2–3  esc. melhor descrito

8 Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada Trecho 4-5  ainda influência da curva Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3

9 Tensão de cisalhamento e pressão Único efeito em um tubo horizontal  variação hidrostática de pressão  mas é desprezível Fluido escoa sem acelerar A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência  equilibra a força devida à pressão E a gravidade?

10 Ocorre porque ? Tensão de cisalhamento e pressão Escoamento laminar  resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico) Escoamento turbulento  em grande parte resultado da transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

11 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Características como perfil de velocidade, distribuição de , etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar  fácil de se determinar Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

12 Perda de carga linear: fundamentos

13 Plano de carga efetivo Perda de carga  H 12

14 Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal A perda de carga costuma ser dividida em: Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

15 Perfil de velocidade do escoamento em condutos

16 Perfil de velocidades para escoamento laminar e turbulento D

17 Lei universal da perda de carga ou equação de Darcy-Weisbach

18 Rugosidade absoluta   Rugosidade relativa   /D Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando as características do escoamento  liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de transição

19

20 liso  <  transição   rugoso  >  Resistência depende somente de Re Resistência depende de Re ou de  /D Resistência depende somente de  /D

21 Equação de Darcy-Weisbach ou equação universal Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados A dependência entre f, R e e  /D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

22 J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico gráfico chamado Harpa de Nikuradse

23 Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

24 fórmula para laminar: f = 64/Re I – Re < 2.300: escoamento laminar Regiões da Harpa de Nikuradse

25 II – < R e < Regiões da Harpa de Nikuradse região crítica  f não caracterizado

26 fórmula para lisos: f = F(Re) III – curva dos tubos lisos: f = F(R e ) Regiões da Harpa de Nikuradse

27 IV – transição Regiões da Harpa de Nikuradse

28 fórmula para rugosos: f = F(R e,  ) V – rugosa Regiões da Harpa de Nikuradse f=F(  /D) para um tubo com  /D constante, f é constante

29 Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re O aumento da turbulência provoca diminuição de   expõe as asperezas da parede HT  HR y

30 Do que depende a perda de carga ? Fator de atrito

31 fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa < Re < 10 5 Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC Fórmula para o escoamento laminar  a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

32 fórmula de Blasius Laminar

33 Perda de carga linear: Leis de resistência em tubos comerciais

34 Fórmulas racionais

35 1939  Colebrook e White Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 1944  Moody estendeu o trabalho  diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média J  perda de carga unitária (m/m) e  a viscosidade cinemática (m 2 /s)

36 diagrama de Moody

37 1976  Swamee-Jain  fórmula explícita ≤  /D ≤ e ≤ Re ≤10 8 No mesmo trabalho Q (m 3 /s) e D (m) TABELA A1 (Porto) TABELA A2 (Porto)

38 1993  Swamee  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

39 Valores da rugosidade absoluta equivalente Material  (mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço comercial novo0,045 Aço laminado novo0,04 a 0,10 Aço soldado novo0,05 a 0,10 Aço soldado limpo, usado0,15 a 0,20 Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10

40 Material  (mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço laminado revestido de asfalto 0,05 Aço rebitado novo1 a 3 Aço rebitado em uso6 Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 Ferro forjado0,05 Valores da rugosidade absoluta equivalente

41 Material  (mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido novo0,25 a 0,50 Ferro fundido com leve oxidação 0,30 Ferro fundido velho3 a 5 Ferro fundido centrifugado0,05 Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20 Valores da rugosidade absoluta equivalente

42 Material  (mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido oxidado1 a 1,5 Cimento amianto novo0,025 Concreto centrifugado novo0,16 Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 Concreto com acabamento normal1 a 3 Concreto protendido Freyssinet0,04 Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010 Valores da rugosidade absoluta equivalente

43 Fórmulas empíricas

44 A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Q n /D m Laminar Turbulento rugoso Fórmula universal Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

45 Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams J(m/m), Q(m 3 /s), D(m) C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes) Recomendada, preliminarmente para •escoamento turbulento de transição •água a 20 o C  não considerar o efeito viscoso •em geral D ≥ 4” (0,1m) •aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

46 MaterialC C Aço corrugado (chapa ondulada) 60Aço com juntas lock- bar, tubos novos 130 Aço com juntas lock- bar, em serviço 90Aço galvanizado125 Aço rebitado, tubos novos 110Aço rebitado, em uso 85 Aço soldado, tubos novos 130Aço soldado, em uso90 Aço soldado com revestimento especial 130Cobre130 Concreto, bom acabamento 130Concreto, acabamento comum 120 Valores do Coeficiente C

47 MaterialC C Ferro fundido novo130Ferro fundido anos de uso 100 Ferro fundido usado90Ferro fundido revestido de cimento 130 Madeiras em aduelas120Tubos extrudados PVC 150 Valores do Coeficiente C

48 Diâmetro C (m) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Valores da constante  para Q(m3/s) e J(m/100m)

49 Comparação Hazen-Williams x Universal Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

50 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao  Instalações prediais de água fria ou quente;  Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação  Variação de diâmetros menores que 4”  Presença de grande número de conexões Aço galvanizado novo conduzindo água friaPVC rígido conduzindo água fria Onde Q(m 3 /s), D(m) e J(m/m)

51 Exemplo 2.5 (Porto) Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a  =0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m 2, qual a máxima velocidade média esperada. Usando a Eq tem-se: Usando Tabela A 2 (D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m) V = 1,45m/s

52 Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade  =0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH 2 O. O sentido do escoamento é de A para B. Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica: Datum ZAZA ZBZB Linha Pezométrica Linha Energia(Carga) Exemplo 2.6 (Porto) 500m

53 Exemplo 2.6 Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)

54 Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se: f também pode ser determinado pela Tab. A 1

55 Exemplo 2.7 (Porto) Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68, N/m 2 e, em B, N/m 2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.

56 Exemplo 2.7 Escoamento ocorre de A para B

57 Exemplo 2.7 Usando a Eq tem-se


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