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Cinemática Mecânica ♦ Lançamento vertical para cima.

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Apresentação em tema: "Cinemática Mecânica ♦ Lançamento vertical para cima."— Transcrição da apresentação:

1 Cinemática Mecânica ♦ Lançamento vertical para cima

2 O que você deve saber ● Na subida, o movimento é progressivo, pois o deslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e retardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo. ● Na descida, o movimento é retrogrado, pois o deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, e acelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando. ● No ponto mais alto da trajetória, a velocidade se anula (V = 0), pois é o ponto em que o corpo inverte o sentido de seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelo corpo é máxima. ● O tempo de subida é igual ao tempo de descida. ● A velocidade (V o ) de lançamento na origem é igual à mesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário (-V o ). ● Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva na subida e uma negativa na descida.

3 Representação gráfica do movimento

4 1 - (UERJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar. Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm. A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em (use g = 10 m/s 2 ): a) 1,4b) 3,2c) 5,0d) 9,8e) 4,7 Exemplos Resolução: Na altura máxima V = 0 e ΔS = h máx = 50 cm = 0,5 m Equação de Torricelli: V 2 = V o a.ΔS → 0 2 = V o ,5 V o = √10 = 3,16 m/s Alternativa b

5 2 - (Ufrs) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10 m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com uma velocidade de módulo igual a 30 m/s. Indique quanto tempo o projétil permaneceu no ar, supondo o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e desprezando os efeitos de atrito sobre o movimento do projétil. Resolução: Atinge o solo com velocidade de – 30 m/s, pois está em movimento retrogrado. V = V o – g.t - 30 = 10 – 10.t t = 4 s

6 ♦ Queda livre

7 ♦ Lançado verticalmente para baixo

8 Exemplos 1 - (CESGRANRIO) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é o maior parque aquático da América Latina situado na beira do mar. Uma de suas principais atrações é um toboágua chamado "Insano". Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de 28 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s 2 e desprezando os atritos, conclui-se que a altura do toboágua, em metros, é de: a) 40,0b) 38,0c) 36,8d) 32,4e) 28,0 Resolução: V = 28 m/s / V o = 0 Equação de Torricelli: V 2 = V o g.ΔS 28 2 = ,8.ΔS ΔS = 784/19,6 H = 40 m Alternativa a

9 2 - (PUCCAMP) Dois tocos de vela caem da janela de um apartamento bem alto. O intervalo de tempo entre a queda de um e do outro é de 1,0 s. Considere que eles estão em queda livre vertical, que a velocidade inicial é nula e que a aceleração da gravidade é 10 m/s 2. Quando o segundo toco de vela completar 1,0 s de queda, a distância entre eles, em metros, será igual a: a) 25b) 35c) 15d) 10e) 5 Resolução: Segundo toco (B) no instante 1s caiu: S B = gt 2 /2 = 5.1 = 5 m Como o primeiro toco (A) partiu 1 s antes, quando t = 1 s para B, será 2 s para A: S A = 5t A 2 = = 20 m ΔS = 20 – 5 = 15 m Alternativa c

10 3 - (PUC-MG) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao solo, levando 4 s para atingi-lo. Considerando-se g = 10 m/s 2, a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em km/h: a) 25b) 144c) 108d) 18 Resolução: A velocidade inicial de descida (V o ) do objeto é a mesma que do helicóptero - S = V o.t + g.t 2 /2 → 100 = V o /2 → V o = 20/4 V o = 5 m/s.3,6 = 18 km/h → Alternativa d 4 - (UNESP) Um corpo é lançado para baixo com velocidade de 15 m/s. Sabendo que a altura inicial era de 130 m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80 m do solo. (g = 10 m/s 2 ) Resolução: S = 130 – 80 = 50 m S = V 0 t + gt 2 /2 → 50 = 15t + 5t 2 t 2 + 3t – 10 = 0 → t = 2 s

11 5 - (UNESP) Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s 2 ). Resolução: Objeto M, solto do repouso V o = 0 → S M = H = gt M 2 /2 → H = 5t M 2 Objeto N arremessado para baixo com velocidade inicial V o = 80 m/s S = V o. t N + gt N 2 /2 → S = 80t N + 5t N 2 Como M partiu 4s antes t M – t N = 4 → t M = t N + 4 H = 5.(t N + 4) 2 → H = 5(t N 2 + 8t N + 16) = 5t N t N + 80 Se encontram no solo H = S → 5t N t N + 80 = 80t N + 5t N 2 40t N + 80 = 80t N → t N = 2 s Substituindo t N = 2 s em S = H= 80t N + 5t N 2 = = H = 180 m

12 1 - (UFPR) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s 2, é correto afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente: a)180 mb) 150 mc) 30 md) 80 me) 100 m 2 - (FUVEST) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: a) 1 m/sb) 3 m/sc) 5 m/sd) 7 m/se) 9 m/s Exercícios

13 3 - (UFPE) Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s (g = 10 m/s 2 ). 4 - (CFT) Um elevador de bagagens sobe com velocidade constante de 5 m/s. Uma lâmpada se desprende do teto do elevador e cai livremente até o piso do mesmo. A aceleração local da gravidade é de 10 m/s 2. O tempo de queda da lâmpada é de 0,5 s. Determine a altura aproximada do elevador. 5 - (FUVEST) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme e, 5 s depois de abandonar o solo,seu piloto abandona uma pedra que atinge o solo 7 s após a partida do balão. Pede-se: (g = 9,8 m/s 2 ) a) a velocidade ascencional do balão b) a altura em que foi abandonada a pedra c) a altura em que se encontra o balão quando a pedra chega ao solo

14 1 - Resolução: g = 10 m/s 2 / t = 6 s Para a queda livre: h = gt 2 /2 = /2 → h = 180 m Alternativa a 2 - Resolução: Dublê: h = gt 2 /2 → 5 = 10t 2 /2 → t = 1 s A velocidade ideal: V i = ΔS/Δt = (L + 3)/1 → V i = L + 3 Velocidade mínima: V min = ΔS/Δt = L/1 → V min = L Velocidade máxima: V max = ΔS/Δt = (L + 6)/1 → V max = L + 6 V 1 = V i - V min = (L + 3) – L → V 1 = 3 m/s V 2 = V max - V i = (L + 6) – (L + 3) → V 2 = 3 m/s Alternativa b

15 3 - Colocando a origem no ponto de lançamento, a pedra sobe, atinge a altura máxima e quando chega ao solo ocupa a posição S = - 60m Instante em que ela chega ao solo: S = V o.t – g.t 2 /2 → - 60 = 20t – 5t 2 t 2 - 4t – 12 = 0 → t = 6 s (instante em que ela chega ao solo) Velocidade dela quando chega ao solo: V = V o – gt → V = 20 – 10.6 V = - 40 m/s → em módulo: V = 40 m/s 4 - No instante em que a lâmpada se desprende do teto do elevador ele está sendo lançada para cima com velocidade de V o = 5 m/s Tempo de subida e descida até chegar ao piso: t = 0,5 s S = V o t – gt 2 /2 - x = 5.0,5 – 5.(0,5) 2 - x = - 1,25 m altura do elevador = 1,25 m

16 5 - a) O balão sobe com velocidade constante V e, aos 5s atinge a altura h, onde a pedra é abandonada com velocidade V: V = h/5 Velocidade inicial com que a pedra sobe: V o = h/5 b) Observe que o movimento de sobe e desce da pedra demora 2 s e que ela chega ao solo quando t = 2 s e na posição S = - h S = V o.t – gt 2 /2 → - h = h/5.2 – 4,9.2 2 h = 98/7 → h = 14 m c) Cálculo da velocidade de subida do balão que vale: V = V o = h/5 = 14/5 → V = 2,8 m/s O balão subiu durante 7 s com velocidade constante de 2,8 m/s e percorreu: V = ΔS/Δt 2,8 = H/7 H = 19,6 m


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