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CENTRO MASSA  Centro massa para um de sistema de 2 partículas  Centro massa para várias partículas  Centro de massa de corpos contínuos e uniformes.

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Apresentação em tema: "CENTRO MASSA  Centro massa para um de sistema de 2 partículas  Centro massa para várias partículas  Centro de massa de corpos contínuos e uniformes."— Transcrição da apresentação:

1 CENTRO MASSA  Centro massa para um de sistema de 2 partículas  Centro massa para várias partículas  Centro de massa de corpos contínuos e uniformes  Centro de massa e simetrias

2 Na mecânica existem várias situações em que se pode considerar a massa de um corpo, ou mesmo de vários corpos, como se estivesse concentrada em um único ponto. A esse ponto se dá o nome de centro de massa. CENTRO MASSA

3 CENTRO MASSA PARA UM DE SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS (lembrar que a aceleração instantânea de uma partícula é ) 3

4 Somando-se as equações termo a termo: ( porque ) Distinguimos FORÇAS INTERNAS ( e ) das FORÇAS EXTERNAS ( e ). é a força externa resultante. As forças internas se cancelam. onde M=m 1 +m 2 é a massa total do sistema Definimos: Então: 4

5 O sistema se comporta como se toda massa estivesse concentrada no ponto x CM (centro de massa) e a força externa agisse sobre ele. M x CM 5  é a 2 a Lei de Newton para um sistema de 2 partículas Em particular, se ou

6 Exemplo 1. Calcular o centro de massa dos seguintes sistemas de duas partículas. (a) x x CM x x1x1 (b) muito pequeno 6

7 Exemplo 2

8 Exemplo 3

9 Centro de massa EXEMPLO 4 9

10 No caso particular em que m = 80 kg m = 60 kg Exemplo 5. Dois patinadores no gelo (sem atrito com o chão) encontram-se inicialmente a uma distância de 12 m. Eles puxam as extremidades de uma corda até se encontrarem. Em que ponto eles se encontram? O resultado depende das forças exercidas por eles? Só há forças internas ao sistema  o centro de massa tem velocidade constante. Os patinadores se encontrarão a 5.1 m da posição inicial do patinador da esquerda. O resultado não depende das forças exercidas por eles uma vez que são forças internas 10

11 CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS NUMA DIMENSÃO CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS EM TRÊS DIMENSÕES 11 o sistema responde à resultante das forças externas como se a massa total M estivesse toda concentrada no centro de massa.  é a 2ª lei de Newton para um sistema de partículas:

12 Exemplo 6: Para o sistema de 3 partículas representado na figura, calcule a posição do centro de massa do sistema abaixo: 12

13 Se um corpo consiste de uma distribuição contínua de massa, podemos dividi-lo em porções infinitesimais de massa dm e a soma transforma-se numa integral: dm = : densidade linear de massa : densidade superficial de massa : densidade volumétrica de massa Se o corpo (volume) tiver densidade uniforme: CENTRO DE MASSA DE CORPOS CONTÍNUOS E UNIFORMES A massa infinitesimal dm pode pertencer a: um fio, uma superfície ou um volume: Normalmente, não precisamos calcular estas integrais triplas! 13

14 CENTRO DE MASSA E SIMETRIAS Lembrar que o centro de massa de um corpo não é necessariamente um ponto do corpo! Se um corpo tem um ponto, uma linha ou um plano de simetria, o centro de massa m situa-se nesse ponto, linha ou plano. CM Centro de simetria Linhas de simetria Planos de simetria CM 14

15 15 Exemplo 7


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