Estrutura da Matéria Estruturas Cristalinas. Ementa:

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1 Estrutura da Matéria Estruturas Cristalinas. Ementa:
Cristais: estruturas cristalinas (vidro e cerâmica, cristais líquidos). Materiais isolantes e condutores (supercondutores, termo-elementos, efeito Peltier). Materiais dielétricos (condensadores). Materiais piezoelétricos. Introdução à Física do Estado Sólido: Bandas de energia. Fisica de Semiconducores. Juncões PN.

2 Estruturas Cristalinas.
1.1.3  Redes Cristalinas. Redes de Braveh. Planos e direções em um cristal.

3 Na estrutura monocristalina, todos os átomos ocupam posições regulares no espaço, que se repetem indefinidamente, como ilustrados na Fig. 4.1a.

4 Quando átomos ocupam posições regulares sem se repetirem indefinidamente, mas apenas em pequenas regiões, temos uma estrutura policristalina. Em material policristalino temos um agregado de pequenos grãos, cuja estrutura interna é cristalina, sendo que a direção do arranjo cristalino de um grão não apresenta relação com a direção dos seus vizinhos, como indicado na Fig. 4.1b.

5 Aumentando o grau de desordem ao extremo temos o que é chamado de material amorfo. Neste caso, não há regularidade nenhuma nas posições ocupadas pelos átomos, como ilustrado na Fig.4.1c.

6 4.1 Conceitos de Cristalografia
a) Rede, base e estrutura cristalina: Uma estrutura cristalina pode ser descrita pela combinação de uma rede cristalográfica e de uma base. A rede cristalográfica é uma descrição geométrica e a base descreve como os átomos são alocados em torno de cada ponto da rede geométrica. A Fig. 4.2 ilustra esta definição (estrutura cristalina = rede + base). A rede é definida por meio de três vetores com u, v e w inteiros, resultando que os pontos r e r’ sejam idênticos, ou seja, ambos com os mesmos arranjos de átomos ao seu redor.

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8 Células Cristalográficas e Sistema Cristalinos:
Célula unitária: Uma rede pode ser descrita também por uma célula (paralelepípedo) que, transladada n vezes nas direções x, y e z, gera toda a rede cristalográfica. Célula primitiva: é a menor célula unitária que transladada n vezes nas três direções, gera toda a rede. Células de Bravais: Auguste Bravais demonstrou em 1845 que só podem existir 14 tipos de células unitárias, ou seja, todas as redes cristalográficas possíveis podem ser geradas por 14 tipos de células. Estas células são chamadas de células de Bravais e podem ser agrupadas em 7 sistemas de células: 1) sistema cúbico (simples, de corpo centrado e de faces centradas); 2) sistema tetragonal (simples e de corpo centrado); 3) sistema ortorrômbico (simples, de bases centradas, de corpo centrado e de faces centradas); 4) sistema monoclínico (simples e de bases centradas); 5) sistema triclínico; 6) sistema trigonal ou romboédrica e 7) sistema hexagonal.

9 Sólidos Cristalinos When describing crystalline structures, atoms (or ions) are thought of as being solid spheres having well-defined diameters. This is termed the atomic hard sphere model in which spheres representing nearest-neighbor atoms touch one another. An example of the hard sphere model for the atomic arrangement found in some of the common elemental metals is displayed in Figure 3.1c.

10 Unit Cells

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13 É importante falar dos vetores unitários.
The Seven Crystal Systems 1. Cubic The cubic crystal system is also known as the "isometric" system. The cubic (Isometric) crystal system is characterized by its total symmetry. The Cubic system has three crystallographic axes that are all perpendicular to each other, and equal in length. The cubic system has one lattice point on each of the cube's four corners. É importante falar dos vetores unitários.

14 2. Hexagonal The hexagonal crystal system has four crystallographic axes consisting of three equal horizontal or equatorial (a, b, and d) axes at 120º, and one vertical (c) axis that is perpendicular to the other three. The (c) axis can be shorter, or longer than the horizontal axes.

15 A importância da estrutura cristalina do diamante deve-se ao fato dos semicondutores Si, Ge, GaAs e outros semicondutores compostos tipo III-V, apresentarem a mesma estrutura cristalográfica do diamante. No caso dos semicondutores compostos tipo III-V como o GaAs, InP e outros, a base é constituída por um átomo de Ga (elemento da coluna III) e um átomo de As (elemento da coluna V). Neste caso podemos visualizar como sendo uma rede cúbica de faces centradas simples de átomos de Ga entrelaçada com uma rede similar composta por átomos de As. No caso dos semicondutores compostos, esta rede ainda recebe a denominação de “zincblende”.

16 Fig. 4.6 Ilustração da rede do diamante como formada por duas redes entrelaçadas de redes cúbicas de faces centradas e base um.

17 Fig. 4.7 Ilustração da célula primitiva do cristal tipo diamante, sendo uma célula romboédrica.

18 Cristalografia

19 Origem do sistema de coordenadas
O espaço lático é infinito... A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino é idêntico. A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ... todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta. Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com a direção [100].

20 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>

21 DIREÇÕES? (o,o,o)

22 Algumas direções da família de direções <100>

23 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

24 As duas direções pertencem a mesma família? [101]

25 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem

26 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros

27 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: <100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo <110> <111> <100>

28 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc

29 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110> Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc Filme 22

30 PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. · Para a deformação plástica A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. · Para as propriedades de transporte Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. Exemplo 1: Grafita A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

31 PLANOS CRISTALINOS São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl) Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices

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33 PLANOS CRISTALINOS

34 PLANOS CRISTALINOS Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) 1/ , 1/1, 1/  = (010)

35 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/  = (110)

36 PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

37 PLANOS CRISTALINOS Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

38 FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo

39 FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos

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48 Esta é a estrutura do silício, com
Zn substituído por Si.

49 Mais sobre o Silício

50 Diamond Cubic The diamond cubic structure consists of two interpenetrating face-centered cubic lattices, with one offset 1/4 of a cube along the cube diagonal. It may also be described as face centered cubic lattice in which half of the tetrahedral sites are filled while all the octahedral sites remain vacant. The diamond cubic unit cell is shown in Figure 8. Each of the atoms (e.g., C) is four coordinate, and the shortest interatomic distance (C-C) may be determined from the unit cell parameter (a). Eq1.jpg(1) Figure 8: Unit cell structure of a diamond cubic lattice showing the two interpenetrating face-centered cubic lattices.Figure 8 (graphics16.png)

51 PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica

52 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

53 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

54 DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão) Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

55 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar 0,1nm

56 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO: Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal

57 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

58 DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen É comprimento de onda N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar  O ângulo de incidência Válido para sistema cúbico dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

59 DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

60 TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

61 O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram Amostra Fonte Detector

62 DIFRATOGRAMA Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio