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Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre? Aqui vai um resumo para facilitar seu estudo lindinho(a). Estou com você e não abro!!

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1 Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre? Aqui vai um resumo para facilitar seu estudo lindinho(a). Estou com você e não abro!!

2 Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções Dados os conjuntos A = {  3,  2, 0, 2 } e B = { 2,  5, 0,  3,  4, 1, 5 }, a relação f:A → B, que associa os elementos x  A com os elementos y  B, é dada pela lei y = 2x + 1. Construindo o diagrama tem-se: xy x =  3 → y = 2.(  3) +1 =  6 +1 =  x =  2 → y= 2.(  2) +1 =  4 +1 =  3 x = 0 → y = = 1 x = 2 → y = = 5

3  3  5034152503415 A → B A relação é função pois, para cada x  A existe um único y  B correspondente e não há x sem correspondência. Domínio da função: D(f) = {  3,  2, 0, 2 } Contradomínio da função: C(f) = { 2, -5, 0, -3,  4, 1, 5 } Imagem da função: Im (f) = {  5, -3, 1, 5 } Para representação da imagem de cada valor de x utiliza-se a notação: y = f(x), sendo assim: f(  3) indica a imagem para x =  3, ou seja, f(  3)=  5 Para os outros valores de x tem-se: f(  2) =  3, f(0) = 1, f(2)= 5.

4 Na função f(x) = ax + b a é o coeficiente de x b é o termo constante ou independente. Resumo de Função do 1.º grau Definição Chama-se função polinomial do 1.º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1.º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

5 O gráfico de uma função polinomial do 1.º grau, y = ax + b, com a ≠ 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy, isto é, intercepta os eixos x e y. Gráfico Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: a) Para x = 0, temos y = 3 · = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,x = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0).

6 xy 0 1/30 Marcamos os pontos (0, -1) e (, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O termo constante (b) é o termo independente. Para x = 0, temos y = a. 0 + b = b. Assim, o b é a ordenada (y) do ponto em que a reta corta o eixo y. y = 3x - 1

7 Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1.º grau f(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que y= f(x) = 0. Raiz ou Zero da função 1.º Grau Vejamos alguns exemplos: 1. Obtenção da raiz ou zero da função y = 2x - 5: y = 0  2x - 5 = 0  x = 2. Cálculo da raiz da função y = 3x + 6: y = 0  3x + 6 = 0  x =  2

8 Intersecção com o eixo y Intersecção da reta com o eixo x 5 10 x y 3. Cálculo da abscissa (valor de x), do ponto em que o gráfico de y = -2x + 10 corta o eixo das abscissas: O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que y = 0; então: y = 0  -2x + 10 = 0  x = 5 Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,10). Ponto de intersecção da reta com o eixo x : ( 5,0) Atenção: Caracteriza-se um ponto por um par ordenado (x,y) no qual x é a abscissa do ponto e y é a ordenada do ponto. Exemplo:A (2,  3) x = 2 (abscissa) e y =  3 (ordenada)

9 Analisando o gráfico de uma função do 1.º Grau A análise do gráfico de uma função é muito importante, vejamos o que analisar: 1. Dado o esboço gráfico de uma função do tipo y = ax + b, responda o que se pede: 22 x y

10 a) Qual é o valor de b ? Como b é o termo independente e, representa a ordenada (y) do ponto de intersecção da reta com o eixo y, então b=  2. b) Qual é a raiz ou zero da função? A raiz da função é o valor de x quando y = 0, ou seja, é a abscissa (x) do ponto de intersecção com o eixo x. Portanto a raiz da função é. c) Qual é o ponto de intersecção da reta com o eixo X ? E com o eixo Y ? Ponto de intersecção da reta com o eixo x : (,0) Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,  2).

11 Intersecção com o eixo y (termo independente b) Intersecção da reta com o eixo x (raiz da função) x y Resumindo, ao analisarmos o gráfico de uma função do 1.º grau temos:

12 Querido aluno Lembre-se que o nosso sucesso depende do quanto queremos vencer e com que empenho e dedicação enfrentamos os obstáculos. Bom estudo!!!! “ O Bom Combate é aquele que é travado em nome dos nossos sonhos; foi transportado dos campos de batalha para dentro de nós mesmos.” (Paulo Coelho)


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